2020-2021学年四川省凉山彝族自治州西昌市高二下学期期中检测 数学(理)试题 Word版

#西昌市2020—2021学年度下期期中检测高二数学(理科)第I卷(选择题共60分)一、选择题(在下列给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本题有12小题，每小题5分，共60分．)1．给出下列命题概率为1的事件为必然事件；因为抛掷一枚质地均匀硬币正面向上概率为2,所以抛掷相同硬币10次一定有5次正面向上；事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大；将空间中所有单位向量起点都平移到同一点O,则这些单位向量终点位于半径为1的球面上.其中假命题的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个2．一个不透明袋子中装有大小和质地完全相同的2个红球和2个白球,从袋中不放回地依次随机摸出2个球．则下列事件中互斥而不对立的是()“第一次摸到红球”与“第二次摸到红球”“至少摸到一次红球”与“至少摸到一次白球”“两次都摸到红球”与“两次都摸到白球”D．D．“两次都摸到红球”与“至少摸到一次白球”3.对于任意空间向量a,b,c，下列说法正确的是3.A.若A.若a〃b且b〃c，则a〃cB.C.—C.—►—►—►—►—►―►—►—►若a・b=a・c，且a丰0，则b=cD.4.已知4.已知a=(2,x，1),b=G,—1,2x2—3)Cxe[—2,4])，则满足a-b>0概率是A.P,A.P,贝“m丄n”是“n丄卩”5.设直线m,n方向向量分别记作m,n,，,卩表示两个平面，若m,U〃()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也不必要条件>1>(5、>6.已知平面ABCD外任意一点O满足OA=-OB+九OC+1—-九OD,九eR.则九取值是()3v3丿A.B.A.B.C.D.7•如图在三棱锥P—ABC中，点G是AABC的重心，点E为线段PA中点，设PA=a,PB=b,PC=c,则EG=()A.B则EG=()A.B.a+—b+—c333c.-1a+1b+1c333d.-1a+2b+-c3338.不定项选择题是高中物理选择题中必考题型之一，正确答案为A、B、C、D四个选项中的一个或多个，假设某考生对A、B、C、D选项正确与否完全不知道，则该考生猜对答案概率是（）A.9.B.1A.9.B.114C.15D.=a+ax+ax2+...+ax2021，求0122021(a+(a+a+a+...+a)2-(a+a+a+...+a)2的值是(02420201352021A.C'2+1)021B.-1)021C.1D.-110.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD内随机取一点P,则点P到各顶点之距离均不小于1的概率是A.1上A.1上D.1兀2411.2021年3月19日西昌市发布森林草原防灭火橙色预警，某校派遣3位行政领导和6位普通教师到安哈镇3个不同执勤点执勤.要求：每个执勤点需要1名行政领导带领2名普通教师参与执勤，则共多少种不同的分配方案？（）A.90B.540在区间［-1,1］内随机取两个实数xA.90B.540在区间［-1,1］内随机取两个实数x，y12.C.1620，则满足条件2|x|2A.兀32二、兀B.—16第II卷（非选择题填空题（本题有4小题，每小题5分，共计20分）C.+-y|2-21兀8共90分)D.3240-Iy的概率是（）兀D.413.厂1-丄］展开式中x-6系数是Ix2丿（用数字作答）.14.中国古代几何中的勾股容圆，是阐述直角三角形中内切圆问题.此类问题最早见于《九章算术》“勾股”章，该章第16题为：“今有勾八步，股十五步，间勾中容圆，径几何？”意思是“直角三角形的两条直角边分别为8和15,则其内切圆直径是多少？”若向上述直角三角形内随机抛掷140颗米粒（大小忽略不计，取兀=3），落在三角形内切圆内的米粒数大约是.

