选择性空间向量与立体几何专题04空间直角坐标系（原卷版）

空间向量与立体几何专题04空间直角坐标系一、学习目标：1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的坐标.2.会用坐标表示空间向量.二、知识梳理空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}（如图）.以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做________，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做原点，i，j，k都叫做_____________，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，________平面，________平面，它们把空间分成八个部分.画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°（或45°），∠yOz=90°.：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.：在空间直角坐标系Oxyz中（如图），i，j，k为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量，且点A的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使.在单位正交基底{i，j，k}下与向量对应的有序实数组（x，y，z），叫做点A在空间直角坐标系中的坐标，记作________________，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.3.空间中向量的坐标因为空间向量是可以进行平移的，我们在空间直角坐标系Oxyz中可以作OA=a.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使a=xi+yj+zk,有序实数组(x,y,z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简记为________________这样，在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示。4.空间直角坐标系中对称点的坐标在空间直角坐标系中，点，则有点关于原点的对称点是________________；点关于横轴(x轴)的对称点是________________；点关于纵轴(y轴)的对称点是________________；点关于竖轴(z轴)的对称点是________________；点关于坐标平面的对称点是________________；点关于坐标平面的对称点是________________；点关于坐标平面的对称点是________________；5.空间线段中点坐标空间中有两点，则线段AB的中点C的坐标为________________________________；；.三、类型归纳类型一：求空间中点或向量的坐标类型二：求空间中对称的点的坐标或投影向量坐标四、类型应用类型一：求空间中点或向量的坐标【例1】如图，在长方体中，，，，以，，为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）写出，，，四点的坐标；（2）写出向量，，，的坐标.【变式训练11】已知是空间的一个单位正交基底，向量用坐标形式可表示为________．【变式训练12】如图，在空间直角坐标系中有一长方体，且，，(1)写出点的坐标，并将用标准正交基表示；(2)求的坐标．【变式训练13】如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，则的坐标为____，的坐标为____，的坐标为_______．【变式训练14】在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点，棱长为1，建立空间直角坐标系，求点E、F的坐标。【变式训练15】在正方体中，若点是侧面的中心，则在基底下的坐标为（

）A． B． C． D．类型二：求空间中对称的点的坐标或投影向量坐标【例2】在空间直角坐标系中，（1）哪个坐标平面与轴垂直？（2）点P(1,3,2)在平面内的射影的坐标是什么？（3）点P(1,3,2)在三个坐标轴上的射影的坐标分别是什么？（4）点P(1,3,2)关于轴、轴、轴对称的点的坐标分别是什么？（5）点P(1,3,2)关于平面、平面、平面对称的点的坐标分别是什么？（6）点P(1,3,2)关于坐标原点对称的点的坐标是什么？【变式训练21】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（

）A． B． C． D．【变式训练22】在空间直角坐标系O—xyz，点P（1，2，3）关于xOy平面的对称点是（）A．（―1，2，3）