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八年级数学·下新课标[冀教]第十九章平面直角坐标系

学习新知检测反馈19.2平面直角坐标系（第1课时）第1页学习新知

一条直线上点,我们能够借助数轴,利用代数知识研究它.

数轴上每一个点都对应一个实数,我们把这个实数叫做这个点在数轴上坐标.

平面上点,我们怎样去研究,用什么方法表示它呢?这就需要引入一个新工具——平面直角坐标系.问题思索第2页

如图是某城市部分街道示意图.在繁星大道和中山路交叉口点O处,小亮向交警叔叔问路.(1)按照交警指示,小亮能找到图书大厦吗?(2)假如约定以点O处为参考点,先说出向东(或向西)方向上距离,再说向北(或向南)方向上距离,那么图书大厦附近交叉路口P点能够怎样表示?假如我们把中山路看成一条数轴(向东方向为正),把繁星大道看成另一条数轴(向北方向为正),把它们交点O看成两条数轴公共原点,以1km作为数轴单位长度,那么点P位置就能够用一对数(3,2)来表示.观察并思索以下问题:(1)点A，B，C位置应怎样表示?(2)你能在图中找到用(3,-1.5),(-2,2)表示点位置吗?(3)街道所在平面上任何一点,它位置都能够用一对数表示出来吗?举例说明.第3页在数学中,我们能够用一对有序实数对来确定平面上点位置.归纳:在平面内,画两条有公共原点且相互垂直数轴,就组成了平面直角坐标系,简称直角坐标系.水平方向数轴叫做x轴(或横轴),取向右为正方向;竖直方向数轴叫做y轴(或纵轴),取向上为正方向.第4页(教材第35页例1)如图(1)所表示,在平面直角坐标系中,描出点A(0,4),B(4,2),C(2,-3),D(-2,-3),E(-4,2),并依次连接ABCDEA.解:在y轴上描出表示4点,即得A(0,4).分别过x轴上表示4点和y轴上表示2点,作x轴和y轴垂线,两条垂线交点就是点B(4,2).同理,能够描出C,D,E三点.依次连接ABCDEA,得到图(2)中所表示图形.实数与数轴上点含有一一对应关系,由此可知,坐标平面上点与有序实数对含有一一对应关系,即坐标平面上任意一点都能够用唯一一对有序实数来表示;反过来,任意一对有序实数都能够表示坐标平面上唯一一个点.第5页

图中是某市旅游景点示意图,请建立适当坐标系,使横轴与网格线横线平行,纵轴与网格线竖线平行,而且使青云山坐标为(3,-2),然后再写出以下各景点坐标.徂徕山

,林放旧居

,汶河发源地

,望驾山

.

【解析】

依据青云山位置向上两个单位,再向左3个单位,可得坐标原点,依据景点所处位置,可得答案.以金斗山市政府所在网格线横线为x轴,竖线为y轴,金斗山市政府为坐标原点建立直角坐标系,如图所表示.答案:(-6,-3)

(-3,-5)

(-2,5)

(4,4)第6页检测反馈1.如图是丁丁画一张脸示意图,假如用(0,2)表示靠左边眼睛,用(2,2)表示靠右边眼睛,那么嘴位置能够表示成

(

)A.(1,0) B.(-1,0)C.(-1,1) D.(1,-1)解析:依据左眼、右眼坐标画出直角坐标系,然后写出嘴位置对应点坐标.故选A.A第7页2.在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所表示两个标志点A(2,3),B(4,1),A,B两点到“宝藏”点距离都是,则“宝藏”点坐标是 (

)A.(1,0) B.(5,4)C.(1,0)或(5,4) D.(0,1)或(4,5)(1)解析:宝藏点位置如图(2)所表示,坐标为(1,0)或(5,4).故选C.(2)C第8页解析:∵以B点为原点建立平面直角坐标系,则点A坐标为(2,5),∴以A点为原点建立平面直角坐标系,则点B坐标为(-2,-5).故选A.3.在平面内有A，B两点,若以B点为原点建立平面直角坐标系，则点A坐标为(2，5)，若以A点为原点建立平面直角坐标系,则点B坐标为 (

)A.(-2，5) B.(-2，5)C.(2，-5) D.(2，5)A第9页4.如图所表示,茗茗从点O出发,先向东走15米,再向北走10米抵达点M,假如点M位置用(15,10)表示,那么(-10,5)表示位置是 (

)A.点A B.点BC.点C

D.点D解析:依据题意可得:茗茗从点O出发,先向东走15米,再向北走10米抵达点M,假如点M位置用(15,10)表示,即向西走为x轴负方向,向南走为y轴负方向,则(-10,5)表示位置是从原点出发,向西走10米,向北走5米,即点D所在位置.故选D.D第10页5.(·山西中考)如图是利用网格画出太原市地铁1,2,3号线路部分规划示意图,若建立适当平面直角坐标系,表示双塔西街点坐标为(0,-1),表示桃园路点坐标为(-1,0),则表示太原火车站点(恰好在网格点上)坐标是

.

解析:依据桃园路点坐标可知1号线起点所在横线为x轴,依据双塔西街点坐标可知2号线起点所在竖线为y轴,建立平面直角坐标系,确定太原火车站点坐标.故填(3,0).(3,0)第11页6.如图所表示,这是某城市部分简图,每个小正方形边长为1个单位长度,已知火车站坐标为(1,2),试建立平面直角坐标系,并分别写出其它各地点坐标.解析:利用火车站坐标为(1,2),得出原点位置,进而建立平面直角坐标系得出各点坐标.解:如图所表示,建立平面直角坐标系,可得:医院坐标为(-1,0),文化馆坐标为(-2,3),体育场坐标为(-3,5),宾馆坐标为(3,4),市场坐标为(5,5),超市坐标为(3,-1).第12页7.星期天,小明、小刚、小红三名同学到公园玩时走散了,以中心广场为坐标原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系,他们对着景区示意图经过电话互报出了自己位置(图中小正方形边长代表100m).小明:“我这里坐标是(-300,300).”小刚:“我这里坐标是(-200,-200).”小红:“我这里坐标是(300,-300).”(1)在图中建立平面直角坐标系;(2)指出小明、小刚、小红在图中所在位置;(3)写出音乐台坐标.解析:建立平面直角坐标系,然后依据点位置确实定方法找出三人位置即可.解:(1)建立平面直角坐标系,如图所表示.(2)小明、小刚、小红在图中所在位置,如图所表示.(3)音乐台坐标为(0,500).第13页8.小强放学后,先向东走了300米,再向北走了200米,到书店A买了一本书,然后向西走了500米,再向南走了100米,到快餐店B买了零食,又向南走了400米,再向东走了800米,回到他家C,如图,以学校为原点建立坐标系,图中每个单位长度表示100米.(1)请在图中坐标系中标出A,B,C位置,并写出A,B,C三点坐标;(2)假如超市D坐标为(-1,-3),邮局E坐标为(4,2),请在图中标出超市和邮局位置;(3)请求出小强家到超市实际距离.解析:(1)利用小强所走路线可在坐标系中标出A,B,C位置,然后依据A,B,C三点位置写出A,B,C三点坐标;(2)利用D点和E点坐标标出超市和邮局位置;(3)先求出CD长,再乘100即可得到小强家到超市实际距离.解:(1)如图所表示,A(3,2),B(-2,1),C(6,-3).(2)如图所表示.(3)因为CD=7,所以小强家到超市实际距离为700米.第14页9.如图所表示,已知A,B两村庄坐标分别为(2,2),(7,4),一辆汽车在x轴上行驶,从原点O出发.