多边形的内角和与外角和理解练习知识题及解析

一、选择题从六边形的一个顶点，可以引（）条对角线．A.3 B.4 C.5 D.6一个凸多边形的每一个内角都等于150∘，则这个多边形所有对角线的条数共有（）感谢阅读A.42条 B.54条 C.66条 D.78条一个多边形的内角和是1800∘，则这个多边形是（）边形．精品文档放心下载A.9 B.10 C.11 D.12十二边形的外角和是（）A.180∘ B.360∘ C.1800∘ D.2160∘精品文档放心下载精品文档放心下载A.6 B.7 C.8 D.9一个多边形的每个外角都等于30∘，则这个多边形的边数是（）感谢阅读A.10 B.11 C.12 D.13能够铺满地面的正多边形组合是（）A.正六边形和正方形 B.正五边形和正八边形C.正方形和正八边形 D.正三角形和正十边形用同样大小的多边形地砖不能镶嵌成一个平面的是（）A.正方形 B.正六边形 C.正五边形 D.正三角形精品文档放心下载将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是()精品文档放心下载A.360∘ B.540∘ C.720∘ D.900∘感谢阅读若一个多边形的各内角都相等，则一个内角与一个外角的度数之比不可能是（）感谢阅读A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4精品文档放心下载一个多边形的内角和是720∘，这个多边形是（）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.六边形如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为精品文档放心下载2340∘的新多边形，则原多边形的对角线条数为（ ）谢谢阅读A.77 B.90 C.65 D.104小明在加一多边形的角的和时，不小心把一个角多加了一次，结果为1500∘，则小明多加的那个角的谢谢阅读大小为（）A.60∘ B.80∘ C.100∘ D.120∘二、填空题与正三角形组合在一起能铺满地面的另一种正多边形是________．（只要求写出一种即可）精品文档放心下载从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成15个三角形，则这个多边形的边数为________．谢谢阅读当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个________时，就拼成一个平面图形．精品文档放心下载-1-用边长相等的正三角形与正方形能够密铺，设在一个顶点周围有个正三角形的角，有个正方形的角，则=________，=________．精品文档放心下载一个正________边形的每个内角都是108∘，则________＝________．精品文档放心下载过边形的顶点能作7条对角线，边形没有对角线，边形有条对角线，则(−)=________．感谢阅读用两个边长为1的正六边形拼接成如图()的图形，其周长为10；用谢谢阅读三个边长为1的正六边形可以拼接成如图()或()的图形，其周长分别为感谢阅读12和14．若要拼接成周长为18的图形，所需这样的正六边形至少为个，至多为个，则+=________．精品文档放心下载现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形．正方形．正六边形．正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有________种．谢谢阅读三、解答题小明在计算一个多边形的内角和，求得的内角和为2220∘，经过检查发现少加了一个内角，请问这个内角为多少度？这个多边形是几边形？精品文档放心下载已知一个正多边形相邻的内角比外角大140∘．（1）求这个正多边形的内角与外角的度数；（2）直接写出这个正多边形的边数；感谢阅读（3）只用这个正多边形若干个，能否镶嵌？并说明理由．感谢阅读一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理．感谢阅读-2-凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．谢谢阅读某单位的地板有三种边长相等的正多边形铺设，一个顶点处每种多边形只用一个，设这三种正多边形感谢阅读的边数分别是，，．求1+1+1的值．.补充练习1.若一个多边形的边数增加１，则它的内角和 （ ）Ａ.不变 Ｂ.增加１ Ｃ.增加180° Ｄ.增加360°精品文档放心下载2.当一个多边形的边数增加时，其外角和 （ ）Ａ.增加 Ｂ.减少 Ｃ.不变 Ｄ.不能确定3.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（ ）精品文档放心下载A.180° B.540° C.1900° D.1080°谢谢阅读4.已知:如图,五边形ABCDE中,AE∥CD,∠A=107°,∠B=121°,求∠C的度数.感谢阅读A EBC D-3-5.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.感谢阅读A FB EC D26.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的3,求这个多边形的边数及内角和.谢谢阅读7.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3,求这两个多边形的边数.精品文档放心下载8.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°,求各内角的度数.感谢阅读9.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.谢谢阅读-4-10、在ABC中，AB＝AC，中线BD把ABC的周长分为12和9两部分，求ABC各边的长。感谢阅读11、一个零件如图所示，按规定∠A等于90°，∠B和∠C应分别等于32和21°，检验工人量得∠BDC等于148°，就断定这个零件不合格，这是为什么？精品文档放心下载CDA B12.如图，已知∠BDC=142º，∠B=34º，∠C=28º，求∠A精品文档放心下载ABDC-5-参考答案与试题解析2019年7月18日初中数学一、选择题（本题共计13小题，每题3分，共计39分）谢谢阅读1.【答案】A【解答】解：6−3=3（条）．则从六边形的一个顶点可引出3条对角线．2.