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文档简介

作业P366利用极坐标计算二重积分其中D是由圆周及直线y=0，y=x所围成在第一象限内闭区域。解：在极坐标系中，于是第1页[知识整理]（1）

直角坐标系下二重积分计算I、x型区域（先y后x）II、y型区域（先x后y）第2页（2）

极坐标系下二重积分计算III、方法与步骤①绘出区域D图形：②

确定积分限：③计算积分：④利用奇偶性简化运算。第3页计算二重积分可利用区域D对称性和被积函

数奇偶性简化计算。对有

x

yD关于x、y轴对称

f(x,y)是x、y偶函数（奇函数）

y

x

注：第4页例1求以xOy面上圆域为底，圆柱面为侧面，抛物面为顶曲顶柱体体积。并在极坐标系下求其二重积分值xyzO2解：如图所表示，所求曲顶柱体体积为其中积分区域D可表示为第5页由D对称性及被积函数关于x，y均为偶函数可知其中为D在第一象限部分，于是第6页解法2：（极坐标系下解）在极坐标系中，闭区域D可表示为于是第7页例2计算二重积分D是顶点分别为三角形闭区域解：xyD第8页续解第9页例3计算二重积分其中解：xyD1D2-1-111如图所以第10页【相关练习】①②③D为圆域D为半圆域第11页例4把以下二重积分化为二次积分（写出两种积分次序）积分区域为抛物线与直线及x轴所围成闭区域xyD解：解方程组得1所以第12页例5化出积分区域，把积分表示为极坐标形式二次积分rxyO解：如图，在极坐标系中，所以aa-a第13页【相关练习】①交换二次积分次序②把积分化为极坐标形式第14页例6【平均利润问题】设企业销售商品甲x个单位，商品乙y个单位利润是由以下函数式确定：现已知一周内甲商品销售量在150～200之间改变，乙商品销售量在80～100之间改变，试求销售这两种商品一周平均利润。第15页解：因x,y改变范围D:150≤x≤200,80≤y≤100,这个区域D面积为这家企业

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