八年级数学二次根式的实际应用教学设计

学校教师备课笔记年级八年级学科数学主备教师复备教师课题二次根式的实际应用课型新授课时1教材及课标分析二次根式的应用主要体现在两个方面：1、从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；2、利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。学情分析同学们本身缺乏数学思想的培养，同时对数学知识的应用能力相对较差。教学目标1、通过观察、归纳、猜想寻找共同规律，并利用这种规律解决问题。2、应用所学数学知识解决生活中是问题。教学重点难点重点：二次根式的计算。难点：知识运用联系实际。教学方法课前准备教师学生教学活动过程设计（第1课时）教学环节教学活动设计意图(或复备建议)教师活动预设学生活动问题探究，应用展示例题1：交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16df，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d=24米，f=1.3，肇事汽车的车速大约为km/h．（结果精确到0.01千米/时）．生板演：解：v=1624×1.3=1631.2≈89.6简单的计算体现二次根式的应用。教学环节教学活动设计意图(或复备建议)教师活动预设学生活动问题探究，应用展示例题2：星期天，张明的妈妈和张明做了一个小游戏，张明的妈妈说：“你现在学习了二次根式，若x表示的整数部分，y代表它的小数部分，我这个钱包里的钱是元，你猜一猜这个钱包里的钱数是多少？若猜对了，钱包里的钱全给你”。请你帮张明猜一猜她妈妈包里的钱。生讨论分析3＜10＜4，∴10的整数部分是3，即x=3，小数部分就是y=10-3，代入则可算得。板演：解：∵3＜10＜4∴10的整数部分是3，即x=3，y=10-3，代入（10+3）（10-3）=（10）2-3=1通过有趣的生活事例体现数学应用于生活。例题3：小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它长宽之比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁，你能帮她解决吗？解：设长方形纸片的长为3x

（x＞0）cm，则宽为2x

cm，依题意得3x·2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x=

50=52

，∴长方形纸片的长为152

cm，

∵50＞49，

∴5

2＞7，

∴15

2＞21，

即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400

cm2，可知其边长为20cm，

∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长。答：小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片。将二次根式比较大小与实际结合。例题4：一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是边长为224cm的正方形，现将塑料容器的一部分水倒入一个高为490cm的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了40cm。（提示：圆柱的体积=πr2h，其中，r为底面的半径，h为高，π取3）生分析：（1）直接利用长方体体积公式得出答案；（2）直接利用圆柱体体积公式求出圆柱形玻璃容器的底面的半径”解：（1）由题意可得：224×224×224=44810（cm3）．答：从塑料容器中倒出的水的体积为44810cm3。把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。（1）求从塑料容器中倒出的水的体积；（2）求圆柱形玻璃容器的底面的半径。（2）设圆柱形玻璃容器的底面的半径为r，根据题意可得：π×r2×490=44810解得：r=8答：圆柱形玻璃容器的底面的半径为833问题探究，应用展示例题5：植树节到了为了宣传环保、绿化小丽为学校宣传栏做了两张大小不同的正方形壁画，其中一个面积为800cm2，另一个面积为450cm2，她想如果再把壁画的面镶上金色彩带会更漂亮她现在有长1.2m的金色彩带请你帮忙算一算她的金色彩带够用吗？如果不够用，还需要多长的金色彩带？（2≈1.414，结果保留整数）生分析：一个边长是√800=20√2cm，一个边长是√450=15√2cm，所以周长的和是20√2×4+15√2×4=140√2cm≈198cm，所以1..2米不够，还要198-120=78cm。考察二次根式的加减运算和二次根式的比较大小。例题6：小禹家最近购买了一套新房，其客厅有20平方米，经过全家商议，打算用地板砖铺设地面，小禹计算了一下，可以用80块正方形的地板砖铺设整个客厅，你知道小明家购买的正方形地板砖的边长吗？生分析：80块正方形的地板砖的面积和是20平方米，只要计算出一块地板砖的面积，然后在开方即可求到正方形地板砖的边长。解：设一块正方形地板砖的边长为x米，则80x2=20，∴x2=0.25，∴x=±0.5，∵x表示地板砖的边长，∴x=0.5。答：小禹家应购买边长为0.5米的地板砖。学生要从实际问题中分析出数量关系，并转化为数学计算问题。例题7：学校准备在旗杆附近修建一个面积为81m2的花坛，现有两种设计方案：方案一：建成正方形；方案二：建成圆形；如果请你决策，从节省材料的角度考虑，你选择哪一种方案？请说明理由（π取3.14）。师生分析：从节省材料的角度考虑，就是用料少，即花坛周长小，因此只需要由已知条件计算出两种方案中各图形的周长，然后比较大小即可。解：设正方形的边长为x米，由题意得x2=±81，即x=±9，又＞0，∴x=9，4x=36。所以方案一建成正方形花坛需要用料36米。设圆的半径为r米，由题意得πr2=81，则r=±81π，即r≈±5.08，又r＞0，所以r≈5.0