2024届辽宁丹东市第二十九中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2024届辽宁丹东市第二十九中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） D．（﹣2，1）2．据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14400000人次，将数14400000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD为的直径，弦，垂足为E，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD的长”，依题意得CD的长为（）A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸4．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ADC的度数是（）A．80° B．160° C．100° D．40°5．如图，矩形的对角线交于点O，已知则下列结论错误的是（）A． B．C． D．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为()A．42° B．48°C．52° D．58°7．在一幅长60cm、宽40cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图.如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816B．(60＋x)(40＋x)＝2816C．(60＋2x)(40＋x)＝2816D．(60＋x)(40＋2x)＝28168．下列事件中是必然事件是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面向上9．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝()A． B． C． D．10．如图，四边形ABCD内接于⊙0，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°11．如图，已知A，B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A． B． C． D．12．为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为次，凸面向下的次数为次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将沿方向平移得到，与重叠部分（即图中阴影部分）的面积是面积的，若，则平移的距离是__________．，14．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．15．已知一元二次方程的两根为、，则__．16．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，且，则_______．17．已知中，，，，则的长为__________．18．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，则方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B旋转．已知连接杆BC的长度为20cm，BD＝cm，压柄与托板的长度相等．（1）当托板与压柄的夹角∠ABC＝30°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度．（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图②．求这个过程中，点E滑动的距离．（结果保留根号）20．（8分）已知关于的一元二次方程的两实数根分别为．（1）求的取值范围；（2）若，求方程的两个根．21．（8分）如图，中，，，平分，交轴于点，点是轴上一点，经过点、，与轴交于点，过点作，垂足为，的延长线交轴于点，（1）求证：为的切线；（2）求的半径．22．（10分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈3.16）23．（10分）为了响应国家“大众创业、万众创新”的双创政策，大学生小王与同学合伙向市政府申请了10万元的无息创业贷款，他们用这笔贷款，注册了一家网店，招收了6名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为3500元，该网店每月还需支付其它费用0.9万元．开工后的第一个月，小王他们将该电子产品的销售单价定为6元，结果当月销售了1.8万件．（1）小王他们第一个月可以偿还多少万元的无息贷款？（2）从第二个月开始，他们打算上调该电子产品的销售单价，经过市场调研他们得出：如果单价每上涨1元，月销售量将在现有基础上减少1000件，且物价局规定该电子产品的销售单价不得超过成本价的250%．小王他们计划在第二个月偿还3.4万元的无息贷款，他们应该将该电子产品的销售单价定为多少元？24．（10分）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？25．（12分）如图，为的直径，、为上两点，且点为的中点，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）当，时，求的长.26．如图，在中，点在边上，，分别过点，作，的平行线，并交于点，且的延长线交于点，．（1）求证：．（2）求证：四边形为菱形．（3）若，，求四边形的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（-y，x）解答即可．【题目详解】已知A（2，1），现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，所以A1的坐标为（﹣1，2）.故选A.【题目点拨】本题考查的是旋转的性质，熟练掌握坐标的旋转是解题的关键.2、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】14400000=1.44×1．故选：A．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、D【分析】连接AO，设直径CD的长为寸，则半径OA=OC=寸，然后利用垂径定理得出AE，最后根据勾股定理进一步求解即可.【题目详解】如图，连接AO，设直径CD的长为寸，则半径OA=OC=寸，∵CD为的直径，弦，垂足为E，AB=10寸，∴AE=BE=AB=5寸，根据勾股定理可知，在Rt△AOE中，，∴，解得：，∴，即CD长为26寸.【题目点拨】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.4、C【分析】根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题；【题目详解】解：∵∠AOC=2∠B，∠AOC=160°，

