专题2.9 直线与圆的方程大题专项训练（30道）（举一反三）（人教A版2019选择性必修第一册）（解析版）

专题2.9直线与圆的方程大题专项训练（30道）【人教A版（2019）】姓名：___________班级：___________考号：___________1．（2023春·安徽·高二校联考阶段练习）已知圆C过三个点0,2,1,1,2,2，过点P2,0引圆C的切线，求：(1)圆C的一般方程；(2)圆C过点P的切线方程.【解题思路】（1）设圆C的一般方程为x2（2）分斜率不存在和斜率存在两种情况，再结合点线距离公式即可求解.【解答过程】（1）设圆C的一般方程为x2代入三个点0,2,1,1,2,2所以圆C的一般方程为x2（2）圆C的一般方程化为标准形式为(x当切线斜率不存在时，易知切线方程x=2符合题意当切线斜率存在时，设切线方程为y=kx则依题意可得k-2-2k此时切线方程为-34x综上所述，圆C过点P的切线方程为x=2和32．（2023春·河北张家口·高二校考阶段练习）已知一圆C的圆心为2,-1，且该圆被直线l:x-(1)求该圆的方程；(2)求过点P4,3的该圆的切线方程【解题思路】（1）假设圆的方程，利用垂径定理可构造方程求得圆的半径，由此可得圆的方程；（2）分别在切线斜率不存在和存在的情况下，根据圆心到直线距离等于半径可求得切线方程.【解答过程】（1）设圆C的方程为x-∵圆心到直线x-y-又圆被直线l:x-y-∴圆的方程为：x-（2）当切线斜率不存在的时候，切线方程为：x=4当切线斜率存在时，设切线方程为y-3=k由2k+1-4k+3k2+1=2得：综上所述：过点P4,3的圆的切线方程为x=4或3．（2023秋·高一单元测试）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y=-2x上，且圆M与直线x+(1)求圆M的方程；(2)过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为6，求直线l的方程.【解题思路】（1）求出过点P2,-1且与直线x+y-1=0垂直的直线方程，与y（2）分类讨论，利用点到直线的距离公式，结合过原点O的直线l被圆M截得的弦长为6，求直线l的方程.【解答过程】（1）过点P2,-1且与直线x+y联立x-y-3=0y所以圆M的半径为MP=所以圆M的方程为x-

（2）由（1）可知圆M的方程为x-因为直线l被圆M截得的弦长为6，所以M到直线l的距离为d=若直线l的斜率不存在，则方程为x=0，此时圆心到直线的距离为1若直线l的斜率存在，设方程为y=则d=k+2k2+1=22所以直线l的方程为x+y=0

4．（2023秋·浙江丽水·高二统考期末）已知圆C经过点A(1,2)和B(5,-2)，且圆C关于直线(1)求圆C的方程；(2)过点D(-3,1)作直线l与圆C相切，求直线l【解题思路】（1）由题意可知圆心为AB中垂线与2x（2）分类讨论，设切线方程，由圆心到切线的距离等于半径计算即可.【解答过程】（1）∵A(1,2)，B(5,-2)，故AB的中点坐标为3,0，∴AB的垂直平分线为：y-由y=x-3故圆C的方程为(x（2）若直线l的斜率存在，方程可设为y-1=圆心C(1,-2)到直线l的距离为d=k所求的一条切线为7x当直线l的斜率不存在时，圆心C(1,-2)到x=-3的距离为4，即所以直线l的方程为x=-3和75．（2023春·河南信阳·高二校考阶段练习）已知直线l:mx-(1)求证：对任意实数m，直线l和圆C总有两个不同的交点；(2)设直线l和圆C交于A，B两点.①若|AB|=17②求弦AB的中点M的轨迹方程.【解题思路】（1）解法1，联立消元，根据Δ>0解法2：求出圆心到直线的距离，即可证明；解法3：求出直线过定点坐标，判断点与圆的位置关系，即可证明；（2）①求出圆心到直线的距离，再利用弦长公式得到方程，解得即可；②联立直线与圆的方程，消元、列出韦达定理，即可求出中点坐标，消去参数m，即可得解；【解答过程】（1）解法1：将y=1+m(得1+m2x故直线l和圆C总有两个不同的交点.解法2：圆心C(0,1)到直线l的距离d于是直线l和圆C总有两个不同的交点.解法3：由已知，直线l:m(x-所以直线l恒过定点P(1,1)因为PC=12+(1-1)于是直线l和圆C总有两个不同的交点.（2）①圆心C(0,1)到直线l的距离d由弦长公式AB=2r2-d即直线l的斜率为±3，于是l的倾斜角为π3或②将y=1+m(得1+m2x2-2m所以x1+x则xM=x所以x=消去m得x-即x2+y6．（2023秋·高一单元测试）如图是一座类似于上海卢浦大桥的圆拱桥示意图，该圆弧拱跨度AB为500m，圆拱的最高点H离水面AB的高度为100m，桥面CD离水面AB的高度为

