（新高考1卷）2022年高考真题-数学（新高考Ⅰ卷）试卷

2022年普通高等学校招生全国统一考试

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1,若集合"=3石<4},N={削3工.1},则"p|N=

A{x|0<x<2}

C.{x|3<x<16}D{+Wx<16}

2,若'0_z)=l，则z+5=

A-2B.-1C.1D,2

3.在ABC中，点D在边AB上，%>=2£以记14=〃工,。0=〃,则(；8=

A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD2m+3n

4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知

该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为MO。%”亡水位为海拔157.5m时，相

应水面的面积为180.0k/.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库

水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为(“"2,65)

93

Al.OxlO^8.1.2x109/cidXU帆3£>j6xl09w3

5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为

A.-B.-C.-D.-

6323

71

/(x)=sinCDX-\——+〃(3>0)—<T<71,

6.记函数4的最小正周期为T,若3则

1

y=/(x)的图像关于点中心对称,

B.-C.-

A.122D.3

a-0.—,c=—ln0.9,

7.设9则

A,ci<h<cB.c<h<aC.c<a<hD.a<c<h

8.已知正四棱锥的侧棱长为/,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36万，且

34/43立,则该正四棱锥体积的取值范围是

2781「2764

C.—,—

A1吟77-43-1D.[18,27]

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知正方体ABC。-则

A.直线BC'与DA'所成的角为90°

B.直线BC'与CA'所成的角为90

C.直线BC'与平面明A。所成的角为45。

D.直线BC'与平面ABCD所成的角为45°

10.已知函数=T一"+1，则

A.f(x)有两个极值点B.f(x)有三个零点

c.点(0,1)是曲线y=/(*)的对称中心D.直线丁=2”是曲线

尸巾)的切线

11.己知O为坐标原点，点A(l,1)在抛物线C:厂"之刀⑺①上，过点3(°'-1)的直线交C于

2

P,Q两点，则

AC的准线为y=-1B.直线AB与C相切

C.\OP\-\OQ\>\0A\2D\BP\-\BQ\>\

12.已知函数/（X）及其导函数/'（"）的定义域均为R,记g（*）=/（X）,若

G2"）g（2+x）均为偶函数，则

A/（O）=O/（T）=〃4）Dg（-l）=g⑵

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.fl--\x+y）826

IX）的展开式中工旷的系数为（用数字作答）.

14.写出与圆=]和（x—3）+（y—4）=16都相切的一条直线的方程

15.若曲线,=（X+"）"有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是.

221

三+a=1（“万>0），FF7F

16.已知椭圆C：a-bC的上顶点为A,两个焦点为‘2,离心率为2,过。

且垂直于A居的直线与C交于D,E两点，l°因=6,则A0E的周长是

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

,[sl1

q=L<—>_

记S"为数列的前n项和，己知〔""J是公差为3,的等差数列.

3

(1)求｛“"｝的通项公式;

⑵证明："l"2an

18.（12分）

cosA_sin23

记！ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知1+sinAl+cos2B

C=—,

⑴若3'求B；

a2+b2

(2)求c2的最小值.

19.(12分)

如图，直三棱柱AB。-的体积为,！ABC,的面积为20.

⑴求A到平面AB。的距离；

(2)设D为A。的中点，9=AB,平面■平面4叫4,求二面

角A—BO-C的正弦值.

20.(12分)

一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分

为良好和不够良好两类)的关系，在己患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例

组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：

不够良好良好

病例组4060

对照组1090

(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？

(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表

4

P（.A）P（@可

示事件“选到的人患有该疾病“，尸（闻A）与尸（闻'）的比值是卫生习惯不够良好对患该

疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.

P(AI^)P(A\B)

.uP(A\B)p(4研’

⑴证明：\\)

P(K2>k)0.0500.0100.001

（ii）利用该调查数据，给出

P（A|B）,P（婀的估计值,并利用⑴K3.8416.63510.828

的结果给出R的估计值.

Mad-be)，

(a+O)(c+d)(Q+c)(b+d)

21.（12分）

22

已知点A（2,1）在双曲线C:“一矿-1上，直线/交C于P,Q两点，直线

AP,AQ的斜率之和为0.

⑴求/的斜率；

⑵若tan/P