天壹名校联盟湖南2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学+答案

2027届高三10月校内检测(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.Vx>0,x²-2x<0B.Vx≤0,x²-2x<0C.3x>0,x²-2x<03.已知函数f(x)满足A.14.已知则a,b,c的大小关系为A.a<b<c5.若,且O≤a<π,则的值是6.已知猕猴桃在运输过程中，其保鲜时间y(单位：小时)与温度t(单位：摄氏度)有如下关系：y=c—ekt,其中c,k为常数，且c,k>0.已知在10℃时保鲜时间为60小时，在20℃时保鲜时间为40小时，则在0℃时，保鲜时间为7.已知x≥1,e*-ax-1≥0恒成立，则a的取值范围为8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),f(x+1)=-f(x-1),当x∈[0,1]时，f(x)=-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是B.y=ax-1+1(a>0且a≠1)恒过定点(1,2)C的最小值为2√3D.y=1+1nx在x=1处的切线方程为y=x-1A.函数f(x)的最小正周期为πD.函数f(x)图象可以由函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度得到11.已知函数f(x)=x²-2lnx,则下列选项中正确的是A.函数f(x)的极小值点为x=1D.若f(x₁)=f(x₂)(x₁≠x₂),则x₁+x₂<2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 13.若正实数x,y满足x²y+xy²-3xy=x+y,则x+y 14.已知函数f(x)=(x+1)ex,过点M(1,t)可作2条与曲线y=f(x)相切的直线，则实数t的取已知a>0,b>0,且满足a+b=ab.18.(本小题满分17分)(3)若对任意x>0,都有g(x)≤ax+b(x-1)²≤f(x)值.即log₂(x-1)≤log₂4,所以a<c<b.所以(e1⁰-5)(e¹⁰k+4)=0,令,利用导数求得f(x)最小值即可.又g(x)≥g(1)=1×e¹-e¹+1=1>0,所以(e1⁰-5)(e¹⁰k+4)=0,令,利用导数求得f(x)最小值即可.又g(x)≥g(1)=1×e¹-e¹+1=1>0,对于C,对于D,令f'(x)>0,解得x>1;令f'(x)<0,解得0<x<1;则f(x)≥f(1)=1,且当x趋近于0或+∞时，f(x)趋近于+∞,可知函数8(x)=f(|x|)-t有4个零点，即y=f(x|)与y=t有4个交点，对于选项D:设g(x)=f(2-x)-f(x)=2lnx-2ln(2-x)+4-4x,若f(x₁)=f(x₂)(x₁≠x₂),不妨设0<x<1<x₂,则2-x<x₂,所以x₁+x₂>2,故D错误；(1)作差或变形；(2)构造新的函数h(x);问题.【详解】由题意可得m²-m-1=1,所以f(3)=9.【分析】先因式分解对已知等式变形，换元令t=x+y,利用基本不等式把放缩为含t的表达式，解一元二次不等式求出范围，最后验证等号可取.【详解】由x>0,y>0,得xy>0,所以x+y≥4,当且仅当x=y=2时，等号成立，综上，x+V的最小值为4.【分析】求出切线方程为y-(a+1)e²=(a+2)e(x-a),代入点M的坐标化简可得t=(3-a²)e,设进而作出草图，结合图象即可得解.【详解】f(x)=(x+2)e,设切点为(a,(a+1)e),则切线方程为y-(a+1)e²=(a+2)e"(x-a),将点M(1,t)代入切线方程得，t-(a+1)e&=(a+2)(1-a)e,化简得t=(3-a²)e",设g(a)=(3-a²)e,令g'(a)>0,解得-3<a<1,令g'(a)<0,解得a<-3或a>1,【详解】(1)设每百台的利润函数为L(x),L(x)=R(当a=1时，,定义域为R,关于原点对称，(2)由(1)知，当a=1时，,此时1满足题意；令u=√ab,因为ab>0,所以u>0,因此有a²+b²=(a+b)²-2ab=a²b²-2ab,因此α²+b²的最小值为8.(2)因为a+b=ab,因此,则有x+y=1,取x<1且x<m,则即x₀-1=1nm-1nx₀→Inx₀=Inm 又h(1)=e°-1=0,(2)略.代入x=1,g(1)=In1+1=1,f(1)=e⁰=1,①先处理不等式(1):设G(x)=x+b(x-1)²-Inx-1≥0恒成立，②处理不等式(2):变F'(x)在(0,1)大于0,在(1,+0)小于0,小于0,在,1)大于0,在(1,+∞)小于0,F(1)=1,F(0)=be≤1,满足F(x)≤1,(3)条件等价于在x>0恒成立，进而结合函数单调性与最值，分a=1,a=2,a=3三种情况讨论求解即可.【详解】(1)解：因为函数.的最小正周