六年级数学教案-分数基本性质的地位与作用

六年级数学教案——分数基本性质的地位与作用从上图发现：=O这就是分数基本性质的直观背景。分数基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。的分数单位是，的分数单位是。根据分数的基本性质，我们能够把任何一个分数变换成另一个分数单位的等值分数。也就是说，分数基本性质解决了分数单位的换算问题。统一了分数单位，异分母的分数才能进行加减运算。例如，＋=＋=X2+=X(2+1)在分数的运算中，把异分母分数变成同分母的分数的过程，叫通分；通分是把较小的分数单位变换为较大的分数单位。在分数的运算中，有时也需要把较大的分数单位变换成较小的分数单位，这个过程叫约分。例如，X=通分和约分的理论根据都是分数的基本性质。分数基本性质还是分数集合分类的一个标准。根据分数基本性

质，可以把分数集合中所有等值分数都归为一类，于是分数集

合就被分成无数个这样的等值分数的类别。如，上述和属于同

一类，和属于同一类。在分数集合的每一个等值分数的类别中，都有且只有一个最简分数。所谓最简分数，就是它的分子和分母除1以外再也没有

其他的公因数了。如，上述、都分别是它们所在的等值分数类

别中的最简分数。在分数集合中，最简分数就是每一个等值分数类别的代表。确

定这一个代表的重要意义是，确保分数运算与自然数运算一

样，运算结果具有单值性（唯一性）。这就是为什么要对运算结

果进行约分，直到最简分数为止。小数单位0.1、0.01、 分别与分数单位、、 是等价的，小数是特殊的分数。小数与分数可以互相转化。例如，把0.25化为分数。方法1：（根据小数的意义）0.25=0.01X25=X25方法2：（把小数视为分母是1的分数）0.25=方法1和方法2中，每一步都是可逆的，所以如果把化为小数，也有与上述对应的两种方法。此外，把分数化为小数还可以直接利用除法，即=1÷4=0.25。在上述两种方法中，分数的基本性质都发挥了作用。分数基本性质与商不变规律，事实上是从不同的形式表示相同

的规律。本质相同而形式不同，主要是适应不同的情境。所

以，从商不变规律的重要性亦可反观分数基本性质的重要性。遇到小数除法，根据商不变规律可以转化为整数除法，从而以

整数除法为基础把把小数除法与整数除法统一起来。例如，2.4÷0.4=(24X0.1)÷(4X0.1)=24÷4=6；或者，2.4÷0.4=(2.4X100)÷(0.4X100)=

24÷4=6.如果把2.4÷0.4写成分数形式，也未尝不可，不过将出

现被称为“繁分数”的分数形式。把繁分数化为简单分数，

也必须根据分数的基本性质。例如，==6.有了“商不变规律”，在算式的等值变形中可以避免出现繁分数的形式，所以繁分数的概念很早以前就已经不出现在小数数学的教科书中了；即使出现了“繁分数”，我们就把它当作一般分数来对待，也不必专门为之增加一个新名称。当沟通了分数、除法与比的本质的联系后，我们可以想到，其

实比也有一个与分数基本性质等价的基本性质。即比的前项与后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的这一基本性质，比可以进行等值变形。在比的实际应用中，如果不掌握比的等值变形，就会寸步难行。不过，比的等值变形不能局限于比的化简。在笔者《分数认识的三次深化与发展》一文中，已经说明把按比分配转化为分数问题来解决的时候，事实上要把整数比转化为分数比的形式，而且这些表示部分与整体关系的分数的总和还必须等于1（即部分之和等

于整体）。下面再看两个实例，进一步体会比的必要性。例1一种混凝土是由水泥、沙子和石子混合成的，其中水泥与

沙子的比是1：1.5,沙子与石子的比是1：。这种混凝土中水

泥、沙子和石子的比是多少？问题中两个已知的比，分别表示混凝土中两个成分的比，而且

这两个比的基准不一致。解决这个问题的关键是统一比的基

准。因为这两个比中都含有沙子的成分，所以选择沙子为统一

的基准，就能把两个比统一起来。解：水泥：沙子=1：1.5=10：15=：1；沙子：石子=1：。所以，水泥：沙子：石子=：1：=2：3：5。当某种混合物的成分多于两种，并要表示它各种成分之间的倍

比关系时，比的表示形式就得天独厚志显示出它的优越性。例2（阿拉伯民间流传的数学故事）有一位阿拉伯老人，生前养有11匹马，他去世前立下遗嘱：大儿子、二儿子、小儿子分别继承遗产的、、。儿子们想来想去没法分：他们所得的都不是整数，即分别为、和，总不能把一匹马割成几块来分吧？聪明的邻居牵来了自己的1匹马，对他们说：“你们看，现在有12匹马了，老大得12匹的就是6匹，老二得12匹的就是3匹，老三得12匹的就是2匹，还剩一匹我照旧牵回家去。这样把分的问题解决了。学习比的知识，我们都会变得和阿拉伯兄弟的那个邻居一样聪明。这个知识就是比的等值变形。解：：：=(X12)：(X12)：(X12)=6：3：2,而且6+3+2=11。所以，老大、老二、老三分别分得的马分别是6匹、3匹和2

