人教版八年级数学下册 （二次根式）教学课件(第2课时二次根式的性质)

二根次式第十六章二次根式第2课时二次根式的性质

情境引入学习目标1.理解二次根式的两个性质.（重点）2.运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点）导入新课算一算：问题1：你能将下列数字顺利通过下面两扇门吗？

数字旅行

问题2：两扇门交换位置，你还会走吗？

算术平方根之门算术平方根之门a≥0a为任意实数全部都能通过算术平方根

平方运算

0

1a(a≥0)

01观察：两者有什么关系？（a≥0）的性质一填一填：讲授新课420思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由．

是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于2的非负数.你能把所得的公式用字母表示出来吗？归纳总结

的性质：一般地，＝a(a

≥0).典例精析例1

计算：解：想一想：此小题用到了幂的哪条基本性质呢？积的乘方：（ab）2=a2b2平方运算算术平方根-4

01-1a（-4）2=1602=0

12=1（-1）2=1

40

1

1观察：两者有什么关系？的性质二填一填：20.10如何用字母表示你所得的公式呢？思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由．归纳总结

的性质一般地，＝a(a≥0).思考：当a＜0时，=？例3：化简解：你还有其他解法吗？想一想：如何化简呢？=

(a≥0)；

(a＜0).=|a|a-a辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．（）（）（）（）××√√议一议：如何区别与？从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a|a|用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_

或

连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.概念学习数表示数的字母

想一想：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？代数式整式分式二次根式代数式的定义三当堂练习1.化简得（）A.±4

B.±2

C.4D.-4C2.当1<x<3时，的值为（）A.3B.-3C.1D.-1D3.化简：（1）＝

;（2）＝

;

（3）

;（4）

.３７４-1012a4.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是

.15.利用a

＝（a

≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：(1)9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)；(6)0.课堂小结二次根式性质

＝a(a

≥0).拓展性质|a|（a为全体实数）八年级下册二次根式

学习目标掌握二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.12首页2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数正的平方根叫做它的算术平方根.1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.0的算术平方根和平方根都是0.a的平方根是.用(a≥0)表示.情境引入正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.3.平方根的性质：4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.情境引入50米a米塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为______________米.塔座?米情境引入下球体S圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_______.情境引入探究点一、二次根式的概念问题1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、解：二次根式有：

（x≥0，y≥0）．不是二次根式的有：

.、、、（x>0）、、、（x≥0，y≥0）．、-活动探究二次根式的定义理解要点：两个必备特征①外貌特征：含有“

”②内在特征：被开数a≥0一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“

”称为二次根号，a叫做被开方数.活动探究请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！2.二次根式实质上是非负数的算术平方根.3.a既可以是一个数，也可以是一个式子.1.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.活动探究1.试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，，，，，解析：根指数不是2，是3.，，，均是二次根式，其中属于“非负数+正数”的形式一定大于零.不是，是因为在实数范围内，负数没有平方根.举一反三1.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是

.b-3表示一些正数的算术平方根．2.你认为所得的各代数式有哪些共同特点？探究点二：探究二次根式的定义及有意义的条件活动探究3．在式子中，解：由

得：

.2、利用“3、结论：要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.x的取值范围是____________.注意：1、形如（a≥0）的式子是二次根式的概念；即含有根号，根指数要为2.，且（a≥0）”解决具体问题活动探究解：由x-1≥0，得x≥1

1.当x取何值时,二次根式有意义?当x≥1时，在实数范围内有意义.试求当x=9时，二次根式的值.当x=9时，思考：当x是怎样的实数时

，在实数范围内有意义？

呢？前者x为全体实数；后者x为正数和0.举一反三2.x取何值时，下列各二次根式有意义？②③①举一反三探究点三、小组活动、讨论、典型例题++5，求的值+=0，求a2019+b2104的值.1.已知y=2.若2活动探究随堂检测1.下列各式一定是二次根式的是（

）2.若2＜a＜3，

则

等于（

）A.5﹣2a B.1﹣2a C.2a﹣1 D.2a﹣53.关于

的下列说法中错误的是（

）A.是无理数 B.3＜

＜4C.是12的算术平方根 D.不能化简CDD4.若

，则x的取值范围是（

）A.x＞1 B.x≥1 C.x＜1 D.x≤15.在函数y=中，自变量x的取值范围是（

）A.x≥﹣2且x≠0B.x≤2且x≠0C.x≠0D.x≤﹣26.若1＜x＜3，则

的值为（

）A.2x﹣4B.﹣2C.4﹣2xD.27.函数y=中自变量x的取值范围是（

）A.x≤2B.x≤2且x≠1C.x＜2且x≠1D.x≠1DADB随堂检测（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的值抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.课堂总结一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.“

”称为二次根号，a叫做被开方数.个性化作业1.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简

．解：由数轴可得：a＜0，b＞0，a﹣b＜0，则