电路分析电路的基本分析方法课件

电路分析_电路的基本分析方法

电路分析_电路的基本分析方法第2章电路的基本分析方法2.1电阻电路的等效2.2支路电流法2.3结点电压法2.4叠加定理2.5等效电源定理2.6最大功率传输定理第2章电路的基本分析方法2.1电阻电路的等效2.1.1等效及等效化简

基本概念：对电路进行等效变换是指结构、元件参数不相同的两部分电路N1、N2，若具有相同的伏安特性，则称它们彼此等效，如图所示。由此，当用N1代替N2时，将不会改变N2所在电路其他部分的电流、电压。这种计算电路的方法称为电路的等效变换。

图2.1电路的等效

2.1.1等效及等效化简基本概念：图2.11、电阻的串联几个电阻依次串起来，中间没有分支的连接方式，称为电阻的串联。等效电阻：两电阻串联电路的分压公式为：即电阻串联电路中各电阻上电压正比于该电阻的阻值。图2.2电阻串联电路的等效1、电阻的串联几个电阻依次串起来，中间没有分支的连接方式，称2、电阻的并联几个电阻跨接在相同两点的连接方式，称为电阻的并联。等效电阻：两电阻并联电路的分流公式为：即电阻并联电路中各支路电流反比于该支路的电阻。

图2.3电阻并联电路的等效2、电阻的并联几个电阻跨接在相同两点的连接方式，称为电阻的并3、电阻的混联

电路中，既有电阻并联又有电阻串联，称为电阻的混联。

分析混联电路时首先应消去电阻间的短路线，以方便看清电阻间的连接关系；然后在电路中各电阻的连接点上标注不同的字母；再根据电阻间的串并联关系逐一化简，计算等效电阻。3、电阻的混联电路中，既有电阻并联又有电阻串联，称为例2-1

如图2.5所示电路，求a、d间的等效电阻设设

解：从电阻的连接关系看，3个电阻为相互并联，如图(b)所示。故图2.5例2-1图

例2-1如图2.5所示电路，求a、d间的等效电阻设设例2-2电路如图，计算ab两端的等效电阻Rab。ba6Ω7Ω9Ω3Ωba6Ω1Ω7Ω9Ω3Ωba4.5Ωba2Ω7Ω9Ω例2-2电路图解:得例2-2电路如图，计算ab两端的等效电阻Rab。ba6Ω72.1.2星形和三角形电阻网络的等效变换星形网络中，每个电阻的一端连在公共点o上，另一端分别接在3个端钮上。三角形网络中，3个电阻首尾相连，并引出3个端钮。△形连接Y形连接2.1.2星形和三角形电阻网络的等效变换星形网络中，每个假设端钮3开路，端口1、2的入端电阻相等，则假设端钮2开路，端口1、3的入端电阻相等，则

假设端钮1开路，端口2、3的入端电阻相等，则假设端钮3开路，端口1、2的入端电阻相等，则假设端钮2开路，将上面3式联立求解得，△-Y形等效变换时电阻的对应关系：

将上面3式联立求解得，△-Y形等效变换时电阻的对应关系：将上面3式联立求解得，Y-△形等效变换时电阻的对应关系：

当进行Y-△形等效变换的3个电阻相等时，有将上面3式联立求解得，Y-△形等效变换时电阻的对应关系：当例2-3

对图(a)的电桥电路应用Y-△变换，并求电压Uab解：利用Y-△等效变换，得到图(b)所示的等效电路，其中电路右半部分的等效电阻为：则a、b两点间电压为：图2.8例2-3图例2-3对图(a)的电桥电路应用Y-△变换，并求电压Ua电路共有3个支路、2个结点和3个回路图2.9支路电流法图例2.2支路电流法

支路电流法是分析电路最基本的方法，这种方法是以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL分别对结点和回路列出所需要的结点电流方程及回路电压方程，然后联立求解，得出各支路的电流值。电路共有3个支路、2个结点和3个回路图2.9支路电流法

