北师大版九年级数学上册 （用频率估计概率）概率的进一步认识教学课件

第三章

概率的进一步认识用频率估计概率

1课堂讲解利用频率估计等可能事件的概率

利用频率估计非等可能事件的概率

模拟实验2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？可有人说：“50个同学中，就很可能有两个同学的生日相同.”你同意这种说法吗？与同伴交流.1知识点利用频率估计等可能事件的概率

议一议为了说明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率.请你设计试验方案，并与同伴交流.知1－导知1－讲1．频率：在试验中，某事件发生的次数与总次数的比值．2．用频率估计概率①一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)＝p.②试验的所有可能结果不是有限个或者可能出现的结果发

生的可能性不一定相等时，都可以通过统计频率来估计

概率．③注意点：一般地，用频率估计概率时，试验次数应该尽

可能多，试验次数越多，结果越接近事件发生的概率．知1－讲④概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的介于0～1的常数，它反映了事件发生的可能性大小．3．二级结论：(1)当试验次数很多时，一个事件发生的频率稳定在相应的

概率附近．(2)频率是通过试验得到的一个数据结果，因试验次数的不

同而有所改变，是一个实际的具体值．概率是一个事件

发生的可能性大小的理论值，它不因试验次数的改变而

变化，是一个常数．知1－讲（来自《点拨》）【例1】

关于频率和概率的关系，下列说法正确的是(

)A．频率等于概率B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D．试验得到的频率与概率不可能相等导引：A.频率只能估计概率；B.正确；C.概率是定值；D.可以相同，如“抛硬币试验”，可得到正面向

上的频率为0.5，与概率相同，故选B.B1

（中考·资阳）在一个不透明的盒子里，装有4个黑球

和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇

匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子

中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则

估计盒子中大约有白球(

)A．12个B．16个C．20个D．30个2在“拋掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”和“6”，

如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势

是接近________．知1－练（来自《典中点》）2知识点利用频率估计非等可能事件的概率知2－讲1．非等可能事件是无法用概率公式求概率的，只

能通过大量试验，用频率来估计概率．2．非等可能事件一般是不能用替代物来模拟试验

的．知2－讲【例2】

一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，

它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后

可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于

棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，

某同学做了棋子下掷试验，试验数据如下表：（来自《点拨》）试验次数20406080100120140160“兵”字面朝上14384752667888相应频率0.700.450.630.590.550.56知2－讲(1)请将数据表补充完整(精确到0.01)；(2)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频

率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？（来自《点拨》）导引：利用“频率＝事件发生的次数÷试验次数”完成表格，对应转化成折线图，结合折线图估计事件的概率．知2－讲解：(1)表中从左到右依次填18，0.52，0.55.(2)绘制的频率分布折线图如图.(3)随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率逐渐稳

定在0.55左右，利用这个频率估计P（“兵”字面朝上）

＝0.55.（来自《点拨》）知2－练（来自《典中点》）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅

匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率0.2300.2070.3000.2600.254知2－练（来自《典中点》）(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸

出一个球是黑球的概率是________；(2)估算袋中白球的个数；(3)在(2)的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，

用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的

概率．知2－练（来自《典中点》）2(2015·广州)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品

的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品

的概率；(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1

件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复

试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x

的值大约是多少？知3－讲3知识点模拟实验在用试验法求某些事件发生的概率时，往往受试验条件的限制，试验很难做或所做的结果误差较大，或者试验次数太多，因而完成起来比较困难．这时，我们可以采用模拟试验的方法估计事件发生的概率.知3－讲模拟试验的两种方法用替代物模拟试验用替代物模拟试验时，要注意：替代物与被替代物的形状、大小、质地可以差别很大，但是作为试验时考察的试验对象，其出现的频率应该是相同的，这样用替代物模拟试验时才不会影响试验的结果用计算器产生随机数来模拟试验(1)有时候我们很难找到合适的替代物模拟试验，或者用替代物比较麻烦，这时我们可以用计算器产生符合条件的随机数，这种试验的方法称为计算器模拟试验．设计模拟试验时有n种可能，就要用计算器产生1～n的随机数，调查n个人就需一次取n个数作为一次试验(2)用计算器产生随机数的步骤：进入随机数的状态→输入所产生的随机数的范围→按键得出随机数．不同的计算器产生随机数的具体步骤可能不同【例3】假设某省12个地区买该省发行的第188期某彩票的

人数相等，请设计一个方案，估计5名一等奖中奖

彩民中有两名或两名以上来自同一地区的概率．（来自《点拨》）知3－讲导引：解决此问题，若直接对这12个地区的彩民进行随机调

查试验难度大且不现实，应考虑模拟试验，例如用一

个均匀的正十二面体代替12个地区，连续随机抛掷5

次作为一次试验．（来自《点拨》）知3－讲解：用一个均匀的正十二面体，在其各面上分别标上1～12，这12个数字分别代表12个地区．抛正十二面体，

记下着地面的数字，再抛，再记录，连续抛5次作为

一次试验，记录是否有两次或两次以上数字相同，重

复做多次这样的试验，利用试验频率估算概率．总

结知3－讲（来自《点拨》）在设计模拟试验时，应注意按照一般步骤进行．(1)选择合适的试验工具；(2)进行试验，并做好记录，叙述时一定要注意事件发生的

等可能性；(3)计算，写出结论，叙述清楚“一次试验”的含义，估算出

事件发生的概率．1

（2014·山西）在大量重复试验中，关于随机事件

发生的频率与概率，下列说法正确的是(

)A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近

概率知3－练（来自《典中点》）2某人做投硬币试验时，投掷m次，正面朝上n次(即正面朝上的频率P＝)，则下列说法正确的是(

)A．P一定等于B．P一定不等于C．多投一次，P更接近D．投掷次数逐渐增加，P稳定在附近知3－练（来自《典中点》）频率与概率间的关系：(1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映；(2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，

所以可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计

得到事件发生的概率，二者不能等同．注意：用频率估计概率大小时，(1)试验要在相同条件下进行；(2)重复试验的次数要足够多．九年级数学北师版·上册第三章概率的进一步认识用频率估计概率

概率:事件发生的可能性，也称为事件发生的概率.频数:在试验中，每个对象出现的次数称为频数.频率:所考察的对象出现的次数与试验总次数的比叫做频率.频率=A可能发生的情况可能发生的总情况新课引入可有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.“你同意这种说法吗?400个同学中一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗?300个同学呢?你是怎么想的？生日相同的概率为了说明上述的说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同“的频率来估计这一事件的概率.一定不一定同意知识讲解（1）每个同学课外调查10个人的生日.（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：（3）根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.试验总次数50100150200250……“有2个人的生日相同”的次数3186133198240……“有2个人的生日相同”的频率……0.620.860.890.990.96实际上这个问题的理论上概率大概为97％，同学们，你们的估计值和实际概率接近吗？知识讲解1、这个问题“50个人中有2个人的生日相同”是很有可能发生的.2、当试验次数越多时，频率越稳定于概率.3、对于一些比较复杂的或不能计算出概率的事件，我们可以通过试验来求出频率，然后用频率来估计概率.知识讲解联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．区别：某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异很大.事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，才能用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．应用：试验频率≈理论概率．总结：试验频率与理论概率之间的关系：知识讲解（1）一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少?分析：红球的概率=

==强化训练（2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗？

强化训练在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球次数m651241783024815991803摸到白球频率0.650.620.5930