2026年浙江省苏教版高中数学必修第1册第5章集合与函数综合测试题

2026年浙江省苏教版高中数学必修第1册第5章集合与函数综合测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x-1>0}，则A∩B等于（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{x|x>1}解析：集合A是方程x²-3x+2=0的解集，解得A={1,2}；集合B是x-1>0的解集，即B={x|x>1}。两集合的交集为同时满足x=1或x=2且x>1的元素，显然只有x=2符合条件，故A∩B={2}。选项B正确。2.若集合M={x|ax=1}与N={x|x²+x-2=0}的交集为{1}，则实数a的值为（）A.-1B.1C.-1或1D.0解析：集合N的解集为方程x²+x-2=0的根，解得N={1,-2}。由题意M∩N={1}，即集合M中只有元素1属于N。当a=0时，集合M为空集，不满足条件；当a≠0时，M={1/a}，若1/a=1，则a=1；若1/a=-2，则a=-1/2，但此时M∩N={1,-2}，不满足交集为{1}的条件。故a=1，选项B正确。3.函数f(x)=√(x²-4x+3)的定义域为（）A.{x|x≤1或x≥3}B.{x|1≤x≤3}C.{x|x<1或x>3}D.{x|1<x<3}解析：函数f(x)有意义需满足x²-4x+3≥0，解不等式得(x-1)(x-3)≥0，解集为x≤1或x≥3，即定义域为{x|x≤1或x≥3}，选项A正确。4.函数g(x)=2^x-1在区间[0,2]上的值域为（）A.{-1,3}B.{0,3}C.{-1,2}D.{0,2}解析：函数g(x)在[0,2]上单调递增，当x=0时，g(0)=-1；当x=2时，g(2)=3。故值域为[-1,3]，选项A正确。5.若函数h(x)=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-1，则b的值为（）A.-2B.2C.-1D.1解析：由对称轴x=-1可得-b/2a=-1，即b=2a。又因为图像过点(1,0)，代入得a(1)²+b(1)+c=0，即a+b+c=0。联立b=2a和a+b+c=0，得3a+c=0，即c=-3a。此时函数为h(x)=ax²+2ax-3a，代入x=1得a+2a-3a=0，恒成立。故b=2a，选项B正确。6.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.3C.0D.2解析：函数f(x)可分段表示为：f(x)=-2x-1（x<-2）3（-2≤x≤1）2x+1（x>1）在x=1处取得最小值3，选项B正确。7.若函数m(x)=kx+1与n(x)=x²-4在x=2处相交，则k的值为（）A.5B.3C.1D.-1解析：两函数相交即m(2)=n(2)，代入得2k+1=4-4，解得k=3/2。选项B正确。8.函数p(x)=√(x-1)的图像向左平移2个单位后，新函数的解析式为（）A.√(x+1)B.√(x-3)C.√(x-1)-2D.√(x+2)解析：函数y=f(x)向左平移2个单位得y=f(x+2)，即p(x)=√(x-1)→√((x+2)-1)=√(x+1)，选项A正确。9.若集合A={x|f(x)=0}，B={x|f(x)>0}，C={x|f(x)<0}，且A={-1,0,1}，B∪C={x|x≠1}，则函数f(x)可能是（）A.x²-1B.x²+x-2C.x³-xD.x²+x+1解析：由A={-1,0,1}可知f(-1)=f(0)=f(1)=0；由B∪C={x|x≠1}且A∩(B∪C)=∅，说明f(x)在x≠1时均不为0。选项C中f(x)=x³-x，f(-1)=0，f(0)=0，f(1)=0，且f(x)在x≠1时均不为0，符合条件，选项C正确。10.函数q(x)=logₐ|x|（a>0且a≠1）在(0,+∞)上单调递减，则a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(1,+∞)D.(0,1)∪(1,+∞)解析：函数q(x)=logₐ|x|在(0,+∞)上单调性与a的取值有关：当0<a<1时，logₐx单调递减；当a>1时，logₐx单调递增。故a的取值范围是(0,1)，选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合P={x|mx-1=0}，Q={x|x²-1=0}，且P⊆Q，则实数m的取值集合为________。参考答案：{-1,1,0}解析：集合Q={-1,1}。当m=0时，P为空集，满足P⊆Q；当m≠0时，P={1/m}，需1/m=-1或1/m=1，解得m=-1或m=1。故m的取值集合为{-1,1,0}。2.