支路电流法一般步骤如下：（1）选定支路电流的参考方向和独立回路的绕行方向，标明在电路图上。（2）根据KCL列出独立结点的电流方程，n个结点可列(n-1)个独立电流方程。（3）根据KVL列出独立回路的电压方程，网孔数等于独立回路数，m个网孔可列m个独立电压方程。（4）联立求解上述方程组，求得各支路电流。（5）依据元件的伏安关系（VCR）进一步求解各支路电压。支路电流法一般步骤如下：例2-4

图2.10所示电路，用支路电流法求各支路的电流。图2.10例2-4电路图例2-4图2.10所示电路，用支路电流法求各支路的电流。解得

由结点a列KCL方程，有选定网孔绕行方向，如图所示，由网孔I，列KVL方程，有

由网孔Ⅱ，列KVL方程，有

解得由结点a列KCL方程，有选定网孔绕行方向，如例2-5用支路电流法求图示电路各支路电流。

标出支路电流I1、I2、I3和电流源端电压U0，并选定网孔绕向。列KCL和KVL方程得补充一个辅助方程联立方程组得2A+U0－I2II1I32Ω2Ω+2V-+2V-Ⅱ例2-5电路图支路中含有恒流源的情况支路电流未知数少一个是否能少列一个方程?结果：2个未知电流+1个未知电压=3个未知数，由3个方程求解。不能解:例2-5用支路电流法求图示电路各支路电流。标出支2.3

结点电压法2.3.1结点电压法2.3.2应用举例2.3结点电压法2.3.1结点电压法

以结点电压为未知量，将各支路电流用结点电位表示，应用KCL列出独立结点的电流方程，联立方程求得各结点电压，再根据结点电压与各支路电流关系式，求得各支路电流。2.3.1结点电压法以结点电压为未知量，将各支路电流用结点电位表示，应用KOI1Is1bI4R4R5+Us5－I5I2+Us2-

R2I3R3R1a电路分析设独立结点的电压为Va、Vb。图示各支路电流与结点电压存在以下关系式：OI1Is1bI4R5I5I2+Us2-I3R3R1a▪将前页☆式代入上式子得

OI1Is1bI4R4R5+Us5－I5I2+Us2

－

R2I3R3R1a▪对结点a、b分别列写KCL方程▪整理得▪可以概括为如下形式▪将前页☆式代入上式子得OI1Is1bI4R5I5I2+规律：（1）Gaa、Gbb分别称为结点a、b的自电导，Gaa=G1+G2+G3，Gbb=G2+G3+G4+G5，其数值等于各独立结点所连接的各支路的电导之和，它们总取正值。（2）Gab、Gba称为结点a、b的互电导，Gab=Gba=－(G2+G3)，其数值等于两点间的各支路电导之和，它们总取负值。（3）Isaa、Isbb分别称为流入结点a、b的等效电流源的代数和，若是电压源与电阻串联的支路，则看成是已变换了的电流源与电导相并联的支路。当电流源的电流方向指向相应结点时取正号，反之，则取负号。一般形式：规律：一般形式：结点电压法的一般步骤如下：（1）选定参考结点O，用“⊥”符号表示，并以独立结点的结点电压作为电路变量。（2）按上述规则列出结点电压方程。（3）联立并求解方程组，求得出各结点电压。（4）根据结点电压与支路电流的关系式，求得各支路电流。结点电压法的一般步骤如下：2.3.2应用举例例2-6

图2.13所示电路，用结点电压法求各支路电流。图2.13例2-6电路图V，V解方程组得2.3.2应用举例例2-6图2.13所示电路，用结点根据图中标出的各支路的电流参考方向，可计算得

根据图中标出的各支路的电流参考方向，可计算得例2-7用结点电压法求图示电路电流I1、I2、I3。

电压选择如图，设结点电压Va、Vb、Vc。因为结点c与参考结点o连接有理想电压源，有Vc=-1V。－2V+Obac1Ω1Ω2ΩI3-1V++10V－2ΩI1

0.5ΩI22A例2-7电路图结点a：▪列结点电压方程：结点b：Vc=-1结点c：解:例2-7用结点电压法电压选择如图，设结点电压Va、▪化简得▪解得▪对结点c，有▪再解得Va=1V，Vb=-2V,VC=-1V

▪化简得▪解得▪对结点c，有▪再解得Va=1V，Vb=-210ΩOI1＋100V－20ΩaI3I25A－40V＋20Ω例2-8电路图例2-8用结点电压法求图示电路各支路电流。求支路电流，得解:

