第一节-不等式的基本性质省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件

第六章不等式、推理与证实[知识能否忆起]1．实数大小次序与运算性质之间关系a－b＞0⇔

；a－b＝0⇔

；a－b＜0⇔

.a＞ba＝ba＜b1/382．不等式基本性质b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bc2/38a＋c>b＋dac>bdan>bn3/38

[小题能否全取]1．(教材习题改编)以下命题正确是 (

)答案：D4/38答案：A5/383．已知a，b，c，d均为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c

>b－d”

(

)解析：若a－c>b－d，c>d，则a>b.但c>d，a>b⇒/a－c>b－d.如a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－3时，a－c<b－d.答案：B6/387/385．已知a，b，c∈R，有以下命题：①若a>b，则ac2>bc2；②若ac2>bc2，则a>b；③若a>b，则a·2c>b·2c.其中正确是_________(请把正确命题序号都填上)．答案：②③8/38

1.使用不等式性质时应注意问题：在使用不等式时，一定要搞清它们成立前提条件．不可强化或弱化成立条件．如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正不等式”才可相乘；可乘性中“c符号”等也需要注意．2．作差法是比较两数(式)大小惯用方法，也是证实不等式基本方法．要注意强化化归意识，同时注意函数性质在比较大小中作用．9/3810/3811/38若本例中“q＞0”改为“q＜0”,试比较它们大小.12/38

比较大小惯用方法

(1)作差法：普通步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采取配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也能够先平方再作差．13/38

(2)作商法：普通步骤是：①作商；②变形；③判断商与1大小；④结论．

(3)特值法：若是选择题、填空题能够用特值法比较大小；若是解答题，可先用特值探究思绪，再用作差或作商法判断．

[提醒]用作商法时要注意商式中分母正负，不然极易得出相反结论．14/381．(·吉林联考)已知实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a、b、c大小关系是(

)答案：A15/3816/38(2)∵a＞0＞b，c＜d＜0，∴ad＜0，bc＞0，∴ad＜bc，故①错误．∵a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0，∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，∴a(－c)＞(－b)(－d)，17/38[答案]

(1)A

(2)C18/38

1．判断一个关于不等式命题真假时，先把要判断命题与不等式性质联络起来考虑，找到与命题相近性质，并应用性质判断命题真假，当然判断同时可能还要用到其它知识，比如对数函数、指数函数性质．

2．特殊值法是判断命题真假时惯用到一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，能够得到一些对命题感性认识，如恰好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题．19/3820/38答案：B

21/3822/3823/38利用不等式性质能够求一些代数式取值范围，但应注意两点：一是必须严格利用不等式性质；二是在屡次利用不等式性质时有可能扩大了变量取值范围．处理路径是先建立所求范围整体与已知范围整体等量关系，最终经过“一次性”不等关系运算求解范围．24/3825/38A．①④ B．②③C．①③ D．②④26/3827/38利用不等式性质判断不等关系是难点，又是考生易误点，其易误点两个：一是在一个不等式两边同时乘以一个数或一个式子时，忽略正负号判断造成犯错．二是在利用同向不等式相加这一性质时，不是等价变形．若利用特值法就可防止上述错误，而且快速解答问题，特值法就是利用特殊值代替字母参数，得出特殊结论，再对各项检验，从而做出正确选择．28/3829/38A．① B．③C．③ D．④30/38答案：C31/38教师备选题（给有能力学生加餐）答案：D解题训练要高效见“课时跟踪检测（三十五）”32/382．若a＞b＞0，则以下不等式中一定成立是(

)33/38答案：A

34/383．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲二分之一旅程步行，一半旅程跑步，乙二分之一时间步行，二分之一时间跑步，假如两人步行