(1)建立适当的平面直角坐标系，求圆拱所在圆的方程；(2)求桥面在圆拱内部分CD的长度.（结果精确到0.1m【解题思路】（1）先找到合适的垂直关系建立平面直角坐标系，再根据圆的几何关系列出方程求解半径并写出方程即可；（2）根据圆的方程，代入纵坐标求解横坐标即可.【解答过程】（1）设圆拱所在圆的圆心为G，以H为原点，AB方向为x轴正方向，AB中垂线向上为y轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.

设CD与y轴交于E点，AB与y轴交于F点，连接GA设圆的半径为r，则AF=250，GF=r在直角△AFG中，AF所以2502+r所以G0,-所以圆拱方程为x2+y（2）由题意得，HE=50令y=-50，得x所以x2所以x=±756，所以所以桥面在圆拱内部分CD的长度约为367.4m.7．（2023春·新疆塔城·高二统考开学考试）已知圆P过两点M(0,2)，N(3,1)，且圆心(1)求圆P的方程；(2)过点Q(-1,2)的直线交圆P于A,B两点，当AB【解题思路】（1）依题意可设圆P的方程为(x-a)2+(y-（2）由弦长AB=23，可得圆心P(0,0)到直线AB的距离为1，当直线AB的斜率不存在时验证即可，当直线AB的斜率存在时，设出直线【解答过程】（1）依题意圆心P在直线y=x上，可设圆P的方程为因为圆P过两点M(0,2)，N所以(0-a)2所以圆P的方程为x2（2）由（1）可知，圆心P(0,0)，半径r当直线AB的斜率不存在时，其方程为x=-1，圆心P(0,0)到直线此时AB=2当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y-2=k当AB=23时，圆心P(0,0)到直线AB即有d=k+2此时直线AB的方程为y-2=-3综上，直线AB的方程为x=-18．（2023秋·广西河池·高二统考期末）已知圆C1:(x+3)2+(1)求圆C2(2)直线3x+4y+m-5=0与圆C2相交于M【解题思路】（1）设C2m,n（2）由题意可得△MC2N是锐角三角形，令C2到MN的距离为【解答过程】（1）设C2m,解得m所以圆C2的标准方程为(（2）因为△MC2所以△M又∵△MC2∴∠M∴令C2到MN的距离为d，则r∴2<m解得：m∈

9．（2023秋·高一单元测试）已知以点Ct,2tt∈R,t≠0为圆心的圆与x轴交于点O，(1)试写出圆C的标准方程；(2)设直线y=-2x+4与圆C交于M，N两点，若OM【解题思路】（1）先设出圆的方程，根据圆所过点可得方程；（2）由OM=ON可得OC【解答过程】（1）设圆的方程为x-因为圆经过原点，所以r2即圆的标准方程为：x-（2）设线段MN的中点为P，因为OM=ON，所以由圆的性质可得CP⊥MN，所以所以2t-0当t=-2当t=2所以圆的方程为：x-