∴∠B=80°，

∵∠ADC+∠B=180°，

∴∠ADC=100°，

故选：C．【题目点拨】本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．5、C【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形判定各项即可．【题目详解】选项A，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝OB＝CO＝DO，∴∠DBC＝∠ACB，∴由三角形内角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，选项A正确；选项B，在Rt△ABC中，tanα＝，即BC＝m•tanα，选项B正确；选项C，在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，选项C错误；选项D，∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝m，∵∠BAC＝∠BDC＝α，∴在Rt△DCB中，BD＝，选项D正确.故选C．【题目点拨】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键．6、A【解题分析】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．考点：旋转的性质．7、A【解题分析】根据题意可知，挂画的长和宽分别为（60+2x）cm和(40＋2x)cm，据此可列出方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816【题目详解】若设金色纸边的宽为xcm，则挂画的长和宽分别为（60+2x）cm和(40＋2x)cm，可列方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816故答案为A.【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解题关键.8、C【解题分析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．【题目详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．故选C．9、B【解题分析】设AB=x，求出BC=x，CD=AC=x，求出BD为（x+x），通过∠ACB＝45°，CD＝AC，可以知道∠D即为22.5°，再解直角三角形求出tanD即可．【题目详解】解：设AB=x，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，

∴∠BAC=∠ACB=45°，

∴AB=BC=x，

由勾股定理得：AC==x，∴AC=CD=x∴BD=BC+CD=x+x，

∴tan22.5°=tanD==故选B．【题目点拨】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等知识点，设出AB=x能求出BD=x+x是解此题的关键．10、C【分析】由题意根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠AOC，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理列式计算即可．【题目详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC，∴∠ADC=60°，故选：C．【题目点拨】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．11、A【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【题目详解】设∠AOM=α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S=a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选A．点睛：本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式．12、D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案．【题目详解】∵凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，∴凸面向下的频率为580÷（420+580）=0.58，∵大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为0.58，故选：D．【题目点拨】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】与相交于点，因为平移，由此求出,从而求得【题目详解】解：由沿方向平移得到,【题目点拨】本题考查了平移的性质，以及相似三角形的性质.14、1【解题分析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得．【题目详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，则=，即，解得：x=1，即四边形BCED的面积为1，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．15、1【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-3，x1x2=-4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【题目详解】根据题意得x1+x2=-3，x1x2=-4，

