2019-2023高考数学真题分类汇编 计数原理、二项式、排列组合

2019-2023高考数学真题分类汇编计数原理、二项式、排列组合一、选择题1.(2023·新高考团卷)某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同抽样结果共有()2.(2021·全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有()3.(2020·新高考B)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排」名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()5.(2019·全国图卷理)(1+2x²)(1+x)的展开式中x³的系数为()6.(2023·全国甲卷)有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为()7.(2023·全国乙卷)甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()8.(2022·新高考回卷)有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有多少种()9.(2023·北京卷)的展开式中x的系数为().二、多项选择题三、填空题13.(2022·浙江)已知多项式(x+2)(x-1)⁴=ao+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+asx⁵,则14.(2022·新高考四卷)的展开式中x²y6的系数为(用数字作答).15.(2022·上海)在的展开式中，含项的系数为16.(2021·北京)展开式中常数项为17.(2021-浙江)已知多项式(x-1)³+(x+1)⁴=x⁴+a₁x³+a₇x²+aqx+aa,则a₁=,18.(2021·天津)在的展开式中，x6的系数是19.(2020·天津)在的展开式中，x2的系数是20.(2020-新课标团理)4名同学到3个小区参加垃圾分类宜传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有种.21.(2019·上海)首屈中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种(结果用数值表示)22.(2023·天津卷)在的展开式中，x2项的系数为23.(2023·上海卷)已知(1+2023x)¹0+(2023-x)¹00=ao+a₁x+a₂x²+…+a100x100,其中ao,24.(2020·新课标团·理)的展开式中常数项是(用数字作答).26.(2020高二下·北京期中)的展井式中的常数项为27.(2019.上海)在的展开式中，常数项等于·28.(2019·浙江)在二项式(√2+x)9的展开式中，常数项是系数为有理数的项的个数是30.(2023上海卷)空间内存在三点A、B、C,满足AB=AC=BC=1,在空间内取不同两点(不计顺序),使得这两点与A.B,C可以组成正四棱锥，求方案数为答案解析部分再利用分步乘法计数原理共有不同抽样结果。【分析】根据分层抽样计算初中抽取40人，高中抽收20人，再用分步乘法计算共有多少结果。【分析】利用排列与组合来求解。【解析】【解答】首先从6名同学中选I名去甲场馆，方法数有c:然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有c:最后剩下的3名同学去丙场馆.【分析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.【分析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定x²的系数即可.∴展开式中x³的系数为1×C³+2×C4=4+8=12,数.由分步乘法原理则共有10×6=60种.【分析】根据题意，可以从时间角度按步进行选择，结合分步乘法原理即可.【解析】【解答】根据题意，两人选读的总选法有：其中，两人选择的读物中都不同的选法有：中故两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法有：225-90-15=120种，【分析】由事件总数减去两人选择的读物均相同或均不同情形可得出答案.【解析】【解答】因为内丁相邻，先把内丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列，有3!种排列方式：甲不在两端，则甲在三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：3!×2×2=24种不同的排列方【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解.令5-2r=1,解得r=1,:展开式中x的系数为(-1)²z⁵-²c5=80.【分析】根据展开式通项公式得出答案.81,两式相加得ao+a₂+a₄=41,【分析】令x=1和x=-1,所得两式相加即可求解.所以w(8n+5)=2+ao+ai+....+a.所以(8n+5)=w(4n+3),故C正确；【分析】利用w(n)的定义可判断ACD选项的正误，利用特殊值法可判断B选项的正误.【分析】a2相当于是用(x+2)中的一次项系数乘以(x-1)⁴展开式中的一次项系数加上(x+2)中的常数项乘以(x-1)⁴展开式中的二次项系数之和；分别给x辅助令x=0,x=1,即可求得α+a₂+a₃+a₄+as的值.令36-4r=-4,得r=10,则项的系数为66.故答案为：66【分析】根据二项式定理直接求解即可.【解析】【解答】解：由题意得二项展开式的通项公式【分析】根据二项展开式的通项公式直接求解即可.故答案为：5,10【分析】因为指数不高，直接展开。令18-4r=6,得r=3【分析】根据二项式的展开式通项公式求解即可.【解析】【解答】因为的展开式的通项公式为0,1,2,3,4,5),令5-3r=2,解得r=1.所以x²的系数为C5×2=10.故答案为：10.【分析】写出二项展开式的通项公式，整理后令x的指数为2,即可求出，【解析】【解答】∵4名同学到3个小区参加垃圾分类宜传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学:先取2名同学看作一组，选法有：C⁴=6现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6×6=36种故答案为：36.【分析】根据题意，采用捆绑法，先取2名同学看作一组，现在可看成是3组同学分配到3个小区，即可求得答案.【解析】【解答】解：在五天里，甲连续参加2天，一共有4种，剩下的3人排列，故有4A=24故答案为：24.【分析】利用实际问题的已知条件结合分步乘法计数原理，用排列数求出不同的安排方法种数。故答案填：60.【分析】根据二项式定理得出通项，整理代入即得x²项的系数.当αx<0,即1+2023100-2k×(-1)*<0>2023100-2k×(-1)*+¹>1则符合题意r值最大为49.故答案为：49【分析】由二项式定理通项公式化简整理，结合不等式奇偶分析解得符合题意的k值.【分析】写出式展开通项，即可求得常数项.故答案为：80;130.【分析】直接利用二项式定理的通项公式，求解即可.【解析】【解答】由题意的展开式的通项为所以的展开式中的常数项为15【分析】由题意结合二项式定理可得的展开式的通项为T+i=C·3.,令0,代入即可得解.∴展开式的常数项为第3项；∴常数项等于Cé=15.故答案为：15.【分析】利用二项定理求出展开式中的通项公式，再利用展开式中的通项公式求出常数项。【解析】【解答】解：(√2+x)°展开式的通项T+1=C5(√2)°x,当r=0时，得展开式的常数项为√2⁹=16√2;当9-r为偶数时，系数为有理数，此时r=1,2,3,7,9,总共5项.【分析】写出展开式的通项，令x的次数为0,即可求出常数项，令r为偶数，则展开