10．（2023春·江西赣州·高二校考期末）已知圆C(1)若直线l1过定点A1，1，且与圆(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x-y【解题思路】（1）由点到直线的距离等于半径，即可分情况求解，（2）由两圆外切圆心距与半径之和的关系，即可列方程求解.【解答过程】（1）圆C化为标准方程为(x所以圆C的圆心为3，4①若直线l1的斜率不存在，即直线为x②若直线l1的斜率存在，设直线l1的方程为y由题意知，圆心3，4到已知直线l1所以|3k-4-解得k=5综上，所求直线l1的方程为x=1（2）依题意，设D又已知圆C的圆心为3，4，半径为由两圆外切，可知CD=3+2=5所以(a解得a=-1或a=6．所以D所以所求圆D的方程为(x+111．（2023春·重庆沙坪坝·高一校考期末）在平面直角坐标系中，圆C过点A(4,0)，B(2,2)，且圆心C在(1)求圆C的方程；(2)若已知点P(4,23)，过点P【解题思路】（1）根据题意，求出AB的中垂线方程，与直线2x-y（2）分切线的斜率存在与不存在两种情况讨论，求出切线的方程，综合可得答案．【解答过程】（1）因为圆C过A(4,0),B(2,2)，则AB设AB的中点为M，则M(3,1)因为kAB=4-20-2=-1，所以AB又圆心在x+联立x+y-因此圆心C(2,0)，半径r所以圆C的方程为(x

.（2）因为(4-2)2+232过P(4,23)若切线斜率不存在时，则切线方程为x=4，满足与圆C若切线斜率存在时，设切线方程y-23则23-2所以切线方程为33x-综上：切线方程为x=4或x12．（2023春·河南开封·高二统考期末）已知圆心为C的圆经过A0,3，B1,2两点，且圆心C在直线(1)求圆C的标准方程；(2)求与直线AB平行且与圆C相切的直线方程．【解题思路】（1）求出线段AB的中垂线方程与直线l的方程联立方程组求得圆心坐标，再求出半径即得圆标准方程，也可用一般方程求解．（2）设出直线方程，由圆心到切线的距离等于半径求得参数值，得切线方程．【解答过程】（1）A,B的中点为12,52，由垂径定理可知，圆心C在线段AB的垂直平分线上，所以它的坐标是方程组x+y所以圆心C的坐标是-1,1，圆的半径r所以圆C的标准方程是x+1（2）设所求直线方程为x+y+b=0，圆心C所以b=10，即b=±13．（2023秋·高一单元测试）已知直线l：y=kx+22与圆O：x2+y2=4相交于不重合的A，

(1)求k的取值范围；(2)△ABO的面积为S，求S的最大值，并求取得最大值时k【解题思路】（1）解法一：通过圆心到直线的距离小于半径且k≠0列出不等式求解即可；解法二：联立方程，令Δ＞0（2）先求出高和弦长，通过三角形面积公式直接代入求解面积，通过换元，结合二次函数性质即可得到答案.【解答过程】（1）解法一：由题意知：圆心到直线的距离d=2因为直线l与圆O相交于不重合的A，B两点，且A，B，O三点构成三角形，所以0＜22kk2+1所以k的取值范围为-1,0解法二：联立y=kΔ=32k4因为A，B，O三点构成三角形，所以k所以k的取值范围为-1,0（2）直线l：y=k(点O到直线l距离：d=所以AB所以S=12AB⋅设k2+1=t所以S=4所以当1t=34，即t=所以S的最大值为2，取得最大值时k=±14．（2023秋·山东滨州·高二统考期末）已知圆C的圆心在直线2x+y-4=0(1)求圆C的方程；(2)已知过点P1,3的直线l被圆C截得的弦长为23，求直线【解题思路】（1）分析可知圆心C在直线y=0上，将直线2x+y-4=0与直线（2）求出圆心到直线l的距离，对直线l的斜率是否存在进行分类讨论，在直线l的斜率不存在的情况下，直接检验即可；在直线l的斜率存在时，设出直线l的方程，根据圆心到直线l的距离求出直线l的斜率，综合可得出直线l的方程.【解答过程】（1）解：因为圆C与y轴相切于点O0,0，所以圆心C在直线y又因为圆C的圆心在直线2x由2x+y-4=0y=0，解得x所以，圆C的方程为x-（2）解：设圆心C到直线l的距离为d，则d=当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，此时d当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y-即kx-因为圆心为C2,0，所以圆心C到直线l的距离为d整理可得k2+6k所以，直线l的方程为4x综上所述，直线l的方程为x=1或415．（2023春·江苏扬州·高二统考开学考试）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x-m2(1)当m=-1时，过原点O作直线l与圆C相切，求直线l(2)对于P-2,2，若圆C上存在点M，使MP=【解题思路】（1）分直线l的斜率不存在和存在两种情况讨论，结合点到直线得距离公式即可得解；（2）要使得MP=MO，则M在线段OP的中垂线上，从而可得线段OP的中垂线与圆C【解答过程】（1）当m=-1时，圆C的方程为x圆心C-1,-5，半径①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=由直线l与圆C相切，则-k+5k所以l的方程为y=125综上得，直线l的方程为x=0或12（2）圆心Cm,2m则线段OP的中垂线的方程为y-1=x要使得MP=MO，则M在线段所以存在点M既要在y=x+2所以直线y=x+2所以m-2m所以m∈

