北师大版九年级数学下册 （利用三角函数测高）直角三角形的边角关系教学课件

第一章直角三角形的边角关系利用三角函数测高

1.认识测倾器并学会使用侧倾器来测量倾斜角;2.利用已测量的数据综合运用直角三角形边角关系解决实际问题;3.培养合作意识,发展科学实验的精神.学习目标根据我们所学的数学知识，你能测出他们的高度吗？情景导入1、直角三角的边角关系：bABCa┌c2、仰角、俯角：铅垂线仰角俯角水平线视线视线知识回顾认识测倾器0303060609090PQ度盘铅锤支杆简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成。学习新知30°0°60°90°90°60°30°30°0°60°90°90°60°30°水平线活动一：测量倾斜角使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅锤线和度盘的00刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置.2.转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅锤线所指的度数.M议一议活动一:测量倾斜角.根据刚才测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由.123430°0°60°90°90°60°30°水平线哈哈:同角的余角相等M所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L.3.量出测倾器的高度AC=aCAENMaLα可按下列步骤进行:活动二:测量底部可以到达的物体的高度aCAENMLα根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.在Rt△MCE中，ME=ECtanα=ANtanα=LtanαMN=ME+EN=ME+AC=Ltanα+a所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.（如图）要测量物体MN的高度,使用侧倾器测一次仰角够吗？为什么？aαECANM活动三：测量底部不可以到达的物体的高度abαECADBβNM如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行:1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一条直线上),测得M的仰角∠MDE=β.3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.根据测量数据,物体MN的高度计算过程：abαECADBβNM在Rt△MDE中，ED=在Rt△MCE中，EC=EC-ED=－=b

1.如图，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60°

，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB=

米；2.如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上，测得BC=10米，CD=4米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为

米.当堂检测

3.如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着倾角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC大约是（精确到0.1米）（

）；1366.0米B.1482.1米C.1295.9米D.1508.2米BADC

通过本节课的学习，你有哪些收获和疑惑？一、学习侧倾器的使用

二、学习测量两种情形下物体高度1.测量底部可以到达的物体的高度.2.测量底部不可以到达的物体的高度.

三、目前我们学习的测量物体高度的方法有相似法、全等法、三角函数法.课堂小结再见1.6利用三角函数测高

0303060609090PQ度盘铅锤支杆1.测倾器的组成：度盘、铅锤和支杆.活动一：使用侧倾器测量倾斜角2.使用测倾器测量倾斜角的步骤：（1）把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.0303060609090PQ（2）转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.0303060609090M30°1.利用太阳光所成的影子，根据同一时刻，物高跟影长成正比.测量工具：皮尺，三角尺，竹竿.测量数据：竹竿的长、竹竿的影长、旗杆的影长.测量过程：测量出竹竿的长、竹竿的影长、旗杆的影长.理论根据：同一时刻，物高跟影长成正比.活动二：测量底部可以到达的物体的高度1.利用太阳光所成的影子，根据同一时刻，物高跟影长成正比.计算：旗杆的高=竹竿的长÷竹竿的影长×旗杆的影长注意事项：怎样保证竹竿与地面垂直？可适当应用三角尺.2.利用小镜子，根据相似三角形的性质.测量工具：皮尺，小镜子.测量数据：人到小镜子中心的距离、旗杆到小镜子的距离、人的目高.测量过程：置小镜子在适当的位置，人站在小镜子和旗杆底部所在直线上调整位置，直到能看到旗杆的顶部落在小镜子的中心，此时，测量出人到小镜子中心的距离、旗杆到小镜子的距离、人的目高.2.利用小镜子，根据相似三角形的性质.理论根据：由物理知识中，光的反射原理，入射角等于反射角，得到它们的余角相等，再利用相似三角形的对应边成比例.2.利用小镜子，根据相似三角形的性质.计算：旗杆的高=人到镜子的距离÷旗杆到镜子的距离×人的目高.注意事项：是人的目高，而不是人的身高.3.应用锐角三角函数的有关知识.测量工具：皮尺，测倾器，测倾器的高度.测量数据：测倾器到旗杆底部的距离，旗杆顶部的仰角.MENCA你知道测倾器的制作原理吗？你能根据这一原理制作新的测倾器吗？活动三：测量底部不可以到达的物体的高度3.应用锐角三角函数的有关知识.测量过程：置测倾器在适当的测点，测量出旗杆的顶部的仰角，再测出测倾器到旗杆底部的距离.理论根据：在直角三角形中，锐角的正切值=该锐角的对边∶该锐角的邻边.MENCA3.应用锐角三角函数的有关知识.计算：仰角的正切值=旗杆的高度∶测倾器到旗杆底部的距离，旗杆的高度=测倾器到旗杆底部的距离×仰角的正切值.MENCA测量步骤：1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α.2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.3.量出测倾器的高度AC=a.MENCAMENDBCA测量工具：皮尺，测倾器.测量数据：旗杆顶部的仰角（两次）.两测点之间的距离.测倾器的高度.测量过程：置测倾器在适当的测点，测量出旗杆顶部的仰角，再在旗杆底部与该测点之间安置测倾器，再次测出旗杆顶部的仰角，测出两次测点间的距离.理论根据：在直角三角形中，利用锐角三角函数进行转化.测量步骤：1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α.2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A，B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得），测得此时M的仰角∠MDE=β.3.量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b.MENDB