微分方程组的定性理论省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

微分方程组定性理论平面自治系统基本概念平面定性理论介绍第1页-第一学期经济和金融中数学方法*平面系统基本概念第2页-第一学期经济和金融中数学方法*

平面自治系统三个基本性质积分曲线平移不变性；轨线唯一性；假如系统满足解存在唯一性定理得条件，则在相平面上任一点存在一条且唯一一条轨线群性质(暂不讲)；第3页-第一学期经济和金融中数学方法*群定义(暂不讲)设<G,•>为二元代数系统，满足以下性质：（1）•在G中是可结合，即a,b,c∈G，都有(a•b)•c=a•

(b•c)；（2）G中存在关于幺元e，即e∈G，使得a∈G，都有e•a=a•e=a；（3）G中每个元素a都有逆元，即a∈G，都a-1∈G，使得a•=•a=e。则我们称二元代数系统<G,•>为群（Group）。第4页-第一学期经济和金融中数学方法*

自治系统轨线类型不动点闭轨自不相交非闭轨线第5页-第一学期经济和金融中数学方法*结点第6页-第一学期经济和金融中数学方法*星形结点第7页-第一学期经济和金融中数学方法*单向结点第8页-第一学期经济和金融中数学方法*结点特征第9页-第一学期经济和金融中数学方法*鞍点第10页-第一学期经济和金融中数学方法*鞍点特征存在一个邻域，使得其中恰有两条轨线（不一定是直线）沿着相反方向（不一定是坐标轴方向）进入此不动点；又恰有另外两条轨线沿着另一相反方向(无须与前一方向垂直，但必与前者不一致)离开此不动点；一切其它轨线当t增加或降低时都将离开此邻域第11页-第一学期经济和金融中数学方法*焦点第12页-第一学期经济和金融中数学方法*

焦点特征第13页-第一学期经济和金融中数学方法*第14页-第一学期经济和金融中数学方法*中心特征存在一个被闭轨线(但不一定是圆)所充满领域，这族闭轨线一个套一个，逐步缩小而趋于中心点，但没有哪一条闭轨线经过中心点第15页-第一学期经济和金融中数学方法*高阶不动点第16页-第一学期经济和金融中数学方法*高阶不动点第17页-第一学期经济和金融中数学方法*

普通平面常系数线性系统不动点附近轨线分布第18页-第一学期经济和金融中数学方法*变换性质

坐标原点不变；闭曲线经过变换后，所得曲线仍未闭曲线；代数曲线次数保持不变直线变成直线

曲线保持形状不变

第19页-第一学期经济和金融中数学方法*结论轨线结构不变性上述各种情形下轨线，经过线性变换后得到方程(1)轨线，其结点型、鞍点型、焦点型以及中心型轨线结构分布是不变趋向原点方向不变结点焦点稳定性不变第20页-第一学期经济和金融中数学方法*初等不动点分类总结第21页-第一学期经济和金融中数学方法*怎样作出相图？先判断不动点类型和稳定性,然后利用以下性质

第22页-第一学期经济和金融中数学方法*实例第23页-第一学期经济和金融中数学方法*第24页-第一学期经济和金融中数学方法*第25页-第一学期经济和金融中数学方法*第26页-第一学期经济和金融中数学方法*第27页-第一学期经济和金融中数学方法*第28页-第一学期经济和金融中数学方法*第29页-第一学期经济和金融中数学方法*第30页-第一学期经济和金融中数学方法*

非线性方程组不动点(奇点)分类第31页-第一学期经济和金融中数学方法*问题：第32页-第一学期经济和金融中数学方法*第33页-第一学期经济和金融中数学方法*第34页-第一学期经济和金融中数学方法*第35页-第一学期经济和金融中数学方法*第36页-第一学期经济和金融中数学方法*第37页-第一学期经济和金融中数学方法*

星型和单向（退化）结点第38页-第一学期经济和金融中数学方法*第39页-第一学期经济和金融中数学方法*第40页-第一学期经济和金融中数学方法*第41页-第一学期经济和金融中数学方法*第42页-第一学期经济和金融中数学方法*第43页-第一学期经济和金融中数学方法*第44页-第一学期经济和金融中数学方法*极限环第45页-第一学期经济和金融中数学方法*极限环平面微分方程孤立周期轨称为极限环。假如某周期轨两侧轨线都以螺旋式趋近于周期轨，则此周期轨称为是稳定（或吸引）。