16．（2023秋·重庆长寿·高二统考期末）已知圆E经过点A(0,1)，B(1,4)，且________.从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，并解答.①过直线x-5y-5=0与直线x-2y-8=0的交点C(1)求圆E的方程；(2)求过点P(10,11)的圆E的切线方程【解题思路】（1）根据题意设出圆的一般方程或标准方程，对①②③逐个分析，求出圆的标准方程即可；（2）先判断点P在圆外，知切线有两条，分情况讨论求解即可.【解答过程】（1）选择①：联立x-5y-5=0设圆E的方程为x2+y因为A，B，C三点均在圆上，所以1+E+F所以圆E的方程为x2+y选择②：直线l的方程可化为m(因为m∈R上式恒成立，所以x+所以直线l恒过定点(5,1)，且(5,1)为圆心E，所以r=|所以圆E的方程为(x选择③：设圆E的方程为(x由题可得a2+(1-故圆E的方程为(x（2）因为(10-5)2+(11-1)2①若直线斜率不存在，直线方程为x=10，圆心E5,1到直线x=10②当直线斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为y-即kx-因为直线与圆E相切，所以圆心E到直线的距离d=所以k=34综上可得：过点P(10,11)的圆E的切线方程为x=10或

17．（2023秋·江西萍乡·高二统考期末）已知直线l过点P1,-1，且在下列所给的三个条件中，任选一个补充在题中的横线上，并完成解答.①与圆(x+1)2+y2=5相切；②倾斜角的余弦值为5(1)求直线l的一般式方程；(2)若直线l与曲线C:x2+y注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【解题思路】（1）选①，先得到点P在圆(x+1)2+y2=5上，从而根据垂直关系求出直线l的斜率，得到直线l的一般式方程；选②，求出tanα=2，从而得到直线l（2）求出圆心C到直线l的距离，利用垂径定理求出弦长.【解答过程】（1）若选①：因为(1+1)2+-12且圆心-1,0与P连线的斜率为-因为直线l与圆(x+1)2+y所以直线l的一般式方程为2x若选②：设直线l的倾斜角为α(0≤α<π)故直线l的斜率k=所以直线l的一般式方程为2x若选③：因为直线l的一个方向向量为a=-2,-4，所以l所以直线l的一般式方程为2（2）曲线C:x2故C为圆，圆心为C3,1，半径为r则圆心C到直线l的距离为d=所以弦长MN=218．（2023春·湖北·高二校联考阶段练习）已知圆C:x2(1)证明：直线l和圆C恒有两个交点；(2)若直线l和圆C交于A,B两点，求AB的最小值及此时直线l【解题思路】（1）先求直线所过定点，然后判断定点在圆内即可得证；（2）根据直线垂直于l⊥CP时，AB【解答过程】（1）直线2+kx+联立x+y+1=02x+y=0解得圆C:x2+y因为PC=(1-0)2+(-2-0)则直线l与圆C恒有两个交点.（2）直线l经过圆C内定点P1,-2，圆心C记圆心到直线l的距离为d.因为AB=2r2-d所以当直线l⊥CP时，被圆C截得的弦此时AB=2因为kCP=-2-01-0=-2，所以直线l的斜率为所以当AB取得最小值时，直线l的方程为y+2=12综上：AB最小值为211，此时直线l方程为x