匹。这位阿拉伯邻居一定是一名优秀教师，他善于把上述抽象的演

算过程直观地表现出来。他牵来自己的一匹马，凑成12匹马，这个12恰是、、这三个分数分母的最小公倍数，这个数也是把这三个分数的

比化为整数比的关键所在。综上，可以看到分数基本性质的重要地位和作用：.是把分数从一个分数单位换算为另一个分数单位的基础；.是分数的通分与约分的根据，也是一些算式等值变形的重要

途径之一；.是分数集合被分成等值分数类别的分类标准，在每一个类别

中都有且只有一个最简分数，使得分数运算的结果具有唯一性。（2021年春节初一于福州）＂用计算器计算稍复杂的小数加、减法＂教学设计［教学内容］：教科书第53—55页［教学目标］：1、会用计算器进行一些稍复杂的小数加、减法计算。2、让学生体验用计算器进行计算的方便与快捷，进一步培养对数学学习的兴趣，感受计算器在人们生活和工作中的价值。［教材简析］：例题通过相对复杂的问题情境，引入用计算器计算小数加、减法，教给学生在计算器上按出整数部分是0的小数的简便按法，再用计算器解决小数加法的实际问题。“试一试”继续通过例4的问题情境，引导学生借助计算器解决小数减法的实际问题。［教学过程］：一、谈话导入，激发兴趣谈话：同学们都有去超市购物的经验，购完物，营业员都能借助计算器准确、快速地算出应付的价钱，今天我们也来用计算器解决一些计算问题。二、创设情境，解决问题1、教学例4（1）出示例题，理解题意。谈话：怎样用计算器算出她一共用了多少元？（2）先让学生独立思考，然后指名回答。在全班交流中达成共识：只要把“金额”一栏的数据加起来。（3）提问：那在计算器上，怎样才能按出买铅笔的钱呢？先让学生自己试着按一按，再交流方法。学生的方法可能有：①按照“0”、“・”、“8”、“0”的'次序按键。②先按“∙”再按“8”，显示“0・8”，就是买铅笔的钱数。（4）尝试计算。（5）集体校对。提问：怎样才能计算得又对又快？学生的想法可能有：①先记牢这个数，然后再按。②看到零点几的小数，可以直接按小数点和小数部分，这样能节省计算时间。③按好一个数，还要看看显示屏，核对一下。④算完还可以用计算器再算一遍。2、完成“试一试（1）提问：如果李芸付出100元，应找回多少元？请你用计算器算一算。（2）学生尝试用计算器计算。（3）小结：用计算器计算这些比较复杂的小数加减法（出示课题），确实非常快捷，正确率也高。［设计意图：用计算器进行计算时，为确保计算的快捷和正确，核对和验算很重要，通过学生的讨论和交流使学生获得准确灵活的计算方法。学生已经有了用计算器计算的基础，因此这个环节以尝试使用、相互交流为主要学习方式，顺应了学生使用计算器的需要，也为学生提供了很好的相互启发、相互学习的机会。］三、巩固练习，应用拓展1、完成“练一练”（1）让学生用计算器独立计算，在书上记下每题的得数。（2）交流计算的注意点。在讨论交流中使学生明确：先记牢一个数，然后再按，按好后注意核对，提高计算的正确率。2、完成练习九第6题（1）提问：你是怎样列式的，结果是多少？（2）学生各自用计算器计算这四题。（3）同桌互相出题并借助计算器解答。3、练习九第8题（1）理解题意。先让学生观察这张收支情况统计表，说说每栏表示什么含义。（2）思考：怎样算“小明开学缴费”后的余额？先让学生独自思考，再指名回答。在交流中明确：只要用上月的余额1203∙5元减去支出的100元，就能算出小明开学缴费后的余额。（3）明确各项余额的算法。让学生挑选一栏和同桌说说怎样算它的余额？重点解决“合计收入”“合计支出”的算法。（4）学生独立用计算器算出每次收支后的余额，集体校对答案。（5）拓展延伸。谈话：我们也能像小明一样，学记自己的经济小帐本。设想一下，如果要你来统计每月零花钱的收支情况，你准备怎样来设计这张统计表？希望同学们持之以恒记好经济帐，合理支配自己的零花钱。［设计意图：通过用计算器计算开支情况，使学生感受到计算器在人们生活和工作中的价值。并且联系生活用数学，让学生学记经济帐，从而不断增强学生学数学、用数学的自觉性。］4、练习九第9题（1）学生先用计算器计算前三题。（2）汇报结果。前三题的答案依次是1・89、2・889、3・8889。（3）提问：观察一下，这三题的答案有什么规律？学生的想法可能有：①个位上的数一个比一个多1。每个数的末尾都是9。②小数中间“8”的个数和个位上的数一