河南省驻马店市桥希望中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省驻马店市桥希望中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间[1，2]上为减函数，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设a=log23，，c=3﹣2，则(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log23＞1，＜0，0＜c=3﹣2＜1，∴a＞c＞b．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.若的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含x的整数次幂的项共有

（

）

A．2项

B．3项

C．5项

D．6项参考答案：答案：B4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为A.

B.

1

C.

D.

2

参考答案：A5.已知α、β都为锐角，且、，则α﹣β＝（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由同角三角函数的关系以及两角和与差的公式即可求解.【详解】因为α、β都为锐角，且、，所以，，由，且α、β都为锐角，所以故选：C【点睛】本题主要考查同角三角函数的关系以及两角和与差的正弦公式，属于基础题.6.设函数，若a是从—1，0，1，2三数中任取一个，b是从1，2，3，4五数中任取一个，那么恒成立的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略8.已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线，l与C交于A，B两点，若，则p=（）A．8 B．4 C．2 D．1参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】直线与抛物线y2=2px联立，可得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，利用，求出p，即可得出结论．【解答】解：直线与抛物线y2=2px联立，可得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，∵，∴?=，∴p=2，故选C．9.已知函数是奇函数，是偶函数，且=(

)A．-2

B．0

C．2

D．3参考答案：A10.若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18，则A．64 B．32 C．16 D．8参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线，在点处的切线方程为_____________参考答案：12.已知随机变量ξ服从二项分布的值为__________.参考答案：略13.已知实数a、b、c满足条件0≤a＋c－2b≤1，且2a＋2b≤21＋c，则的取值范围是_________．参考答案：14.已知，则的值等于_______________.参考答案：略15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为

.

参考答案：【知识点】空间几何体的三视图；几何体的表面积.

G1

G2【答案解析】

解析：该几何体是边长为1的正八面体，其表面积为，其外接球的半径为，故外接球表面积为，所以所求比值为.【思路点拨】由三视图得该几何体是边长为1的正八面体，从而求得其表面积及其外接球的表面积，进一步求出所求比值.16.已知双曲线的一个焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先确定双曲线的焦点坐标，利用焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，求得m的值，从而可求双曲线的渐近线方程【解答】解：由题意，双曲线的焦点坐标为代入圆x2+y2﹣4x﹣5=0得∴m2﹣8m﹣128=0∴m=16∴双曲线的渐近线方程为故答案为17.设数列满足，，则．参考答案：81三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD中，△PAD为正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E为棱PB的中点．（1）求证：平面PAB⊥平面CDE；（2）若直线PC与平面PAD所成角为45°，求二面角A-DE-C的余弦值．参考答案：（1）取中点，连接，．为中点，，又，，为平行四边形，···········2分．又为正三角形，，从而，···········3分又，，平面，···········4分又平面，平面平面．···········5分（2），，又，，平面．平面为与平面所成的角，即，．···········7分以为原点，建系如图，设，则，，，，···········8分，．设为平面的法向量，则，令，得，···········10分由（1）知，为平面的一个法向量．···········11分，即二面角的余弦值为，即二面角的余弦值为．······12分19.已知椭圆C：的离心率，一条准线方程为．（1）求椭圆C的方程；（2）设G，H为椭圆上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH．①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）因为椭圆的离心率，一条准线方程为．所以，，a2=b2+c2，…（2分）解得，所以椭圆方程为．…（4分）（2）①由，解得，…（6分）由得，…（8分）所以，所以．…（10分）②假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为R，则OG?OH=R?GH因为OG2+OH2=GH2，故，当OG与OH的斜率均存在时，不妨设直线OG方程为：y=kx，与椭圆方程联立，可得，∴同理可得∴，∴R=当OG与OH的斜率有一个不存在时，可得故满足条件的定圆方程为x2+y2=．略20.（Ⅰ）解不等式|x﹣1|+|2x+1|＞3（Ⅱ）如果a，b∈[﹣1，1]，求证|1+|＞||参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，解不等式，取交集即可；（Ⅱ）根据分析法证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵|x﹣1|+|2x+1|＞3，x≥1时，x﹣1+2x+1＞3，解得：x＞1，﹣＜x＜1时，1﹣x+2x+1＞3，无解，x≤﹣时，1﹣x﹣2x﹣1＞3，解得：x＜﹣1故不等式的解集是{x|x＜﹣1或，x＞1}；（Ⅱ）若证明|1+|＞||，只需＞，只需1++＞++，只需1+＞，只需16+a2b2＞4（a2+b2），∵a，b∈[﹣1，1]，∴a2b2∈[0，1]，a2+b2∈[0，2]，故16+a2b2＞4（a2+b2）成立，故a，b∈[﹣1，1]时，|1+|＞||．21.已知函数，其中，，，的相邻两条对称轴间的距离大于等于．（1）求的取值范围；（2）在中，角所对的边依次为，，当的值最大时，，求的面积．参考答案：（1）

==----------------------------3分因为，所以函数的周期由题意可知，即，----------------------------5分解得-----------------------------6分（2）由（1）可知的最大值为1，所以因为，所以--------------------------