人教版八年级数学下册 （勾股定理的证明）教育教学课件

BYYUSHEN第十七章

勾股定理勾股定理的证明

BYYUSHEN目录学习目标LEARNINGOBJECTIVES011、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。重点AKEY021、勾股定理的内容和证明。难点DIFFICULTY031、勾股定理的证明。

BYYUSHEN01学习目标LEARNINGOBJECTIVESPART01BYYUSHEN情景引入01观察地砖，看看能从中发现什么数量关系吗？相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。BYYUSHEN探索与思考01探索这三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边有什么关系？S1S2S3aacS1=S2=S3=S△=

S1+S2=S3

等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方BYYUSHEN探索与思考01等腰直角三角形有这个性质，其他是否也具有这样的性质？ABC

SA+SB=SC等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方BYYUSHEN探索与思考01ABC

SA+SB=SC等腰直角三角形有这个性质，其他是否也具有这样的性质？BYYUSHEN探索与思考01利用实际模型，加深对直角三角形三边关系的理解。BYYUSHEN02重点AKEYPART02BYYUSHEN勾股定理02如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²。几何描述：∵△ABC是直角三角形∴三边之间的关系为：a²+b²=c²bacABCBYYUSHEN探索与思考（赵爽弦图）02基本思路如下：baca+babccccabccBYYUSHEN勾股的含义02在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。ABC勾股弦BYYUSHEN探索与提高02请利用下面的全等直角三角形的图示摆放，根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明猜想，并与同学交流过程。BYYUSHEN课外扩展02毕达哥拉斯是古希腊数学家、哲学家。他出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。

几何学中，有着无数定理，毕达哥拉斯定理是其中最诱人的一个，是人类科学发现中的一条基本定理，对科技进步起了不可估量的作用。中世纪德国数学家、天文学家开普勒称赞说：“几何学中有两件瑰宝，一是毕达哥拉斯定理，一是黄金分割律。”BYYUSHEN课外扩展02赵爽，字君卿，中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他的主要贡献是约在222年深入研究了《周髀》，该书是我国最古老的天文学著作，该书简明扼要地总结出中国古代勾股算术的深奥原理。其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数学史上极有价值的文献。它详细解释了《周髀算经》中勾股定理，将勾股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”。又给出了新的证明：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”BYYUSHEN03随堂测试AKEYPART03BYYUSHEN随堂测试03

BYYUSHEN随堂测试032．在直角坐标系中，已知点P的坐标为（5,12），则点P到原点的距离是（

）A．5 B．12 C．13 D．17

BYYUSHEN随堂测试033．（2018·昆明市第一中学西山学校初二期末）在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A．a=15，b=8，c=17 B．a=9，b=12，c=15C．a=7，b=24，c=25 D．a=3，b=5，c=7【答案】D【解析】解：A．152+82=172=289，是勾股数；B．92+122=152=225，是勾股数；C．72+242=252=625，是勾股数；D．32+52≠72，不是勾股数．故选D．BYYUSHEN随堂测试03

BYYUSHEN随堂测试03

PART04BYYUSHEN课后回顾理解勾股定理01会用面积法证明勾股定理02利用勾股定理进行相关计算03BYYUSHEN谢谢各位同学倾听！函数的图象第一课时

目录通过函数图象读取信息03了解函数图象02课堂小结04学习目标01

学习目标PART.01学习目标：2.能准确无误地观察函数的图象，学会从函数图象里读取信息1.会用描点法画函数的图象，掌握画函数图象的步骤了解函数图象PART.02回顾上节课知识点：什么是变量？什么是常量？函数的定义是什么？构成函数关系的三要素是什么？1、正方形的面积S与边长x的函数解析式为：

，其中x的取值范围是

.我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示函数的关系.新课导入：等等，我们为什么要学函数的图像呢？函数的解析式难道不香么？因为有些变化过程是用解析式表示比较麻烦，像温度的变化，，所以就直接看图方便咯S=x2X>0那函数的图象怎么画呢？榴莲怪请开始你的表演吧。。。。。。。。1.填表x00.511.522.533.54S自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值s，是否确定了一个点（x,s）呢？00.2512.2546.25912.2516答：是。S=x22.描点：表示x与s的对应点有无数个,但是实际上我们只能描出其中有限个点,同时想象出其他点的位置．3.连线：用平滑的曲线去连接画出的点．一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.知识归纳：通过图象，我们可以数形结合地研究函数.第一步第二步第三步列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值描点已自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的个点连线按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的个点用平滑曲线连接起来画函数图象一般步骤：示范题：在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象y=2xx......-2-1012......y......-4-2024......x0y．．．．．课堂练习：

在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象（1）y=x+0.5x......-2-1012......y............x0y（2）y=-3x-1通过函数图象读取信息PART.03下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?41424t/时8T/℃0-3思考：41424t/时8T/℃0-3由函数图象可知：(1)从这个函数图象可知：这一天中_________气温最低（

）,

______气温最高（

）4时-30C14时80C41424t/时8T/℃0-3（2）从___至

气温呈下降状态，从4时至14时气温呈上升状态，从

至

气温又呈下降状态.（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.041424例2

如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，按着去图书馆读报，然后回家.在这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系.解：（1）由

看出，食堂离小明家0.6km；由

看出，小明从家到食堂用了8min；问题（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？纵坐标横坐标问题（2）小明吃早餐用了多少时间？（2）由横坐标看出，

，小明吃早餐用了

.25-8=1717min问题（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（3）由纵坐标看出，食堂离图书

；由横坐标看出，小明从食堂到图书馆用了_____.0.2km3min问题（4）小明读报用了多少时间？(4)由

看出，小明读报用了

.横坐标30min问题（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？（5）图书馆离小明家

；小明从图书馆回家用了

.由此算出平均速度是

.0.8km10min0.08km/min巩固练习：

1.小明从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用20分钟返回到家，下图中表示小明离家时间与距离之间的关系的是（

)1000y（米）x（分）206080D．O1000y（米）x（分）206075A．O1000y（米）x（分）2075B．O1000y（米）x（分）6075C．OD巩固练习：

2.学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）时间Ａ．高度时间Ｂ．高度时间Ｃ．高度时间Ｄ．高度3．小张今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（）．A．x/分y/米O150010005001020304050B．x/分y/米/p>

102030405015001000500C．x/分y/米O

1020304050D．x/分y/米O

102030405015001000500AD

巩固练习：

4.小王骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程（米）与时间（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（）t(分)s(米)OＡ．t(分)s(米)OＢ．t(分)s(米)OＣ．t(分)s(米)OＤ．D巩固练习：5.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习.图中l甲、l

乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)与

时间t(分钟)的函数关系.以下说法:①乙比甲提前12分钟到达;②甲的平均速度为15千米/时;③乙走了8千米后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有(

)A.4个B.3个C.2个

D.1个B巩固练习：6.