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文档简介

§10多元函数极值及其求法多元函数极值和最值条件极值拉格朗日乘数法第1页一、多元函数极值和最值第2页一、多元函数极值和最值第3页1、多元函数极值定义极大值、极小值统称为极值.使函数取得极值点称为极值点.设PRn,函数u=f(p)在p0某邻域U(p0,)内有定义，对任何pU(p0,),p不为p0,都有f(p)<f(p0),称函数u=f(p)在p0点有极大值；若f(p)>f(p0),称函数u=f(p)在p0点有极小值。第4页(1)(2)(3)例1例２例３第5页2、多元函数取得极值条件证第6页第7页注：1）极值点处切平面平行于xoy平面；2）使一阶偏导数同时为零点，称为函数驻点.驻点极值点怎样判定驻点是否为极值点？注意：第8页第9页第10页求最值普通方法：将函数在D内全部驻点处函数值及在D边界上最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.3、多元函数最值第11页解第12页(舍去x1)第13页解由

x=y第14页无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，并无其它条件.第15页实例：小王有200元钱，他决定用来购置两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购置张磁盘，盒录音磁带到达最正确效果，效果函数为．设每张磁盘8元，每盒磁带10元，问他怎样分配这200元以到达最正确效果．问题实质：求在条件下极值点．二、条件极值拉格朗日乘数法第16页条件极值：对自变量有附加条件极值．第17页第18页解则

2x=3y,y=2z第19页解第20页第21页第22页可得即第23页1.在椭圆上求一点，使其到直线距离最短。解设P(x，y)为椭圆上任意一点，则P到直线距离为求d最小值点即求最小值点。作第24页由lagrange乘数法，令得方程组解此方程组得于是由问题实际意义最短距离存在，所以

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