根据结点电压法，以0点为参考点，只有一个独立结点a，有10ΩOI1＋20ΩaI3I25A－20Ω例2-8电路图例2写成一般式弥尔曼定理

对于只有一个独立结点的电路，该结点的电压等于流入结点的等效电流源电流之和除以结点所连接各支路的电导之和。分子为流入结点a的等效电流源之和，分母为结点a所连接各支路的电导之和写成一般式弥尔曼定理对于只有一个独立结点的电路，该结内容：在线性电路中，有几个独立电源共同作用时，每一个支路中所产生的响应电流或电压，等于各个独立电源单独作用时在该支路中所产生的响应电流或电压的代数和（叠加）。bIsaR1＋Us－R2＋Uab－abR2＋Us－R1＋Uab（1）－bIsR1R2＋Uab（2）－a由弥尔曼定理得

2.4叠加定理内容：在线性电路中，有几个独立电源共同作用时，每一个支路中所运用叠加原理时，必须注意以下几点：

(1)叠加原理只适合用于线性电路，不适用于非线性电路。(2)叠加原理只适用于计算电压和电流，不适用于计算功率。(3)叠加时，必须注意电压和电流的参考方向。(4)所谓电源单独作用是指当一个电源单独作用时，其他电源置零。其中，理想电压源置零，相当于短路；理想电流源置零，相当于开路。运用叠加原理时，必须注意以下几点：(1)叠加原理只适合用于例2-9

电路图2.17(a)所示，试用叠加原理求电流Ｉ。解：(1)60V电压源单独工作时，将40V电压源短路，如图(b)所示。图2.17例2-9图

例2-9电路图2.17(a)所示，试用叠加原理求电流Ｉ(2)40V电压源单独作用时，将60V电压源短路，如图(c)所示。(3)两电源共同作用时，由于方向一致，所以(2)40V电压源单独作用时，将60V电压源短路，如图(c例2-10

应用叠加定理求图2.18所示电路（a）中的电流I

和电压U

。

解：画出5V电压源和10A电流源分别单独作用的电路图，如图2.18（b）和图2.18(c)所示，并标出分电流和分电压的参考方向。例2-10应用叠加定理求图2.18所示电路（a）中的电流I

图（b）中图(c)中

叠加图（b）中2.5

等效电源定理2.5.1戴维宁定理2.5.2诺顿定理2.5等效电源定理基本概念：

二端网络是指具有两个引出端的部分电路。二端网络有有源二端网络与无源二端网络两种不含电源的二端网络称为无源二端网络，如图2.19所示的电阻混联电路。无源二端网络可用一个等效电阻代替。含有电源的二端网络称为有源二端网络，如图2.20所示。有源二端网络可用电源和电阻组合来等效代替。图2.19无源二端网络

图2.20有源二端网络

基本概念：二端网络是指具有两个引出端的部分电路。图22.5.1戴维宁定理戴维宁定理指出：任何一个线性有源二端网络，就其外部特性而言，总可以用一个电压源与电阻的串联组合来等效代替。电压源的数值和极性与引出端开路时的开路电压相同；电阻等于该有源二端网络中所有独立源置零(电压源短路、电流源开路)时从引出端看进去的电阻，又称入端电阻，如图2.21所示。图2.21戴维南定理

2.5.1戴维宁定理戴维宁定理指出：任何一个线性有源二端例2-11

求图所示电路的戴维宁等效电路。解：(1)ab两端开路电压：(2)ab两端入端电阻：(3)戴维南等效电路如图(b)所示。例2-11求图所示电路的戴维宁等效电路。解：(1)ab两例2-12

图所示电路，应用戴维宁定理求电流I。例2-12图所示电路，应用戴维宁定理求电流I。2.5.2诺顿定理诺顿定理指出：任何一个线性有源二端网络，就其外部特性而言，总可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效代替。电流源数值和极性与引出端短路时的短路电流相同；电阻等于该有源二端网络中所有独立源置零值时从引入端得到的入端电阻(如图2.24所示)图2.24诺顿等效电路2.5.2诺顿定理诺顿定理指出：任何一个线性有源二端网络例2-13