19．（2023秋·高二课时练习）在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线x-(1)求圆O的方程；(2)若已知点P(3，2)，过点P【解题思路】（1）根据圆与直线x-（2）判断切线斜率存在，设切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径可求得切线斜率，即得答案.【解答过程】（1）由题意知以原点O为圆心的圆与直线x-故圆的半径为r=故圆的方程为x2（2）当过点P(3，2)的直线斜率不存在时，为x故过点P(3，2)作圆O即kx-y-3k+2=0，则故切线方程为12x-520．（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）已知圆C：x-(1)求圆C的圆心坐标及半径；(2)设直线l：x①求证：直线l与圆C恒相交；②若直线l与圆C交于A，B两点，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线．【解题思路】（1）根据圆的标准方程，即可得解；（2）①易知直线l恒过点N(2,0)，计算|CN|②设M(x,y)【解答过程】（1）由圆的标准方程x-32+y2=4（2）①证明：直线l:x=因为|CN|2=(2-3)2+02②解：设M(x,y)，其中y由垂径定理知，CM⊥

所以CM⋅MN=(x-所以点M的轨迹方程为x-522+y221．（2023秋·贵州铜仁·高二统考期末）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1:x2+y2+12x-14y+60=0(1)求圆O2(2)设垂直于OO2的直线l与圆O1相交于B，C两点，且BC=3【解题思路】（1）由题意求出圆O1，圆O2的圆心和半径，由两圆外切，可得7-（2）由BC=37，可求出圆心O1到直线l【解答过程】（1）圆O1：x则圆O1的标准方程为x即圆O1的圆心坐标为-6,7，半径为因为圆O2与x轴相切，与圆O1外切，则圆心O2-6,则圆O2的半径为n则7-n=5+n即圆O2的标准方程为x（2）由（1）知O2（﹣6，1），则kO所以直线l的斜率为6，设直线l的方程为y=6因为BC=37，则圆心O1到直线l的距离所以-6×6-7+m36+1=37所以直线l的方程为y=6x+22．（2023春·上海徐汇·高二校考期中）已知圆M方程为x2+y-22=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P(1)若P点坐标为0,0，求(2)经过A、P、M三点的圆是否经过异于点M的定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．【解题思路】（1）利用特殊角的三角函数和对称性即可得到答案；（2）设P2m,m【解答过程】（1）因为点P坐标为0,0，所以又因为MA=MB=1，所以∠MPA（2）设P2m,m,MP的中点所以经过A、P、M三点的圆是以故其方程为x化简得x2由x2+y2所以经过A、P、M三点的圆经过异于点

23．（2023春·广西柳州·高二校考期中）已知圆C：x2+y-1(1)设直线l与圆C相交于A,B两点，且AB=(2)设直线l与圆C相交于A,B两点，求弦AB【解题思路】（1）由弦长得圆心到直线l的距离，利用点到直线的距离公式求出m的值，得直线方程；（2）设动点Mx,【解答过程】（1）圆C的圆心为C0,1,半径为5设圆心到直线l的距离为d，因为AB=17，则25-所以mm2+1故直线l方程为3x-y（2）直线l：y=m(设弦AB的中点Mx,y所以(x-1)所以弦AB的中点的轨迹方程为x-

