山东省聊城市东昌府区闫寺办事处中学高三数学文期末试卷含解析

山东省聊城市东昌府区闫寺办事处中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是(

)A．1025 B．1035 C．1045 D．1055参考答案：C略2.在矩形ABCD中，,P为矩形内一点，且,若,則的最大值为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略如果函数3.在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略6.已知集合，则()A．(－1,0) B．(－∞,0)

C．(0,1)

D．(1,+∞)参考答案：A7.已知函数与函数有4个不同的交点，则实数的取值范围是（

）A． B．

C．

D．

参考答案：D由题意，函数与函数有4个不同的交点，即方程有4个解，设，显然函数为偶函数，且，函数有四个零点等价于函数在内有2个零点．显然当时，．（1）当时，函数在上单调递增，最多只有一个零点，显然不满足题意；（2）当时，．由得；由得．所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以函数．又当时，；当时，，由函数在区间上有两个零点可得，即，解之得．故选D．8.已知向量，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C因为，解得可知5，选C9.（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：余弦函数的奇偶性；余弦函数的图象．【专题】：计算题．【分析】：由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求φ=，再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得=A，结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得ω，从而可得f（x），代入可求f（1）．解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数∴f（0）=Acosφ=0

∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx

∵△EFG是边长为2的等边三角形，则=A又∵函数的周期T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asinx=﹣则f（1）=故选D【点评】：本题中的重要性质要注意灵活运用：若奇函数的定义域包括0，则f（0）=0；解决本题的另一关键是要由△EFG是边长为2的等边三角形，及三角形与函数图象之间的关系得到=A，这也是本题的难点所在．10.函数的单调增区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在元之间，根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如下图（图左）所示，则该单位职工的月收入的平均数大约是

元.参考答案：2900略12.已知集合，集合，则

．参考答案：略13.“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2018这2017个数中，能被3除余1且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为

．参考答案：13414.抛物线在A（l，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为

．参考答案：函数的导数为，即切线斜率为，所以切线方程为，即，由，解得，所以所求面积为。15.已知某个几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则这个几何体的体积是_____cm3．参考答案：72略16.某不法商人将手机按原价提高，然后在广告中“大酬宾，八折优惠”，结果每台手机比进货原价多赚了元，那么每台手机的原价为________元．参考答案：略17.若x＞0，则函数y=x+的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】构造思想，函数y=x+变形为y=（x+）+（），利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：x＞0，函数y=x+=（x+）+（）≥2=，当且仅当x=时取等号．∴函数y=x+的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线在点A(-1,f(-1)),B(3,f(3))处的切线互相平行，且函数f(x)的一个极值点为x=0.(I)求实数b,c的值；(II)若函数的图象与直线y=恰有三个交点，求实数m的取值范围；参考答案：略19.设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若不等式f（x）≤﹣3a（x+）的解集非空，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）化简函数的解析式，画出函数f（x）的图象，如图求得点M（，2），而点C（3，2），数形结合求得f（x）＞2的解集．（2）由题意可得，函数f（x）的图象有一部分在直线y=﹣3a（x+）上，或在直线y=﹣3a（x+）的下方．根据直线y=﹣3a（x+）经过定点N（﹣，0），求得NB、NC、AB的斜率，令﹣3a大于或等于NB的斜率、或﹣3a小于AB的斜率，求得a的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|=，画出函数f（x）的图象，如图当x＜1时，令f（x）==2，求得x=，可得点M（，2），又点A（0，）、点C（3，2），∴f（x）＞2的解集为{x|x＜，或x＞3}．（2）由题意可得，不等式f（x）≤﹣3a（x+）有解，即函数f（x）的图象有一部分在直线y=﹣3a（x+）上、或在直线y=﹣3a（x+）的下方．而直线y=﹣3a（x+）经过定点N（﹣，0），NB的斜率为=，NC的斜率为=，＞．又AB的斜率为=﹣，故当y=﹣3a（x+）的斜率﹣3a满足﹣3a≥、或﹣3a＜﹣时，不等式f（x）≤﹣3a（x+）有解，由此求得a≤﹣或a＞．20.如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：（I）要证明C是劣弧BD的中点，即证明弧BC与弧CD相等，即证明∠CAB=∠DAC，根据已知中CF=FG，AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，我们易根据同角的余角相等，得到结论．（II）由已知及（I）的结论，我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形，即CF=BF，CF=GF，进而得到结论．解答： 解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG点评：本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．21.已知命题：函数的值域为，命题：方程在上有解，若命题“或”是假命题，求实数的取值范围．参考答案：{|且}．试题分析：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．试题解析：当为真时，或者a=2；

当为真时，（1）当时，不符合条件；（2）当时有或者．或即或或或即或

“或”假，即假且假且的取值范围为{|且}．考点：复合命题的真假．22.(本题14分)设函数有两个极值点,且.

(1)求实数的取值范围；

(2)当时,判断方程的实数根的个数,并说明理由.参考答案：解:(1)由可得.