山东省青岛市城阳第九中学高三数学文模拟试题含解析

山东省青岛市城阳第九中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则为

A．一1

B．0

C．1

D．2015参考答案：C,.2.设集合，则

(

)A．｛1，3｝

B．｛2，4｝

C．｛1，2，3，5｝

D．｛2，5｝参考答案：A略3.已知i为虚数单位，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D4.已知一个棱长为的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.7

B.

C.

D.参考答案：C略5.如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于

（

）

A、14

B、21

C、28

D、35参考答案：C6.函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，.若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值为（

）A.

B.C.或D.或参考答案：C略7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为(

)A．B．C．D．参考答案：B：因为函数的定义域为，所以﹣1＜2x﹣1＜0，得0＜x＜，所以选B8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（

）（A）

（B）160

（C）

（D）参考答案：C略9.定义在R上的奇函数A. B.2 C. D.参考答案：A10.是方程的两根，则p、q之间的关系是A. B. C. D.参考答案：【知识点】三角函数的求值、化简与证明C7【答案解析】D

因为tanθ和tan（-θ）是方程x2+px+q=0的两个根，得tanθ+tan（-θ）=-p，tanθtan（-θ）=q又因为1=tan[θ+（-θ）]==，

得到p-q+1=0故选D【思路点拨】因为tanθ和tan（-θ）是方程x2+px+q=0的两个根，则根据一元二次方程的根的分布与系数关系得到相加等于-p，相乘等于q，再根据两角差的正切公式找出之间的关系即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则__________．参考答案：【知识点】二倍角公式C6【思路点拨】由三角的二倍角的公式可求出值.12.若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数：7327

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为

．参考答案：.由随机数表可知,共有20个随机事件,其中该运动员射击4次至少击中3次有:9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,共有7个随机事件,因此估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为.13.在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的焦距为

．参考答案：14.（几何证明选讲选做题）如图3,在中,斜边,直角边,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为

▲

参考答案：解：(1)∵,,

∴∴

(2分)

由余弦定理及已知条件得，，

(4分)

又因为的面积等于，所以，得．

(5分)联立方程组

解得，．

(7分)（2）∵是钝角，且

∴

(8分)

(9分)

∴

(10分)

(12分)

略15.

函数对于总有≥0成立，则=

．参考答案：416.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：1817.已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为

。参考答案：36三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点M到定点F（1，0）和定直线x=4的距离之比为，设动点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点F作斜率不为0的任意一条直线与曲线C交于两点A，B，试问在x轴上是否存在一点P（与点F不重合），使得∠APF=∠BPF，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设点M（x，y），利用条件可得等式=|x﹣4|，化简，可得曲线C的轨迹方程；（2）通过设存在点P（x0，0）满足题设条件，分AB与x轴不垂直与不垂直两种情况讨论，利用韦达定理化简、计算即得结论．【解答】解：（1）设点M（x，y），则据题意有=|x﹣4|则4[（x﹣1）2+y2]=（x﹣4）2，即3x2+4y2=12，∴曲线C的方程：．（2）假设存在点P（x0，0）满足题设条件，①当AB与x轴不垂直时，设AB的方程为y=k（x﹣1）．当AB与x轴不垂直时，设AB所在直线的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程化简得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，可知△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，若∠APF=∠BPF，则kAP+kBP=0，则kAP+kBP==∵（x1﹣1）（x2﹣x0）+（x2﹣1）（x1﹣x0）=2x1x2﹣（1+x0）（x1+x2）+2x0=0∴整理得：k（x0﹣4）=0，因为k∈R，所以x0=4；②当AB⊥x轴时，由椭圆的对称性可知恒有∠APF=∠BPF，满足题意；综上，在x轴上存在点P（4，0），使得∠APF=∠BPF．19.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10，15）mP[15，20）24n[20，25）40.1[25，30）20.05合计M1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，30）内的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布表；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据分组[20，25）内的频数是4，频率是0.1可求得样本容量M，再求出m、a的值；（II）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，写出从中任选2人的所有基本事件，求出至多一人参加社区服务次数在区间[20，30）内的基本事件个数，利用基本事件个数比求概率．【解答】解：（Ⅰ）由分组[20，25）内的频数是4，频率是0.1知，，M=40所以4+24+m+2=40，m=10．p=所以a=；（Ⅱ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，设在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25，30）内的人为b1，b2．则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（，a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1）（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2），共15种情况，而两人都在[25，30）内只能是（b1，b2）一种，所以P=1﹣=．【点评】本题考查了频率分别表，考查了古典概型的概率计算，解题的关键是求得符合条件的基本事件个数．20.已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求证数列中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；（3）若从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项和满足，这样的等比数列有多少个？参考答案：解：（1）当时，，则.

又，，两式相减得，

是首项为1，公比为的等比数列，

--------------------------------------------------------4分

（2）反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为

则，

（*）

又

*式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立

假设不成立

原命题得证.------------------------------------------------8分

（3）设抽取的等比数列首项为，公比为，项数为，

且满足，

则

又

整理得：

①

将代入①式整理得

经验证得不满足题意，满足题意.

综上可得满