北师大版八年级数学下册 （简单的图案设计）图形的平移与旋转教学课件

八年级下册3.4简单的图案设计

学习目标12能利用平移、旋转或轴对称的组合解决一些简单的图案设计，并会利用它们分析图案.通过观察、交流、创作，发展空间观念，增强审美意识.1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是()

A．①②③B．②③④C．③④①D．④①②2．下列图形中，中心对称图形有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个前置学习BC前置学习3.如图，由图（1）通过图形的变换可以得到图（2）观察图形的变换方式，回答下列问题：

①简述由图（1）变换为图（2）的过程：解：把△ADE绕点D逆时针旋转90度即把图（1）变换为图（2）②若AD=3，DB=4，则图（1）中△ADE和△BDF面积之和S为______.6合作探究探究点一问题1：现实生活中，我们经常看到一些美丽的图案.你能用平移、旋转或轴对称分析图中各个图案的形成吗？合作探究解：如图（答案不唯一）合作探究探究点二问题1：欣赏图的图案，并分析这个图案形的过程．（1）基本图案是什么？有几个？（2）分析同色“爬虫”、异色“爬虫”之间的关系．合作探究解：（1）这个图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”（绿、白、黑），形状、大小完全相同；（2）在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角度为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点．合作探究探究点三问题1：已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换)合作探究解：答案不唯一，以下提供三种图案．强化训练1.请运用平移、轴对称和旋转分析下面图案的形成过程．解：形成方式一：解：形成方式二：强化训练随堂检测1.在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A．顺时针旋转90°，向下平移B．逆时针旋转90°，向下平移C．顺时针旋转90°，向右平移D．逆时针旋转90°，向右平移A随堂检测2.如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图看着“基本图案”那么该图形是由“基本图案”（

）A.平移一次形成的B.平移两次形成的C.以轴心为旋转中心，旋转120°后形成的D.以轴心为旋转中心，旋转120°、240°后形成的D随堂检测3.如图，点D、E在△ABC的BC边上，∠ADE=∠AED，∠BAD=∠CAE,则下列结论正确的是（

）A.△ABD和△ACE成轴对称B.△ABD和△ACE成中心对称C.△ABD经过旋转可以与△ACE重合D.△ABD经过平移可以与△ACE重合A随堂检测4.观察图中的图案，它可以看作由怎样的“基本图案”经过怎样的变换得到的？解：由图可知，此图是由如图所示的图案经过旋转变换而成．课堂小结图形的变换方式：平移；旋转；轴对称.图案的设计：通过图形的变换的三种方式，将基本图案变换成各种各样的美丽图案.1.4角平分线第1课时八年级下册

学习目标探索并理解角平分线的性质和判定.能灵活运用角平分线的性质和判定解决有关问题.12前置学习1.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等2.在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上.3．(茂名中考)如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为(A)A．6B．5C．4D．34.如图，DA⊥AC，DE⊥BC，若AD＝5cm，DE＝5cm，∠ACD＝30°，则∠DCE为(A)A．30°B．40°C．50°D．60°

5.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是3.前置学习活动1：（1）角平分线上的点有什么性质？（2）如何得到这个结论的？（3）证明该结论？解：（1）角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．（2）以前我们用折纸的方法得到了这个结论.活动探究（3）角平分线的证明如下：已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)归纳小结角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．几何语言：∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．∴PD=PE活动2：交换角平分线的性质定理的题设和结论得到的逆命题是什么？它是真命题吗？请你说明理由.解：角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．（为什么要添上条件“在角的内部”）角平分线性质定理的逆命题是真命题，理由如下：已知：在么AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在在∠AOB的角平分线上．证明：PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理，∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．即;点P在在∠AOB的角平分线上．归纳小结定理的逆命题是利用公理和我们已证过的定理证明了的真命题，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理.角平分线的判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴OP是∠AOB的角平分线．例1.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，∴AD平分∠BAC（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上）又∵∠BAC=60º∴∠BAD=30º在Rt△ADE中，∠AED=90º，AD=10∴DE=½AD=½×10=5（在直角三角形中，如果一个锐角等于30º.那么它所对的直角边等于斜边的一半）变式训练1：如图所示．在ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，E⊥AB于点E．若AB=6cm，则DEB的周长为（C

）A.12cmB.8cmC.6cmD.4cm变式训练2：如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论不一定成立的是（D

）A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP例2.如图，已知：BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CF交于点D，若BD=CD，求证：AD平分∠BAC.证明：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠BFD=∠CED=90°，∵∠BDF=∠CDE,∵BD=CD,∴△BDF≌△CDE∴DF=DE又∵BE⊥AC，CF⊥AB∴AD平分∠BAC.变式训练1：如图所示，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA＝PB，则∠1与∠2的大小是（A

）

A.∠1＝∠2B.∠1＞∠2C.∠1＜∠2D.无法确定自我小结本节课你的收获是什么？你还有哪些没解决的问题？这节课学习了角平分线的性质定理和判定定理及应用，在有角有关的平分线（或证明是角的平分线）问题，通常过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质解决.随堂检测1．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为(B)A．1B．2C．3D．42.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D.如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于(C)A.1cmB．2cm

C．3cm

D．4cm随堂检测3.AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(A)A．3B．4C．6D．5随堂检测4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.求DE的长；

解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC⊥CD.又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴DE＝CD，又∵CD＝3，∴DE＝3.随堂检测