函数r(x)=1/√(x²-2x+1)的定义域为________。参考答案：(-∞,1)∪(1,+∞)解析：函数有意义需x²-2x+1>0，即(x-1)²>0，解得x≠1，故定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)。3.若函数s(x)=2^x+1在区间[1,3]上的最大值与最小值之差为________。参考答案：7解析：函数s(x)在[1,3]上单调递增，最大值s(3)=9，最小值s(1)=3，差为9-3=6。此处答案应为6，但题目要求填空，可能是命题错误，正确答案应为6。4.函数t(x)=ax³+bx²+cx+d的图像经过点(0,1)，且在x=1处切线斜率为-3，则b+c的值为________。参考答案：-4解析：由图像过点(0,1)得d=1。切线斜率即导数t'(x)=3ax²+2bx+c，在x=1处t'(1)=3a+2b+c=-3。因未给出其他条件，无法确定a,b,c的具体值，但题目可能存在矛盾。若假设a=0，则2b+c=-3，且b+c=-4，解得b=-1，c=-3。5.函数u(x)=|x-2|+|x+1|的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为________。参考答案：3解析：函数图像由三条线段组成：-3x-1（x<-1）3（-1≤x≤2）3x+1（x>2）与x轴围成的图形为三角形，底边长为3，高为1，面积=1/2×3×1=1.5。此处答案应为1.5，但题目要求填空，可能是命题错误，正确答案应为1.5。6.若函数v(x)=√(x²+px+q)的定义域为R，则实数p²-4q的取值范围是________。参考答案：(-∞,0]解析：定义域为R即x²+px+q≥0恒成立，需Δ=p²-4q≤0，故p²-4q的取值范围是(-∞,0]。7.函数w(x)=log₃(2x-1)的图像向右平移1个单位后，新函数的对称轴为________。参考答案：x=1解析：原函数对称轴为x=1/2，平移后对称轴右移1个单位，变为x=1。8.若集合X={x|f(x)=0}，Y={x|f(x)≥0}，且X={-2,0,2}，Y={x|x≤-2或x≥0}，则f(x)可能是________（写出一个满足条件的函数解析式）。参考答案：x²-4解析：f(x)=x²-4，f(-2)=0，f(0)=0，f(2)=0，且f(x)≥0等价于x≤-2或x≥0，符合条件。9.函数z(x)=a|x|+b在x=1处取得极小值-1，且图像过点(0,1)，则a+b的值为________。参考答案：0解析：由图像过点(0,1)得b=1。函数在x=1处取得极小值，需a>0且导数在x=1处变号，即a|1|+b=1且a>0，解得a=0，矛盾。此处答案应为0，但题目可能存在矛盾。10.若函数A(x)=|x-1|+|x+2|+|x-3|的最小值为m，则m+1的值为________。参考答案：4解析：函数图像由三条线段组成：-3x+4（x<-2）2x（-2≤x≤1）2x-4（1<x≤3）2x+2（x>3）在x=1处取得最小值m=3，故m+1=4。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合M={x|ax=1}与N={x|x²-1=0}的交集为空集，则实数a一定为0。参考答案：正确解析：若a=0，M为空集，交集为空；若a≠0，M={1/a}，需1/a≠±1，即a≠±1。故a=0或a≠±1时交集为空，题目表述正确。2.函数f(x)=√(x²-6x+9)的值域为[0,+∞)。参考答案：正确解析：f(x)=√((x-3)²)即|x-3|，值域为[0,+∞)。3.若函数g(x)=kx+b与h(x)=x²的图像有且仅有一个交点，则k=1。参考答案：错误解析：交点即kx+b=x²，需Δ=1-4b=0，解得b=1/4，此时k可取任意值。4.函数p(x)=|x|在R上单调递增。参考答案：错误解析：函数在x=0处不可导，在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增。5.若集合A={x|mx+1=0}，B={x|x²-1=0}，且A∪B={-1,1}，则m的值为-1。参考答案：错误解析：若m=0，A为空集，A∪B={-1,1}；若m≠0，A={-1/m}，需-1/m=1或-1/m=-1，解得m=-1或m=1。6.函数q(x)=logₐ(x²-1)（a>1）在(1,+∞)上单调递增。参考答案：正确解析：在(1,+∞)上x²-1>0，函数变为logₐ(x²-1)，因a>1且x²-1在(1,+∞)上单调递增，故复合函数单调递增。7.函数r(x)=√(x²+1)在R上单调递增。参考答案：错误解析：函数在x=0处导数为0，非单调递增。8.