【答案】B【解答】解：∵ 一个凸多边形的每一个内角都等于150∘，感谢阅读 此多边形的每一个外角是180∘−150∘=30∘，谢谢阅读 任意多边形的外角和是：360∘，∴ 此多边形边数是：360∘÷30∘=12，精品文档放心下载∴ 这个多边形所有对角线的条数是：(−3)÷2=12×(12−3)÷2=54．谢谢阅读3.【答案】D【解答】解：根据题意得：(−2)180=1800，解得：=12．4.【答案】B【解答】解：十二边形的外角和是360∘．5.【答案】C【解答】解：设这个多边形是边形．依题意，得−3=5，解得=8．故这个多边形的边数是8．6.【答案】C【解答】解：∵ 一个多边形的每个外角都等于30∘，外角和为360∘，精品文档放心下载=360∘÷30∘=12，7.【答案】C【解答】解：、正六边形的每个内角是120∘，正方形的每个内角是90∘，120+90=360∘，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满；精品文档放心下载、正五边形每个内角是180∘−360∘÷5=108∘，正八边形每个内角为135度，135+108=360∘，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满；谢谢阅读、正方形的每个内角为90∘，正八边形的每个内角为135∘，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面；、正三角形每个内角为60度，正十边形每个内角为144度，60+144=360∘，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满．谢谢阅读8.【答案】C【解答】解：、正方形任一内角等于90∘，90∘×4=360∘，故4个同样大小的正方形能镶嵌成一个平面谢谢阅读-6-图案；、正六边形任一内角等于120∘，120∘×3=360∘，故3个同样大小的正六边形能镶嵌成一个平面图案；、正五边形任一内角等于108∘，360∘÷108∘≈3.33，故用同样大小的正五边形不能镶嵌成一个平面图案；、正三角形任一内角等于60∘，60∘×6=360∘，故6个同样大小的正三角形能镶嵌成一个平面图案；∴用同样大小的多边形地砖不能镶嵌成一个平面的是正五边形．精品文档放心下载9.【答案】D【解答】解：①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：180∘+180∘＝360∘；感谢阅读②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180∘+360∘＝540∘；精品文档放心下载③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：360∘+360∘＝720∘；谢谢阅读④将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180∘+540∘＝720∘.10.【答案】D【解答】解：、外角是：180×1=60∘，360÷60=6，故可能；感谢阅读、外角是：180×1=90∘，360÷90=4，故可能；感谢阅读、外角是：180×2=360度，360÷360=7，故可能；、外角是：180×4=80∘．360÷80=4.5，故不能构成．谢谢阅读11.【答案】B【解答】解：设这个多边形的边数为，由题意，得(−2)180∘=720∘，解得：=6，故这个多边形是六边形．12.【答案】A【解答】解：设新多边形是边形，由多边形内角和公式得精品文档放心下载(−2)180∘=2340∘，解得=15，15−1=14，×14×(14−3)=77．故原多边形的对角线条数为77．13.【答案】A【解答】解：设多边形的边数是，多加的角是，-7-则(−2)⋅180∘=1500∘− ，精品文档放心下载1500∘÷180∘=8...60∘，−2=8，=10，=60∘，即这个多边形是10边形，多加的角是60∘．二、填空题14.【答案】正方形【解答】解：可以选正方形，正三角形的每个内角是60∘，正方形的每个内角是90∘，精品文档放心下载3×60∘+2×90∘=360∘，∴正方形和正三角形能铺满地面，15.【答案】17【解答】解：由题意可知，−2=15，解得 =17．则这个多边形的边数为17．16.【答案】周角【解答】解：多边形的组合能铺满地面，关键是位于同一顶点处的几个角之和能为360∘，即为周角．精品文档放心下载故答案为：周角．17.【答案】3,2【解答】解：设在一个顶点周围有个正三角形的角，有个正方形的角．感谢阅读由题意，有60+90=360，解得=6−3，当=2时，=3．故边长相等的正三角形与正方形能够密铺，在一个顶点周围，有3个正三角形和2个正方形．18.【答案】,,5精品文档放心下载【解答】∵ 一个正边形的每个内角都是108∘， ＝72．谢谢阅读＝360∘÷72∘＝5．19.【答案】125【解答】：∵ 边形从一个顶点发出的对角线有−3条，精品文档放心下载=7+3=10，=3，=5，ℎ=4；感谢阅读(−)=(10−5)3=125，精品文档放心下载20.【答案】11【解答】解：要拼接成周长等于18的拼接图形，需要4或5或6或7个单位六边形．精品文档放心下载-8-故=4，=7，则+ =11．故答案为：11．21.【答案】3【解答】解：①正三角形、正方形，由于60×3+90×2=360，故能铺满；谢谢阅读②正三角形、正六边形，由于60×2+120×2=360，或60×4+120×1=360，故能铺满；感谢阅读③正三角形、正八边形，显然不能构成360∘的周角，故不能铺满；谢谢阅读④正方形、正六边形，显然不能构成360∘的周角，故不能铺满；感谢阅读⑤正方形、正八边形，由于90+135×2=360，故能铺满；精品文档放心下载⑥正六边形、正八边形，显然不能构成360∘的周角，故不能铺满．精品文档放心下载三、解答题22.【答案】解：2220÷180=12...60，感谢阅读则边数 =15，这个内角的度数是：180∘−60∘=120∘．精品文档放心下载故这个内角为120度，这个多边形是15边形．23.【答案】解：（1）设正多边形的外角为∘，则内角为(180−)∘，精品文档放心下载180−−=140，解得=20， ，外角为20；（2）这个正多边形的边数为：360∘÷20∘=18．谢谢阅读（3）正多边形的内角为160∘，不能整除360∘，不能镶嵌．感谢阅读24.【答案】解：设这个多边形是边形，则(−3)=20，2-9-2−3−40=0，(−8)(+5)=0，解得=8， =−5（舍去），故多边形的边数为8；(−3)=18，22−3−36=0，2−4