所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=（-3）2-（-4）=1．

故答案为1．【题目点拨】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．16、【分析】构造一线三垂直可得，由相似三角形性质可得，结合得出，进而得出，即可得出答案．【题目详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，，，，，又，，∴，，点在反比例函数的图像上，∴，，∴经过点的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：．即．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，掌握反比例函数中k的几何意义和构造一线三垂直模型得相似三角形，从而正确得出是解题关键．17、5或1【分析】作交BC于D，分两种情况：①D在线段BC上；②D在线段BC的延长线上，根据锐角三角函数值和勾股定理求解即可．【题目详解】作交BC于D①D在线段BC上，如图∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴②D在线段BC的延长线上，如图∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴故答案为：5或1．【题目点拨】本题考查了解三角形的问题，掌握锐角的三角函数以及勾股定理是解题的关键．18、1或﹣1【分析】分两种情况：x≥﹣x，即x≥0时；x＜﹣x，即x＜0时；进行讨论即可求解．【题目详解】当x≥﹣x，即x≥0时，∴x=x2﹣6，即x2﹣x﹣6=0，(x﹣1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=﹣2(舍去)；当x＜﹣x，即x＜0时，∴﹣x=x2﹣6，即x2+x﹣6=0，(x+1)(x﹣2)=0，解得：x1=﹣1，x4=2(舍去)．故方程max{x，﹣x}=x2﹣6的解是x=1或﹣1．故答案为：1或﹣1．【题目点拨】考查了解了一元二次方程-因式分解法，关键是熟练掌握定义符号max{a，b}的含义，注意分类思想的应用．三、解答题（共78分）19、（1）DE=2cm；（2）这个过程中，点E滑动的距离（18-6）cm．【解题分析】（1）如图1中，作DH⊥BE于H．求出DH，BH即可解决问题．（2）解直角三角形求出BE即可解决问题．【题目详解】（1）如图1中，作DH⊥BE于H．在Rt△BDH中，∵∠DHB=90°，BD=4cm，∠ABC=30°，∴DH=BD=2（cm），BH=DH=6（cm），∵AB=CB=20cm，AE=2cm，∴EH=20-2-6=12（cm），∴DE===2（cm）．（2）在Rt△BDE中，∵DE=2，BD=4，∠DBE=90°，∴BE==6（cm），∴这个过程中，点E滑动的距离（18-6）cm．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识．20、(1)；(2)原方程的两根是﹣3和1．【分析】（1）根据根的判别式求出的取值范围；（2）将，代入方程，求得，再根据，求解方程的两个根．【题目详解】（1）∵一元二次方程有两实数根，，∴∴（2）∵的两实数根分别为∴∴∴∵∴∵∴∴，∴原方程的两根是﹣3和1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式以及解法是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）1．【分析】(1)连接CP，根据等腰三角形的性质得到∠PAC=∠PCA，由角平分线的定义得到∠PAC=∠EAC，等量代换得到∠PCA=∠EAC，推出PC∥AE，于是得到结论；(2)连接PC，根据角平分线的定义得到∠BAC=∠OAC，根据等腰三角形的性质得到∠PCA=∠PAC，等量代换得到∠BAC=∠ACP，推出PC∥AB，根据相似三角形的性质即可得到结论.【题目详解】（1）证明：连接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，即是的切线．(2)连接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴的半径为1【题目点拨】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，切线的判定，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22、2.1．【分析】据题意得出tanB=,即可得出tanA,在Rt△ADE中,根据勾股定理可求得DE,即可得出∠FCE的正切值,再在Rt△CEF中,设EF=x,即可求出x,从而得出CF=1x的长.【题目详解】解：据题意得tanB=，∵MN∥AD，∴∠A=∠B，∴tanA=，∵DE⊥AD，∴在Rt△ADE中，tanA=，∵AD=9，∴DE=1，又∵DC=0.5，∴CE=2.5，∵CF⊥AB，∴∠FCE+∠CEF=90°，∵DE⊥AD，∴∠A+∠CEF=90°，∴∠A=∠FCE，∴tan∠FCE=在Rt△CEF中，CE2=EF2+CF2设EF=x，CF=1x（x＞0），CE=2.5，代入得（）2=x2+（1x）2解得x=（如果前面没有“设x＞0”，则此处应“x=±，舍负”），∴CF=1x=≈2.1，∴该停车库限高2.1米．【题目点拨】点评:本题考查了解直角三角形的应用,坡面坡角问题和勾股定理,解题的关键是坡度等于坡角的正切值.23、（1）0.6万元；（2）2元【分析】（1）根据利润＝单件利润×数量﹣员工每人每月的工资×员工数﹣其它费用，即可求出结论；（2）设他们将该电子产品的销售单价定为x元，则月销售量为[12000﹣1000（x﹣6）]件，根据第二个月的利润为3.4万元，即可得出关于x的一元二次方程，即可求解.【题目详解】（1）（6﹣4）×12000﹣3500×6﹣9000＝6000（元），6000元＝0.6万元．答：小王他们第一个月可以偿还0.6万元的无息贷款．（2）设他们将该电子产品的销售单价定为x元，则月销售量为[12000﹣1000（x﹣6）]件，依题意，得：（x﹣4）[12000﹣1000（x﹣6）]﹣3500×6﹣9000＝34000，整理，得：x2﹣22x+160＝0，解得：x1＝2，x2＝1．∵4×250%＝10，1＞10，∴x＝2．答：他们应该将该电子产品的销售单价定为2元．【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据“利润＝单件利润×数量﹣员工每人每月的工资×员工数﹣其它费用”，列出方程，是解题的关键.24、（4）证明见解析；（4）证明见解析；（4）4【解题分析】试题分析：（4）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，得到AE=CE，AD=CD，由CF∥AB，得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA证得△AED≌△CFD；（4）由△AED≌△CFD，得到AE=CF，由EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而有EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形；（4）在Rt△ADE中，由