2019-2023高考数学真题分类汇编 概率和统计综合

2019-2023高考数学真题分类汇编概率和统计综合一、选择题1.(2020新课标理)在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为PyPz₁P₃,P₄,且1,则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()C.P₁=p₄=0.2,p₂=P₃=0.3D.二、解答题2.(2019·北京)改革开放以米，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样木中A,B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：不大于2000元大于2000元27人24人1人(1)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数；(Ⅱ)从样本仅使用B的学生中随机抽取I人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率：(Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中，随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元，结合(Ⅲ)的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.3.(2023·全国甲卷)为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组(不加药物)和实验组(加药物).(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为X,求X的分布列和数学期望：(2)测得40只小鼠体重如下(单位：g):(已按从小到大排好)(i)求40只小鼠体重的中位数m,并完成下面2×2列联表：实验组(ii)根据2×2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用，参考数据：4.(2022·新高考四卷)在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图，(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)估计该地区一人忠这种疾病年龄在区间(20,70)的概率；(3)已知该地区这种疾病的忠病率为0.1%,该地区年龄位于区间(40,50)的人口占该地区总人口的16%,从该地区任选一人，若此人年龄位于区间[40,50],求此人患该种疾病的概率。(样本数据中的患者年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率，精确到0.0001)5.(2022·全国甲卷)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：未准点班次数ABk(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?6.(2022·新高考回卷)一医疗团队为研究谋地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在己患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据：良好0附：(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好",B表示事件"选到的人患有该疾病",的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.7.(2020·新课标图文)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天):空气质量等级1(优)22(良)53(轻度污染)6784(中度污染)720(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天"空气质量好";若某天的空气质量等级为3或4,则称这天"空气质量不好",根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?人次>400空气质量好空气质量不好k8.(2020·新课标团-理)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天):空气质量等级1(优)22(良)53(轻度污染6784(中度污染)720(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的佔计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(3)岩某天的空气质量等级为I或2,则称这天"空气质量好";若某天的空气质量等级为3或4,则称这天"空气质量不好".根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?人次>400空气质量好空气质量不好9.(2020·新高考图)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO₂浓度(单位：μg/m³),得下表：46837(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO₂浓度不超过150”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO₂浓度72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(Ⅱ)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A,B,C,D,E,F.享受情员工ABCDEF子女教育0oXoX0继续教育×X0×00X××OXX住房贷款利息00××00X×0X××0oX××0(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ii)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.11.(2019北京)改革开放以米，人们的支付方式发生了巨大转变。近年米，移动支付己成为主要支付方式之一。为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额支付金额(元)大于200018人10人14人I人(I)从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率；(Ⅱ)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；(IⅢ)己知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化。现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元，根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.12.(2019.全国四卷文)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客女顾客(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?对于B选项，该组数据的平均数为xg=(1+4)×0.4+(2+3)×0.1=2.5对于C选项，该组数据的平均数为xc=(1+4)×0.2+(2+3)×0.3=2.5,方差为s&=(1-2.5)²×0.2+(2-2.5)²×03+(3-2.5)²×对于D选项，该组数据的平均数为xp=(1+4)×0.3+(2+3)×0.2=2.5,【分析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组.人，故该校学生中上个月A、B两种支付方式都使用的人数为400人；(Ⅱ)该校学生上个月仅使用B支付的共25人，其中支付金额大于2000的有一人，故概率为;(ⅢI)不能确定人数有变化，因为在抽取样本时，每个个体被抽到的机会是均等的为上个月支付超过2000的个体，因此不能从抽取的一个个体来确定本月的情况有变化.(Ⅲ)从统计的角度，对事件发生的不确定性进行分析即可.3.【答案】(1)根据题意，X的可能分别是0,1,2.X012P(2)(i)依题意得，从40只小鼠按小到大顺序排列中，体重位于中间两位的是23.2与23.6.64实验组46(ii)由图标代入公式可得根据参考数据，故能有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.【解析】【分析】(1)依题意得列出X的可能性，结合简单求概率公式易得X分布列及数学期望；(2)根据已知数据求出m的值，并统计得到2×2列联表，由独立性检验计算结果并结合参考数据得出结论.+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002)×10=47.9(岁)(2)解：设A={一人忠这种疾病的年龄在区问(20,70)],则P(A)=1-P(A)=1-(0.001+0(3)设B={任选一人年龄位于区间(40,50)},C=(任选一人患这种族病},则由条件概率公式，得!【解析】【分析】(1)根据平均值等于各矩形的面积乘以对应区间的中点值的和即可求出；(3)根据条件概率公式即可求出，5.【答案】(1)解：由表中数据可知，A共有班次240+20=260次，准点班次有240次，设A家公司长途客车准点事件为M,则A家公司长途客车准点的概率为;B共有班次210+30=240次，准点班次有210次，设B家公司长途客车准点事件为N,B家公司长途客车准点的概率为(2)解：列联表未准点班次数AB根据临界值表可知，有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.【解析】【分析】(1)根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；(2)根据表格中数据及公式计算K²,再利用临界值表比较即可得结论.所以有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异.(2)用局部估计总体故R的估计值为6【解析】【分析】(1)代入数据，求得K²,再对出表格，即可得结论：(2)(i)根据新定义，结合条件概率的计算公式，即可证明：可.7.【答案】(1)解：由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1的概率为,等级为2的概率为,等级为3的概率为,等级为4的概率为(2)解：由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为人次>400空气质量不好空气质量好8因此，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.【解析】【分析】(1)根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率；(2)利用每组的中点值乘以频数，相加后除以100可得结果；(3)根据表格中的数据完善2×2列联表，计算出K²的观测值，再结合临界值表可得结论.8.【答案】(1)解：山频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为1的概率为,等(2)解：由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为人次>400空气质量不好空气质量好8因此，有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.【解析】【分析】(1)根据频数分布表可计算出该市一天的空气质量等级分别为1、2、3、4的概率；(2)利用每组的中点值乘以频数，相加后除以100可得结果：(3)根据表格中的数据完善2×2列联表，计算出K²的观测值，再结合临界值表可得结论.9.【答案】(1)解：山表格可知，该市100天中，空气中的PM2.5浓度不超过75,HSO₂浓度不超过所以该市一天中，空气中的PM2.5(2)解：由所给数据，可得2×2浓度不超过75,且SO₂浓度不超过150的概率为(3)解：根据2×2列联表中的数据可得因为根据临界值表可知，有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO₂浓度有关.【解析】【分析】(1)根据表格中数据以及古典概型的概率公式可求得结果；(2)根据表格中数据可得2×2列联表；(3)计算出k²,结合临界值表可得结论.10.【答案】解：(1)由已知，老、中、青员工人数之比为6:9:10,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员中分别抽取6人，9人，10人.(Ⅱ)(i)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为,共15种.(公式显示不全)(ii)由表格知，符合题意的所有可能结果为{A,B}{A,E}{A,D}{A,F}{B,D}{B,E}{B,F}{C,E}{C.F}{D,F}{E,F},共11种.所以，事件M发生的概率【解析】【分析】(1)根据老、中、青员工人数之比为6:9:10,采用分层抽样，从中抽取25人调查，(Ⅱ)(i)根据题意列举出从6人中随机抽取