北师大版七年级变量之间的关系

变量之间的关系复习知识点总结:自变量变量的概念因变量变量之间的关系f表格法«关系式法变量的表达方法（速度时间图象图象法〔T路程时间图象三种变量之间关系的表达方法与特点：表达方法特点表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势3.1用表格表示的变量间关系基础训练1.某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率y与时间t之间的关系中下列说法正确的是（）y,t和100都是变量B.100和y都是常量C.y和t是变量D.100和t都是常量2.下表是某报纸公布的世界人口数情况年份19571974198719992010人口数30亿40亿50亿60亿70亿上表中的变量是（）仅有一个，是年份B.仅有一个，是人口数C.有两个变量，一个是人口数，另一个是年份D.一个变量也没有某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元,填写下表.份数/份1234价钱/元在这个问题中，是常量；是变量.王老师幵车去加油站加油，发现加油表如图所示.加油时,单价其数值固定不变，表示“数量”、“金额”的量一直在变化，在数量2.45~|（升）TOC\o"1-5"\h\z金额i6.66（元）单价6^0!元/升）这三个量中，是常量,是自变量,是因变量.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因变量是（）A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器一个圆柱的高h为10cm,当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中（）A.r是因变量,V是自变量B.r是自变量,V是因变量C.r是自变量,h是因变量D.h是自变量,V是因变量声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称声速）与气温x「C）的关系如下表所示.气温x/C05101520声速y/(m/s)331334337340343上表中是自变量，是因变量.照此规律可以发现，当气温x为C时，声速y达到346m/s.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系:x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5F列说法不正确的是（）x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量弹簧不挂重物时的长度为0cm在弹性限度内，物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm在弹性限度内，所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据鸭的质量/kg0.511.522.533.54烤制时间/min406080100120140160180设烤鸭的质量为xkg,烤制时间为tmin,估计当x=3.2时,t的值为()140B.138C.148D.160赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表(如下表所示):赵先生的身咼在21岁以后基本不长了赵先生的身高从0岁到21岁平均每年约增高5.8cm赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm提升训练父亲告诉小明：“距离地面越高，气温越低.”并给小明出示了下面的表格距离地面咼度/km012345气温/C201482-4-10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答.上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化,t是怎么变化的？你知道距离地面6km的高空气温是多少吗？在烧水时,水温达到100C就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时记录的数据:时间/min02468101214温度/C3044587286100100100上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？水的温度是如何随着时间的变化而变化的？时间每推移2min,水的温度如何变化？时间为8min时,水的温度为多少？你能得出时间为9min时水的温度吗？根据表格，你认为时间为16min和18min时水的温度分别为多少？为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:min)之间有如下关系(其中0冬x<20):提出概念所用时间x/min257101213141720对概念的接受能力y47.853.556.35959.859.959.858.355(注:接受能力值越大，说明学生的接受能力越强)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？⑵当提出概念所用时间是10min时，学生的接受能力是多少？根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为多少时，学生的接受能力最强？从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？

《用关系式表示的变量间关系》习题1图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的•设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则下列函数关系中正确的是（）A.y=4nA.y=4n—4B.y=4nC.y=4n+4D.y=n12*2.如图,△ABC勺底边边长BC=a,当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动到E点，使DE=ZaE时，△ABC勺面积将变为原来的（）2AA.向直线I的上方运动；B.向直线I的下方运动；AC.在直线I上运动；D.以上三种情形都可能发生•当一个圆锥的底面半径为原来的2倍,高变为原来的-时，它的体积变为原来3的（）A.349B.2C.在直线向点349在直线向点B运动（不超过点B）时，要保持厶ABC的面积不变，则顶点A应（）9

