2022年四川省内江市中考数学名校模考试卷

2022年四川省内江市中考数学名校模考试卷

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.（3分）工的倒数是（）

4

A.4B.-4c.AD.-A

44

2.（3分）下列四个数中，最小的数是（)

A.0B.-1c.5D.-1

2020

3.（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识,这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

4.（3分）如图，直线”，匕被直线机所截，若a〃b,N2=62°,则Nl=（)

m

A.62°B.108°C.118°D.128°

5.（3分）李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德,

随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）:

4,3,4,6,5,5,6,5,4,5.则这组数据的中位数和众数分别是（）

A.4,5B.5,4C.5,5D.5,6

6.(3分)将直线y=L-1向右平移3个单位，所得直线是()

2

A.y=L+2B.y=L-4C.y=-kr-D.y=Xx+—

222222

7.（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是A3和AC的中点，S四边形BCEQ=15,则SAABC

=()

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A.30B.25C.22.5D.20

8.（3分）已知下列四个命题：

①过原点。的直线的解析式为夕=日（A#0）；

②有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；

③有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；

④在同圆或等圆中，若圆周角不等则所对的弦也不等.

其中不正确的命题是（）

A.只有①②B.①②③C.①②④D.②③④

9.（3分）如图，点P（w,1）,点。（-2,〃）都在反比例函数丫=匹的图象上.过点P

X

分别向X轴、y轴作垂线，垂足分别为点M,N.连接。尸，OQ,PQ.若四边形OMPN

的面积记作Si，△P。。的面积记作S2,则（）

A.Si：Sz=2：3B.Si：§2=1：1C.Si：§2=4：3D.Si：§2=5：3

10.（3分）我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了

传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中记载如下问题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁.

意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正

好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，则可列方程为（）

A.3X+A（100-x）=100B.3x+3（100-x）=100

3

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C.Xc+3（100-x）=100D.X+A（100-X）=100

33

11.（3分）如图，矩形ABC。中，BD为对角线，将矩形ABC。沿BE、BF所在直线折叠,

使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF.已知AB=3,BC=4,

则EF的长为（）

A.3B.5C.D.J13

6

12.（3分）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y=

tx+2t+2（r>0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t

的取值范围是（）

A.工&<2B.工<0

22

C.1<W2D.工WW2且样1

2

二.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13.（5分）在函数y=―--中，自变量x的取值范围是.

2x-4

14.（5分）把数6100000000用科学记数法表示为mX10",则加=,"=

15.（5分）己知方程--妨+12=0有两个根，一个根为6,求另一个根为.

16.（5分）如图，在矩形48c。中，BC=10,/48。=30°,若点、M、N分别是线段。8、

AB上的两个动点，则AM+MN的最小值为.

三.解答题（共5小题，满分44分）

17.（7分）计算［-1|-（3-71）°+V16+（-A）-1+2cos60°

2

18.（9分）如图，在△A8C中，ZACB=45°,过点A作ADLBC于点。，点E为上

一点，JiED=BD.

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（1）求证：△A3。丝△CED；

（2）若CE为/AC。的角平分线，求NBAC的度数.

19.（9分）随着初三的到来，同学们都进入了紧张的初三冲刺阶段，为了了解年级同学们

每天作业完成时间情况，现对年级部分同学进行了调查统计，并制成如下两幅不完整的

统计图：（其中A代表完成作业时间2小时一，8代表完成作业时间2.5小时，C代表完成

作业时间3小时，D代表完成作业时间3.5小时，E代表完或作业时间4小时），其中扇

形统计图中“C”的圆心角为90°,请你结合统计图所给信息解答下列问题：

（1）本次共抽取了名同学进行调查，并将条形统计图补充完整.

（2）抽取调查的同学中，。类学生有两男两女，E类学生有两女一男，现要从D,E两

类学生中各抽取一名同学，了解其每天晚上作业时间安排的具体情况，则抽取到的两名

学生刚好是一男一女的概率是多少？

20.（9分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38h〃到B港，然后再沿北偏西42°

方向航行至C港，已知C港在A港北偏东20°方向.

（1）直接写出/C的度数；

（2）求A、C两港之间的距离.（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）

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北

东

西

南

21.（10分）如图，AB是的直径，C是。0上一点，ODLBC于点、D,过点C作。。

的切线，交。。的延长线于点E,连结BE.

（1）求证：8E是。。的切线；

（2）设。E交。。于点尸，若£＞F=2,BC=电,求线段EF的长;

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.

四.填空题（共4小题，满分24分，每小题6分）

22.（6分）请你写出一个既能提取公因式，同时又能用十字相乘法分解因式的多项

式：.

23.（6分）若数“使关于x的分式方程主2+-_=3的解为非负数，且使关于），的不等式

x-ll-x

"y-3y+1^.13

组W■的解集为yWO,则符合条件的所有整数。的积为.

2（y-a）＜0

24.（6分）正方形OAiBiQ、AM282c2、A2A353c3、4A585c5按如图放置,其中点4、

42、A3；在x轴的正半轴上，点BI、B2、B3,在直线＞=-x+4上，则点/的坐标为.

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25.（6分）已知某二次函数图象的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析

式：.

五.解答题（共3小题，满分36分，每小题12分）

26.（12分）将391写成平均数是20的两个数的乘积.

27.（12分）如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GELBC,垂足为点E,

GF±CD,垂足为点F.

（1）证明：四边形CEGF是正方形：

（2）探究与证明：

将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角（0°<a<45°）,如图2所示，试探究线

段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展与运用：

正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转a角（0°<