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文档简介

第九节连续函数运算与初等函数连续性一、连续函数四则运算二、反函数与复合函数连续性三、初等函数连续性1/22一、连续函数四则运算定理1比如结论三角函数在其定义域内皆连续.2/22二、反函数与复合函数连续性1.反函数连续性连续单调递增函数反函数也连续单调递增.定理2(或递减)(或递减)即(递减)(递减)证实3/22比如反三角函数在其定义域内皆连续.同理结论4/22115/22定理32.复合函数连续性定理意义：(2)连续函数极限符号能够与函数符号交换.证实f连续f连续6/22例1

解:

尤其地

连续7/22例2

解:

同理可得

例3

解:

8/22定理4即

连续函数复合函数是连续.证实由定理3，可得f连续g连续9/22比如o10/22三、初等函数连续性(1)三角函数在它们定义域内是连续.已经有结果：(2)反三角函数在它们定义域内是连续.(均在其定义域内连续)基本初等函数在定义区间内连续.11/22基本初等函数在定义区间内连续连续函数经四则运算仍连续连续函数复合函数连续一切初等函数在定义区间内连续比如(端点为单侧连续)12/22说明(1)

初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续，比如,(孤立点)在0点邻域内没有定义.所以它无连续点.注意定义区间与定义域区分;13/22(2)初等函数求极限方法代入法.例4

解:

例5

解:

---求极限又一个方法.分子有理化14/22例6

解:

等价无穷小代换说明

15/22说明

如例6

大于0常数常数极限不是常数注意使用条件16/22练习

解:

解:

17/22小结基本初等函数在定义区间内连续连续函数四则运算结果仍连续连续函数反函数连续连续函数复合函数连续

初等函数在定义区间内连续说明:分段函数在界点处是否连续需讨论其左、右连续性.18/22作业：P69-70习题1-91.3.(4)(5)(7)4.(1)(3)(4)(5)(6)6.19/22反例反之是否成立?提醒:“反之”不成立.思索与

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