河南省周口市乡陶母岗中学高三数学文测试题含解析

河南省周口市乡陶母岗中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C2.平面向量、满足，且，，则与的夹角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.函数的值域为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略4.已知O为坐标原点，双曲线的右焦点F，以为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A、B，若，则双曲线的离心率为（

）Ａ．2

B．3

Ｃ．

D．参考答案：C5.某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（

）

（A）（B）（C）（D）参考答案：C由三视图可知该四面体为,其中,,,.所以六条棱中，最大的为或者.,所以，此时。,所以，所以棱长最大的为，选C.6.已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（）A． B． C．﹣ D．或﹣参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列与等比数列的性质求得a2﹣a1、b2，则答案可求．【解答】解：∵﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，∴，∵﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，∴，∴．故选：B．7.设，则a，b，c大小关系正确的是

（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略8.如图，点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图像的形状大致是下图中的（

）．参考答案：A略9.下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的函数是A.

B.

C.

D.

参考答案：C由，所以函数在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，因此选C。10.已知等差数列的前项和为，且，，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞﹣3，则x+的最小值为．参考答案：4﹣3考点： 基本不等式．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 由题意可得x+3＞0，可得x+=x+3+﹣3，由基本不等式可得．解答： 解：∵x＞﹣3，∴x+3＞0，∴x+=x+3+﹣3≥2﹣3=4﹣3，当且仅当x+3=即x=2﹣3时取等号，故答案为：4﹣3．点评： 本题考查基本不等式求最值，凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．12.已知，则的最小值为

.参考答案：4略13.设函数发f（x）=，则f（f（-4））=

4

11.参考答案：4.

，.14.在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是．参考答案：因为D在BC上，所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数。15.已知抛物线C：的焦点为F，，是抛物线C上的两个动点，若，则的最大值为

．参考答案：由已知，得的最大值为，故答案为.

16.已知等差数列，，，则

参考答案：117.若直线与直线互相垂直，则实数=_______.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）33.5455.56.577.5850（1）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为，求的分布列和期望；（2）已知员工年薪收入与工作所限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪如下表：工作年限1234年薪（万元）3.04.25.67.2预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式和参考数据分别为：，，其中为样本均值，，，（）参考答案：（1）的分布列见解析，期望为；（2）预测该员工年后的年薪收入为8.5万元.试题分析：（1）10人中年薪高于5万的有6人，的取值可能为0,1，2，由古典概型概率公式可计算出概率，得分布列，再由期望公式计算出期望；（2）由所给公式求出回归方程，代入可得预测值．由线性回归方程为，可预测该员工年后的年薪收入为8.5万元.考点：随机变量概率分布列，数学期望，线性回归方程．19.（10分）（1）设A={x|x是小于9的正整数}，B={1，2，3}，求A∩B．（2）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求（?RA）∩B．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： （1）根据交集的定义即可求出；（2）根据补集的定义先求出A的补集，在根据交集的定义即可求出解答： 解：（1）由题设得A={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以A∩B=B或A∩B={1，2，3}，（2）由已知得（?RA）={x|x＜3或x≥7}，所以（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}或（2，3）∪；（2）由原函数知函数图象开口向下，∴，故所求函数的值域为（﹣∞，16]．点评： 本题考查函数的定义域及值域的求法，训练了二次函数最大值的求法，是基础题．20.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42．5％，中年人占47．5％，老年人占10％。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。参考答案：解：（Ⅰ）设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有,，解得b=50%,c=10%．故a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、50％、10％。（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；抽取的中年人数为50％＝75（人）；抽取的老年人数为10％＝15（人）21.

（13分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球恰有1个红球的概率.参考答案：解析：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B.由于事件A、B相互独立，且

,

.………4分

所以取出的4个球均为黑球的概率为.………6分（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C、D互斥，且,

.……11分

所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为

.……13分22.如图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）设，，三棱锥的体积，求到平面的距离．参考答案：（Ⅰ）证明：设BD与AC的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO?平面AEC，PB?平面AEC∴P