TOC\o"1-5"\h\z5•如图，△ABC中,过顶点A的直线与边BC相交于点D,当顶点A沿直线AD向点D运动，且越过点D后逐渐远离点D,在这一运动过程中，△ABC勺面积的变化情况是()A.由大变小B.由小变大C.先由大变小，后又由小变大D.先由小变大，后又由大变小6•如图，圆柱的高是3cm当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化.在这个变化中，自变量是，因变量是;当底面半径由1cm变化到10cm时，圆柱的体积增加了cm3.3cm3cm7.—个小球由静止幵始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表:时间t(s)1234距离s(m)281832TOC\o"1-5"\h\z写出用t表示s的关系式：.&烧一壶水，假设冷水的水温为20C,烧水时每分钟可使水温提高8C,烧了x分钟后水壶的水温为yC,当水开时就不再烧了.y与x的关系式为,其中自变量是,它应在变化•x=1时，y=,x=5时，y=.x=时，y=48.设梯形的上底长为xcm,下底比上底多2cm，高与上底相等，面积为2cm2,则根据题意可列方程为.用一根长50cm的细绳围成一个矩形.设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2.求y与x的函数关系式；南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售,若有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示运输工具途中速度(km/h)途中费用(元/km)装卸费用(元)装卸时间飞机2001610002火车100420004汽车50810002若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距离为xkm如果用Wi、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用(包括损耗)，求Wi、W2、W3与X间的关系式；⑵当x=250时，应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？—个梯形，它的下底比上底长2cm,它的高为3cm,设它的上底长为xcm,它的面积为ycm2.写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量.当x由5变7时，y如何变化？用表格表示当x从3变到10时(每次增加1)，y的相应值.⑷当x每增加1时，y如何变化？说明你的理由.已知水池中有800立方米的水，每小时抽50立方米.写出剩余水的体积Q立方米)与时间t(小时)之间的函数关系式；6小时后池中还有多少水？⑶几小时后，池中还有200立方米的水？一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：C.C.最暖和的时刻是14时D.在-3C以下的时间约为8小时行驶时间t(h)01234油箱中剩余油量QL)5446.53931.524请你根据表格，解答下列冋题：⑴上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？⑵随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量；这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图)，这个长方形的一边的长为xcm,它的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？⑵用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值；从上面的表格中，你能看出什么规律？猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？最大是多少《用图象表示的变量间关系》习题1•洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中，洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关系的图象大致为()2•如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是()A.20时的温度约为-1CB.温度是2C的时刻是12时33.如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A.张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间B.张大爷在公园锻炼了40分钟C.张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D.张大爷去时速度比回家时的速度慢4•在体育测试女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的图象分别为线段OA和折线OBCD下列说法正确的是（）A.小莹的速度随时间的增大而增大B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大C.在起跑后180秒时，两人相遇D.在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如下图，下列说法正确的是（）在这一分钟内，汽车先提速，然后保持一定的速度行驶在这一分钟内，汽车先提速，然后又减速，最后又不断提速在这一分钟内，汽车经过了两次提速和两次减速在这一分钟内，前40s速度不断变化，后20s速度基本保持不变—个苹果从180m的楼顶掉下，它距离地面的距离h（m）与下落时间t（s）之间关系如上图，下面的说法正确的是（）A.每相隔1s,苹果下落的路程是相同的；B.每秒钟下落的路程越来越大C.经过3s,苹果下落了一半的高度；D.最后2s,苹果下落了一半的高度—个三角形的面积始终保持不变，它的一边的长为xcm,这边上的高为ycm,y与x的关系如下图，从图像中可以看出:（1）当x越来越大时，y越来越;（2）这个三角形的面积等于cm.⑶可以想像：当x非常大非常大时,y一定非常小非常小，这个三角形显得很“扁”，但无论x多么的大，y总是零(填“大于”、“小于”、“大于或等于”之一).TOC\o"1-5"\h\z&某商店出售茶杯，茶杯的个数与钱数之间的关系，如图所示，由图可得每个茶杯元•9•甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，根据图象回答：这是一次米赛跑；先到达终点的是;乙的速度是.10•小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是(只需填序号).美国自1982〜1987年已经减少了25875000英亩农田,农场平均面积增加33英亩，但却有200000多家农场关闭了，下面的图(一)、(二)分别刻画了农场平均面积增加情况和农场个数减少情况.根据这两幅图提供的信息回答:1985年农场数是多少个？农场平均面积是多少英亩？全美国有农场多少英亩？在1982年，全美国共有农场多少英亩？到1987年呢？根据图回答下列问题.图中表示哪两个变量间的关系？⑵A、B两点代表了什么？你能设计一个实际事例与图中表示的情况一致吗？下面是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：护士每隔几小时给病人量一次体温？这位病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？⑶他在4月8日12时的体温是多少摄氏度？(4)图中的横线表示什么？从图中看，这位病人的病情是恶化还是好转?14•小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行•三人步行速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系用如图三个图象表示•根据图象回答下列问题：三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？家距离目的地多远？小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？15.如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系•她9点离开家，15点回到家，请根据图象回答下列问题：玲玲到达离家最远的地方是什么时间？她离家多远？她何时开始第一次休息？休息了多长时间？第一次休息时，她离家多远？11点〜12点她骑车前进了多少千米？第三章变量之间的关系达标检测卷一、选择题(每题3分,共24分)骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变TOC\o"1-5"\h\z量是()A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼气温y「C)随高度x(km)的变化而变化的情况如下表，由表可知，气温y随着高度x的增大而()高度x/km012345678气温y/C282216104-2-8-14-20TOC\o"1-5"\h\zA.升高B.降低C.不变D.以上答案都不对长方形的周长为24cm,其中一边长为xcm(其中0<x<12),面积为ycm2,则该长方形中y与x的关系式可以写为()A.y=x2B.y=(12-x)2C.y=(12-x)x•D.y=2(12-x)小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中自行车出了故障，

只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度•下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()如图是某市某一天的气温变化图，根据图象，下列说法中错误的是()A.这一天中最高气温是24CB.这一天中最高气温与最低气温的差为16C这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观.王红准备乘出租车去科技馆出租车的收费标准如下表:里程数收费/元3km以下(含3km)8.003km以上每增加1km1.80则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x>3)之间的关系式为()A.y=8xB.y=1.8xC.y=8+1.8xD.y=2.6+1.8x均匀地向如图所示的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的图象的是()A,B两地相距20km,甲、乙两人都从A地去B地,图中I1和I2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系.下列说法:①乙晚出发1h;②乙出发3h后追上甲；③甲的速度是4km/h;④乙先到达B地.其中正确的个数是A.1B.2C.3D.4A.1B.2C.3D.4二、填空题(每题5分，共30分)同一温度的华氏度数y(T)与摄氏度数x「C)之间的关系是y=x+32.如果某一温度的摄氏度数是25C,那么它的华氏度数是.小雨画了一个边长为3cm的正方形,如果将正方形的边长增加xcm,那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为.如图是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系图象，则甲的速度乙的速度(用“>”“二”或“V”填空).小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是.某航空公司行李的托运费按行李的质量收取，30kg以下免费,30kg及以上按图中所示的关系来计算，若某人行李的质量为200kg,则他需要付托运费小英、爸爸、妈妈同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回，小英去时骑自行车，返回时步行；妈妈去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行，三人步行的速度不等，小英与妈妈骑车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系分别是下图中的一个，走完一个往返，小英用时,爸爸用时,妈妈用时.三、解答题(15题10分,16题12分,17,18题每题14分,19题16