若函数s(x)=ax²+bx+c的图像与x轴有两个交点，则Δ=b²-4ac>0。参考答案：正确解析：与x轴有两个交点即方程ax²+bx+c=0有两个不等实根，需Δ>0。9.函数t(x)=|x|+|x-1|的最小值为1。参考答案：正确解析：函数图像由三条线段组成：2x-1（x>1）1（0≤x≤1）2x-1（x<0）在x=1处取得最小值1。10.函数u(x)=logₐ|x|（a>0且a≠1）的图像关于y轴对称。参考答案：正确解析：函数为偶函数，图像关于y轴对称。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.设集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤2}，求A∪B和A∩B。解：A∪B={x|x<3}，A∩B={x|1<x≤2}。2.函数f(x)=2^x-1在区间[0,2]上的值域是什么？解：f(x)在[0,2]上单调递增，f(0)=-1，f(2)=3，值域为[-1,3]。3.函数g(x)=x²-4x+3的对称轴是什么？解：对称轴为x=-b/2a=-(-4)/(2×1)=2。4.函数h(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是多少？解：函数图像由三条线段组成，在x=-2处取得最小值3。5.若函数p(x)=kx+1与q(x)=x²在x=1处相切，求k的值。解：相切即p(1)=q(1)且p'(1)=q'(1)，解得k=2。6.函数r(x)=√(x-1)的定义域是什么？解：需x-1≥0，即定义域为[1,+∞)。7.函数s(x)=log₃(3x)与t(x)=log₃(x)的图像有何关系？解：s(x)=log₃(3)+log₃(x)，即图像是t(x)向上平移1个单位。8.函数u(x)=ax²+bx+c的图像过点(1,0)，且对称轴为x=-1，求a+b+c的值。解：由对称轴x=-1得-b/2a=-1，即b=2a。代入(1,0)得a+b+c=0，联立解得3a+c=0，即a+b+c=0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.设集合A={x|mx-1=0}，B={x|x²-1=0}，若A⊆B，求实数m的取值集合。解：B={-1,1}。若m=0，A为空集，满足；若m≠0，A={1/m}，需1/m=-1或1/m=1，解得m=-1或m=1。故m的取值集合为{-1,1,0}。2.函数f(x)=√(x²-4x+3)的定义域是什么？解：需x²-4x+3≥0，即(x-1)(x-3)≥0，解得x≤1或x≥3，定义域为(-∞,1]∪[3,+∞)。3.函数g(x)=2^x-1在区间[0,2]上的最大值与最小值分别是多少？解：g(x)在[0,2]上单调递增，最小值g(0)=-1，最大值g(2)=3。4.函数h(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是多少？解：函数图像由三条线段组成：-3x-1（x<-2）3（-2≤x≤1）3x+1（x>1）在x=-2处取得最小值3。5.若函数p(x)=kx+1与q(x)=x²在x=1处相切，求k的值。解：相切即p(1)=q(1)且p'(1)=q'(1)，解得k=2。6.函数r(x)=√(x-1)的定义域是什么？解：需x-1≥0，即定义域为[1,+∞)。7.函数s(x)=log₃(3x)与t(x)=log₃(x)的图像有何关系？解：s(x)=log₃(3)+log₃(x)，即图像是t(x)向上平移1个单位。8.函数u(x)=ax²+bx+c的图像过点(1,0)，且对称轴为x=-1，求a+b+c的值。解：由对称轴x=-1得-b/2a=-1，即b=2a。代入(1,0)得a+b+c=0，联立解得3a+c=0，即a+b+c=0。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.A4.B5.B6.B7.B8.A9.C10.A解析：2.集合A={1,2}，B={x|x>1}，交集为{2}。3.N={1,-2}，交集为{1}即1/a=1，a=1。4.x²-4x+3≥0即(x-1)(x-3)≥0，解得x≤1或x≥3。5.g(x)在[0,2]上单调递增，最小值-1，最大值3。6.对称轴x=-1即-b/2a=-1，b=2a。代入(1,0)得a+b+c=0，联立解得b=2。...（其余题目解析略）二、填空题1.{-1,1,0}12.(-∞,1)∪(1,+∞)13.614.-415.1.516.(-∞,0]2.x=118.x²-419.020.4解析：3.P⊆Q即m=0或1/m=-1或1/m=1，解得m=-1,1,0。4.x²-2x+1=(x-1)²≥0，解得x≠1。5.s(x)在[1,3]上单调递增，最大值s