2023年4月海南中学初三中考数学第二次月考试卷附答案解析

2023年4月海南中学初三中考数学第二次月考试卷

（全卷满分120分,考试时间100分钟）

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

在下各题的四个备选答案中，有且只有一个正确的，请在答题卡上把你认为正确的答

案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.

I.-2023的倒数是（）

D

A.2023B.-2023°一20232^3

2.已知a=-2,则代数式a+1的值为（）

A.-3B.-2C.-1D.1

3.人体中约有25000000000000个红细胞,用科学记数法表示为（）

A.2.5x1015^B.2.5x1014个C.25x10”个D.25x02个

4.下列四个几何体中.从正面看得到的平面图形是三角膨的是（）

5.如图I.直线EF分别与直线48.CD相交于点G、H,已知/1=42=50°.

GM平分MGB交直线CD于点M.则43=（）

A.60°B,65°C.70°D.1300

6.下列四个算式中正确的是（）图1

A.a2+a3=a5B.(-a2)3=a6C.a2-a3=a6D.a3-i-a2=a

7.某班七个兴趣小组人数分别为4.4.5.5.x,6.7.已知这组数据的平均数是5.则这

组数据的众数和中位数分别是（）

A.4.5B.4.4C.5.4D.5.5

8.在平面直角坐标系中，点（3,2）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（2,3）B.（-3.2）C.（-3,-2）D.（-2,-3）

9.已知关于x的一次函数y=3x-2的图象经过点B（a+l,n）.则m.n的大小关系

为（）

A.m>nB.m<nC.m>nD.m<n

l

10成苟生产技术的进步.某M药厂生产成本建年FO.四年虢生产一/药的成本是5000元.

现在生产一■药的成本是4050元设生产或6的年f均卜降率加r.卜面所列方用正■的品

A5000(14X)2-40S0B.40S0(14x)2-S000

C.5000(l-x)a»4050D,4050(1-x)1«5000

11.如图2.在我拽”:仃帼即Sen的两点4和0(点4在点。的右儡).以。为,<<•作中总为1cm

的01.过点4作直线A81L将O。以2E/S的建度向右移动(点0的”在六线/上).用。0，汽

惕48他)眇时相切.

A.3B.25C3或2D.3«25

12.4»1«3.在期形矮片“8CD4」.点E.F分别在蜒阳的边43、4。匕稗期彩版片沿C£.CF

折会.点8落在“如点。常住Gtt.点C.//.G恰好在同一口搜匕芳越=9.4。=6.BE=3.

IHDF的长是4)

二.堪空腹(本大或赛分12分.♦小题3分)

13.一个正方体盒f的幡长为由则它的&面枳46______e?.

1411如4(-4.力).8(-l.yj是反比例雄Hy=-：图*上的四个点.西以。力的大小大

最为.

15.用卡伊为4.■心角为90•的・形抵片tn或一个■雀的创面,别这个，便的底曲・卡梗

为.

16.tjlffiI.己如以4(-2d,0)和年上的动jftC(0.E).以3笈小二内.AXBOfUADBC

届足等边三角形.点B的单标为.点儿C,。故)《时计力*11”蔚AC80沿CDUI

折枸ACE0.与点C隹y轴td心动时.设点E的嵯标为(x.y).«!y。”的函数决索式为.

=.解答及(本大箱满分72分)

2

17.(满分12分)

⑴计算：|(-|)-,|-2cos450:

（2）化简:

a'-b~a+ha-b

18.（满分10分）某学校计划购买揖球、篮球.己知购买1个排球与1个篮球的总费用为180

元：3个排球与2个篮球的总费用为420元.求购买1个持球、1个篮球的费用分别是多少

元？

19.（满分10分）6月5日是世界环境日.某校举行了环保知识竞赛,从全校学生中I®机抽取

了"名学生的成绩进行分析,并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所

学生成绩分布统计表

成绩/分组中值频数频率

75.5夕V8057820.05

80.5<r<85383ma

85.5&V9O.588150.375

90,5<r<95.593110.275

95.5<r<i00.59820.05

请根据以上图表信息,解答下列问题:

（1）填空："=,m=M=：

⑵从成绩在756sx<805和95.5大<1005的学生中任选两名学生.请用列表法或画树状图

的方法,则选取的学生成绩在75WYV80.5和95.5SXV100.5中各一名的概率为

（3）求这"名学生成绩的平均分：

20.（满分10分）在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青眯.一市民骑自行车由1地出发.

途经8地去往C地.如图5.当他由.4地出发时，发现他的北偏东45。方向有一信号发射塔

P.他由“地沿正东方向骑行2万批到达8地,此时发现信号塔P在他的北偏东15。方向.

