四川省广元市苍溪县重点名校2023届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）123．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相于交点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°4．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）16131223A．B．C．D．125．函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个点交，则m的值为（）A．0B．0或2C．0或2或﹣2D．2或﹣212-x6．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是()x>2x<2x-2x2A．B．C．D．2x107．满足不等式组x10的整数解是（）A．﹣8．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）2B．﹣1C．0D．11x9．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为)11．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）A．8B．6C．12D．1012．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两新手是_____．人中的18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继B的距离是15．点P的坐标是（a,b），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为bP（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是的值，则点.2x+1x{4x3x+216．不等式组的解集是▲．17．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为_____．x2xa0有两个相等的实数根，则218．已知关于三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书4本，求：（1）这两种书的单价．（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则x的一元二次方程a的值是______．多最多买科普书多少本？Ax24x，B2x3x4，试求“已知两个多项式A2B.”其中多项式的2A20．（6分）小马虎做一道数学题，项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道A2Bx22x8，请你替小马虎求出系数二次“”；在（1）的基础上，AC的结果.小马虎在求解时，误把CA小马虎已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求小马虎求出“AC”看成“ACx6x2AC”的正确答案.2”，结果求出的答案为商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分幅不完整的统计图．.请你替小马虎求出“21．（6分）每件商品每降价22．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；(2)补全条形统计图；级，并根据调查结果绘制了如下两(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．325．（10分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物点C（0，5）．（Ⅰ）求二次函数的解析式及点A，B的坐标（Ⅱ）设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物（Ⅲ）若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC为其一边，求点M，N的坐标线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于；线上，求点Q的坐标；．27．（12分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）tan30°=．故选C．2、D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”；故本题答案为：D.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键．3、A【解析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即得可到结论．【详解】由题意得可：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．4、D【解析】试题解析：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），4263∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：，故选D．5、C【解析】12根据函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．【详解】12解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，12当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，12则△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，由上可得，m的值为0或2或﹣2，C．【点睛】故选：本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．6、D【解析】12-x有意义，试题解析：要使分式则1-x≠0，解得：x≠1．故选D．7、C【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【详解】2x10①x1＞0②∵解不等式①得：x≤0.5，解不等式②得：x＞-1，-1＜x≤0.5，∴不等式组的解集为∴不等式组的整数解为0，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．8、C【解析】根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．9、D【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【详解】1x∵反比例函数y=中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．10、B【解析】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选B．11、C【解析】由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．【详解】∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周长为12，C．本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．【解析】，∴再向上平移1个单．故选C．解：根据图中的信息找出波动性大的即可：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大，则这两人中的新手是小李．作CE⊥AB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出∠B的度数，根据∴CE=AC•sin45°=9km，∵灯塔B在它的南偏东15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC==＝1km，故答案为：1．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．共有20种等可能的结果数,其中点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，4115【解析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，解第一个不等式得，x＞﹣1，解第二个不等式得，x≤1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．17、【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长则所得到的侧面展开图形面积.考点：勾股定理，圆锥的侧面积公式点评：解题的关键是熟记圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积面底半径母线.118、.【解析】x2xa0有两个相等的2试题分析：∵关于x的一元二次方程实数根，2241a0a1∴.考点：一元二次方程根的判别式.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；（2）27本【解析】（1）根据等量关系：文学书数量﹣科普书数量＝4本可以列出方程，解方程即可．（2）根据题意列出不等式解答即可．【详解】（1）设文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，根据题意得：200240x1.5x=4，解得：x＝10，x＝10是原方程的解，∴1.5x＝15，经检验：答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为（2）设最多买科普书m本，可得：15m+10（56﹣m）≤696，解得：m≤27.2，15元．∴最多买科普书27本．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.20、（1）-3；（2）“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2.【解析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；AC然后根据的AC即可A多项式，C多项式，计算（2）表示出结果求出求出答案.【详解】（1）由题意得:Ax24x，B2x23x4xx2A2Bx22x8，4+=1，,A+2B=(4+)+2-8，=-3，即系数为-3.(2)A+C=x26x2,且A=3x4x，C=4x22x7x22x222，A-C=【点睛】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.21、（1）2x50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】（1）2x50－x．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2100解之得x1＝15，x2＝20.尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x＝20.答：每件商品降价22、(1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解∵该商场为20元，商场日盈利可达2100元．”的程度．【解析】（1）根据会主义核心价值观”达到“A．非常了解所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（”的程度的人数．此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社3）根据全市总人数乘以A项目【详解】试题分析：60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．23、不等式组的整数解有﹣1、0、1．【解析】先解不等式组，求得不等式组的解集，再确定不等式组的整数解即可.【详解】4x6x①x2x②3，解不等式①可得，x＞-2；解不等式②可得，x≤1；2＜x≤1，∴不等式组的解集为：﹣∴不等式组的整数解有﹣1、0、1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求不等式组的解集是解答本题的关键．24、（1）见解析75（2）当AF=时，四边形BCEF是菱形．【解析】（1）由AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，根据SAS得△ABC≌DEF，即可得BC=EF，且BC∥EF，即可是平行四边形（2）由四边形BCEF是平行四边形，可得当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点△ABC∽△BGC，由应边成比例，即可求得AF的值判定四边形BCEF.G，证得相似三角形的对.【详解】（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.∵在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌DEF（SAS）.∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF.∴四边形BCEF是平行四边形．（2）解：连接BE，交CF与点G，∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC．BCCG∴3CG，即CG9.∴.ACBC535185∵FG=CG，∴FC=2CG=，187∴AF=AC﹣FC=5﹣55.75∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．25、1平方米【解析】设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．【详解】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=1．答：实际平均每天施工1平方米．【点睛】考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．5，45）；（3）M（1，8），N（2，13）或M′（3，8），26、（1）y=﹣x2+4x+5，A（﹣1，0），B（5，0）；（2）Q（N′（2，3）．【解析】(1)设顶点式，再代入C点坐标即可求解解