人教版八年级数学下册 （变量与函数）一次函数教学课件

人教版八年级数学下册

回顾判断一个量是常量还是变量的方法看这个量在某一变化过程中的值是否发生改变（或者说是否会取不同的数值），若数值不变，则是常量，若可以取不同的数值，则是变量.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.B学习目标了解并掌握函数的概念.会根据函数的概念判断变量之间是否具有函数关系.导入思考1 下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标

x

表示时间，纵坐标

y

表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.

在心电图中，对于

x

的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与其对应吗？思考2 下表是我国人口数统计表，年份与人口可以分别记作两个变量

x

与

y，对于表中的每一个确定的年份

x，都对应着一个确定的人口数

y

吗？年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71那么，对于这样的关系我们该怎样定义呢？x

和

y

又分别代表什么含义呢？在上述两个思考问题中，我们发现：在每一个变化过程中，都有两个变量

x

与

y

，并且对于x的每一个确定的值，

y都有唯一确定的值与其对应.探究知识点：函数的概念1.函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量

x与

y，并且对于

x

的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.2.判断一个关系是否是函数关系的方法①看是否在一个变化过程中；②看是否存在两个变量；③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应.三个条件缺一不可训练4π半径36π面积ABC┐D2.在△ABC

中，底边

BC

的长为

5，BC

边上的高

AD

的长为

h，则△ABC

的面积

S为

.在这一变化过程中，变量有

高AD

，

面积S

可以看成是

高AD

的函数.1.判断下列变量之间是否具有函数关系，并说明理由.练习（2）（4）具有函数关系，因为每当

x

确定一个值时，y

就有唯一确定的值与其对应.看对于任意确定的一个

x

值，y

是否都有唯一确定的一个值与其对应，若不是则不具有函数关系.2.指出下列问题中的变量，并写出函数解析式.正方形的面积

S

随着边长

a

的变化关系；圆的周长

C

与半径

r

之间的变化关系.变量：C、r，C=2nr.高铁的速度为

250

km/h，则路程

S

km与时间

t

h之间的变化关系.变量：S、t，S=250t.3.判断下列变量关系是不是函数关系.长方形的长一定，宽与周长之间的关系；是函数关系.

矩形周长随着宽的长度变化而变化，并且给定的宽的值都有确定的周长值与之对应.圆的面积与半径之间的关系.是函数关系.

圆形周长随着半径的长度变化而变化，并且给定的半径的值都有确定的周长值与之对应.3.判断下列变量关系是不是函数关系.（3）等腰三角形底边长与面积之间的关系.不是函数关系.

等腰三角形的高不确定，所以面积的变化不由底边的变化直接决定.小结函数的概念概念判断方法在一个变化过程中，如果有两个变量x

与

y，并且对于

x

的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与其相对应.①看是否在一个变化过程中；②看是否存在两个变量；③看每当变量确定一个值时，另外一个变量是否都有唯一确定的值与之相对应.拓展A.

x是y的函数C.

y不是x的函数B.y是x的函数D.

x是y的函数

，y也是x的函数x1234567y11223331.观察下表中的数量关系，说法正确的是（

B ）.（

x表示乘坐公共汽车的站数，y表示应付的票价.）解析：对于每一个站数

x，都有唯一的票价

y

.

但是对于每一个票价

y，有不同的公共汽车的站数

x

对应.考察函数的概念：对于每一个

x

的取值，y都有唯一确定的值与之对应.2.下列关系式中，b不是

a的函数的是（ D ）.对于一个确定的a，没有唯一确定的b与之对应.3.如图所示的图象中，表示y是x的函数的个数是（

B ）.A.1 B.2 C.3 D.

4作辅助线识别函数关系：过x轴上任意一点作x轴的垂线，若与图象有两个或两个以上的交点，则该图象不能表示函数关系.解析：观察图象（1）（2）中，对于任意一个

x

的值，

y都有唯一确定的值与之对应，所以满足题意；而图象（3）（4）中，对可取范围内

x

的值，

y与之对应的值不都是唯一的，所以不满足题意.课后作业请完成函数的解析式、自变量取值范围的预习。谢谢观看Thank

You第十九章一次函数变量与函数第1课时

1。通过实例，领悟具体情境中了解变量与常量的含义，能区分变量和常量.2.参与变量的发现过程，强化数学应用意识.学习目标

当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，

如物体运动中的速度、时间和距离，圆的半径、周长和圆周率，购买商品的数量、单价和总价，某一天中各时段变化的气温……,在某一个过程中，有的量固定不变，有的量不断改变.情境导入（1）汽车以60

km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s

km，行驶时间为t

h．根据v=st填空t=1h,s=_________km;t=2h,s=_________km；t=3h,s=_________km；

t=4h,s=_________km.在以上的变化过程中，变化的量是____________,不变的量是________60120180240时间和路程速度探究新知（2）假设钟点工的标准工资为20元/h,工作时间为t,应得工资为m元，则m=6tt=1h,m=________元;t=2h,m=________元；t=3h,m=_________元；

t=4h,m=________元.在以上的变化过程中，变化的量是__________________,不变的量是________20406080工作时间和应得工资工资标准探究新知在一个过程中，固定不变的量叫做常量；如上面的汽车行驶速度60km/h和钟点工的工资标准20元/h都是常量.在同一个变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；如上面汽车行驶的时间和路程、钟点工的工作时间和总工资都是变量；又如购买同一物品时，商品的单价是常量；商品的数量和总价就是变量；某一天各时段变化的气温也是变量.探究新知判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：（1）看它是否在同一个变化过程中；（2）看它在这个变化过程中的取值是否改变.探究新知

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．

在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？发生了变化始终不变．探究新知

（1）电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？在以上的变化过程中，有几个量？变量是_______,常量是________有三个量，分别是票价、张数和票房收入，张数和票房收入是变量，票价是常量.探究新知（2）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10

cm，20

cm，30

cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？在以上的变化过程中，有哪几个量？变量是_______,常量是________有三个量，分别是半径、周长和π半径和周长是变量，π是常量探究新知

（3）用10

m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3

m，3.5

m，4

m，4.5

m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？在以上的变化过程中，有哪几个量？变量是_______,常量是________

矩形的周长、边长和邻边长，边长和邻边长是变量，矩形的周长是常量．探究新知

在问题（1）~（3）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？变化过程中，发生变化的量要符合实际问题的意义．如：（1）中票的张数x就只能为自然数．情景问题中的t呢？不能是负数探究新知

1.指出下列变化过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油x升，车主加油付油费y元；（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；（3）用长为30cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x

cm，其面积为S

．变量x，y；常量7.4．变