然后他由8地沿北偏东75。方向骑行到达C地.

（\）ZBPA=；（2）求.■（地与信号发射塔P之间的距离：

（3）求C地与信号发射塔P之间的赳离.（计算结果保留根号）

图S

3

21.(满分15分)如图6,在正方形4BC0中,AB=6.M是对角线8。上的一个动点(0<DM<

|BD).连接AM,CM.过点M作MN_L4M交8c十点N.

(1)如图①，求证：①&.ADM9^CDM：②MA=MN：

(2)如图②,连接4V.。为4V的中点，M。的延长线交边十点P.当舞=附,求4V

和PM的长：

(3)如图③,过点N作NHJ.BD于当4M=2店时.请直接写出AHMN的面积.

图6

22.(满分15分)如图7.己知直线严-x+4与抛物线y=ad+出•交干点小4,0)和8(-1,5)

两点.点夕为抛物线上一动点，过点尸作x轴的垂线,交直线.48于0,PALLM8于点M

(D求抛物线的解析式：

(2)当点P在直线.48下方时，求线段/W的最大值：

(3)是否存在点。使得A48P是直角三角形,若存在,请求出点P坐标,若不存在，清说

明理由：

(4)坐标轴上是否存在点使得以点AM0A，为顶点的四边形是正方形,若存在，请直

4

海南中学初三年级月考（二）数学试题

123456789101112

cCCBBDACDCCD

2

13.6a14.yi<y215.1

16.B(-vz3,3),y=

17.【答案】解：Q)原式=gx2V7+2-2x苧........3分

=2______..—・—…工分

(2)原式=[(a+b)(a-&)+(a+b)(a-b)卜~...............2分

一-S----曰_____________________.一4分

s(a+b)(a—b)a……—•・—・一

_1

.....................................6分

-a+b，

18.【答案】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元........1分

根据题意得：卷7「第0....................................5分

解得:忧Mo................................................9分

所以每个排球的价格是60元,每个篮球的价格是120元.............10分

2

19.【答案】(1加=40M=10口迅25(每空1分)(2户(3分)

—(2x78+10x83+15x88+11x93+2x98)=88.125

(3)解：40(4分)

20.解：(1)NBPA=30°..............2分

(2)依题意知：NPAB=45".ZPBG=15,.ZGBC=75".

过点B作BD_LAP于D点，

VZDAB=45".AB=2jI.

；♦在RtZ\ABD中，AD=BD=21^2Xsin45"=，

,.•ZABD=ZGBD=45*.ZGBP=15".

.,.ZPBD=60".

VBD=2,

5

，PD=26

・・・PA=(2+2^3)(km)：........................................6分

(3)VZPBD=600,BD=2.

APB=4.

过点P作PEJ_BC于E,

VZPBG=15°,ZGBC=75",

・・・NPBE=600.

VPB=4.

ABE=2.PE=2JJ.

VBC=6.

•*»CE=4•

APC=2A/7(km).

答：(略)...................................10分

20.(1)证明：二•四边形ABCD是正方形

.".AD=DC.ZADM=ZCDM=45°

又...DM是公共边

AMDMACDM(SAS)________________3分

.\AM=MC.ZDAM=ZDCM

90°-ZDAM=90°-ZDCM.即NBAM=NBCM

又•:MNXAM,ZABC=90°

.,.ZAMN=ZABC=90°

A在四边形ABNM中,ZBAM+ZBNM=360o-90o*2=180°

•；NCNM+NBNM=180。

AZCNM=ZBAM=ZBCM

;MA=MN_________________________7分

(3)解：在RtAAMN中.由(1)知：MA=MN,

/.MAN=45°.

vZDBC=45°.

VMAN=ZDBC.

6

・•・Rt△AMN^Rt△BCD,

.S^AMN_/网、2

**S^CD-(8。)，

在北ZMB。中，AB=AD=6,

•••BD=6\[2*

.AN2_13

••(6V7)2—18,

解得：AN=2，n，

••在R△48N中，BN=\/AN2-AB2=J(2/13)2-62=4'

•・・3tAAMN中.MA=MN.。是4V的中点，

・•・OM=0A=ON=^AN=/I3,OM1AN,

.•.Z40P=90°.

二乙40P=U8N,

・・・ZJMO=zJV4B.

•••△Pi40s△NAB,

.OP0AOP/H

"BN=AB'即：-=-6-

PM=0M+0P=Vl3+.................................12分

(3)AHMN的面积为3................................................................15分

2L解：(1)•.,抛物线1，=⑪2+及经过点44,0)和8(-15)两点