24．（2023春·湖北·高二校联考期中）已知圆C:(1)若直线l过点-2,0且被圆C截得的弦长为2，求直线l(2)从圆C外一点P向圆C引一条切线，切点为M，O为坐标原点，满足PM=PO，求点P【解题思路】（1）讨论直线l是否存在斜率，当斜率存在时，设出直线方程，利用弦长公式，即可求得直线斜率，则直线方程得解；（2）根据题意以及几何关系，求得点P的轨迹方程，【解答过程】（1）根据题意，圆C的方程为：x+12+y-当直线l的斜率不存在时，其方程为x=-2此时直线l与圆C的交点为A-2,1，B-当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx则圆心C到直线l的距离d=-k所以直线l的方程为3x综上，直线l的方程为x=-2或3（2）如图，PM为圆C的切线，连接MC，PC，则CM⊥所以△PMC为直角三角形，即PM设Px,y，由（1）知C因为PM=PO，所以化简得点P的轨迹方程为2x25．（2023春·上海崇明·高二统考期末）已知直线l：y=kxk≠0与圆C：x2(1)若AB=13，求(2)在x轴上是否存在点M，使得当k变化时，总有直线MA、MB的斜率之和为0，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．【解题思路】（1）由圆的方程确定圆心和半径，利用几何法求弦长公式和点到直线的距离公式计算即可求解；（2）设Ax1,y1，Bx2,y2【解答过程】（1）因为圆C：x-所以圆心坐标为C1,0，半径为r=2，因为所以C到AB的距离为d=由点C到直线y=kx的距离为：d=（2）设Ax1,y1，B则y=kxx因为Δ=4+121+k2>0设存在点Mm,0满足题意，即所以kAM+k因为k≠0所以x1所以-61+k所以存在点M-26．（2023春·四川内江·高二校考开学考试）已知点P0,2，设直线l：y=kx+b（b，k∈R）与圆C:x2+y(1)若PA⊥PB，求(2)若|AB|=23，且直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为233(3)当|PA|⋅|PB|=4时，是否存在一定圆M，使得直线l与圆M【解题思路】（1）根据PA⊥PB可知直线l过圆x2+y（2）由|AB|=23得原点O(0,0)到直线l的距离为1，得b2=1+k（3）联立直线与圆x2+y2=4，化为关于x的一元二次方程，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，根据韦达定理可得y1【解答过程】（1）因为PA⊥PB，又P(0,2)所以直线l过圆x2+y2=4（2）因为|AB|=23，圆x所以圆心(0,0)到直线l的距离d=由点到直线的距离公式可得d=|b当k=0时，直线l与坐标轴不能围成三角形，故k在y=kx+b中，令x=0，得y所以12|b所以1+k2=43所以k=±3或（3）联立x2+y2=4Δ=4k2设A(x1则x1+x所以y1+yy1y=b所以|PA|⋅|PB所以4-y所以(8-4y所以(2-y所以y1所以b2-4所以点P(0,2)到直线y=kx+b的距离为|-2+所以直线y=kx+b与以所以存在一个定圆M:x2+(y27．（2023春·安徽安庆·高二校考期中）已知半径小于6的圆C过点A8,1，且圆C(1)求圆C的标准方程；(2)若圆C与直线l:x-y+m=0从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：∠ACB=120∘；条件注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．【解题思路】（1）设圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2（2）选①：过点C作CD⊥AB于点D，由∠ACB=120∘得出∠CAB=30°，则CD=12AC=52，得出圆心C到直线l的距离d=52，由点到直线距离公式列出方程求解即可；选②：在△ABC【解答过程】（1）设圆C:因为圆C过点A8,1所以(8-a又因为圆C两坐标轴均相切，所以得a>0，b>0且则(8-r)2+(1-因为圆C的半径小于6，所以r=5，即a所以C:（2）如果选择条件①：由∠ACB=120°，CA=过点C作CD⊥AB于点D，则所以圆心C到直线l的距离d=则d=解得m=±如果选择条件②：AB=5在△ABC中，CA由余弦定理得cos∠所以∠ACB过点C作CD⊥AB于点D，则所以圆心C到直线l的距离d=则d=解得m=±28．（2023春·上海黄浦·高二校考期中）已知直线l:x=(1)证明：直线l与圆C相交；(2)设直线l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；(3)在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为l1，在点B处的切线为l2，l1与l2的交点为Q.证明：Q，A，B，C四点共圆，并探究当m变化时，点Q【解题思路】（1）求出直线恒过的定点，利用点与圆的位置关系判断即可；（2）求出圆的圆心坐标，设出M的坐标，利用垂径定理，转化求解轨迹方程即可；（3）设点Qx0,y0，证明Q，A，B，C四点共圆，求出圆的方程，求出与圆C【解答过程】（1）证明：如图所示，圆C:x2+y2+4直线l:x=my-1过定点P-1,0，定点到圆心距离为（2）l