15.如图，在平行六面体ABCD-ABCD中，AB=AD=2,AA二3,/DAB二ZDAA二ZBAA二60。,1111111点E是AB中点，则异面直线AC1与DE所成角余弦值是EfrEfr16.用一个平面Q去截棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D'所得截面形状为正六边形时，正方体各个顶点到平面a的距离是.三、解答题(本题有6小题，17题10分，18-22题各为12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17•某校准备施行“禁止智能手机进校园”有关规定，为进一步了解同学们对此项规定的支持程度，学校在全校随机抽取了130名同学进行调查，其中男生比女生多10人，表示反对规定的30人中有10人是女生.(1)完成下列表格，并判断是否有99%的把握认为“规定是否被支持与性别有关”；支持规定反对规定合计男生女生10合计30130n(ad-be)2(2)从被调查的“反对规定”的同学中，采取分层抽样方法抽耽名同学，再从这n(ad-be)2参考公式：KPA丄EF；平面PAD丄平面PBC.19.在森林草原防灭火工作中，包括甲，乙在内6名教师被分配到A，B，C，D，E五个不同的执勤点参与执PA丄EF；平面PAD丄平面PBC.19.在森林草原防灭火工作中，包括甲，乙在内6名教师被分配到A，B，C，D，E五个不同的执勤点参与执(a+b)(e+d八a+e)(b+d丿P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8425.0246.6357.87910.82818.如图，在正四棱锥P-ABCD中，侧棱长为打，底面边长为2.点E，F分别CD，BC中点.求证:勤，每个执勤点至少要有一名教师•求甲、乙两名教师同时在A执勤点执勤的概率;甲、乙两名教师不在同一执勤点执勤的概率.20.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，ZBAC=90。，AB二AC二AA二2，点M,N,P,Q分别是AB,1111BC，BC，AC中点，点R是AN中点，证明：11111PQ〃平面ABC；求PR与平面ACM所成角的余弦值.1已知关于x的方程4x2-2ax+b-3二0，记“该方程有两个不等的正实根”为事件A.设抛掷两枚质地均匀的正方体骰子向上的点数分别为a、b,求事件A发生的概率；对于随机数x、y,且x、yw[o,l]，若a=2x—1,b=-y2+—，求事件A发生的概率.如图，在平行四边形ABCD中，AB=*2,BC=2,ZABC二上，四边形ACEF为矩形，平面ACEF丄4平面ABCD,AF=1.求证：平面ABF〃平面CDE；点P为线段EF上动点，且FP=九FE，是否存在实数九，使得平面PBC与平面CDE所成锐二面角余弦值为§，若存在求出实数九的值，若不存在请说明理由.参考答案题号123456题号123456789101112答案BCBABAACDBBD一、选择题（12个小题，每小题5分，共计60分）二、填空题（4个小题，每小题5分，共计20分）15.四13.—5614.6322三、解答题（6个小题，17题10分，18—22题各为12分，共计70分）17.解：（1）支持规定反对规定合计男生502070女生501060合计10030130325二沁2.579<2.706126n(ad—be»_130(50x10-50325二沁2.579<2.706126(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)70x60x100x30所以没有99%的把握认为“规定是否被支持与性别有关”（2）因为反对规定的男生有20人，女生有10人，所以抽取6人中男生4人，可记为a,b，c，d女生2人，记为A、B，则从6人中抽取2名同学有ab，ac，ad，aA，aB，be，bd，bA,bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15个结果,其中有女生的有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB,共9个结果，93则抽取2人中有女生的概率为石二-15518.解：连接AC，BD交于点O,连接PO,由正四棱锥性质OA，OB，OP两两互相垂直，以OA,OB,OP分别为x,y,z轴建系如图.易得OA=,OP=\PA2—OA2—1・•・AC2,0,0),P(0,0,1),BC八2,0),CCj2,0,0),DC,—J2,0),E

(1)PA(1)PA2,0,—1),EF-()<2,0),・.・PA•EF=0,.・・PA•EF=0，即PA丄EFm•PA—0m•PB-0—z=0rr1，取zm•PA—0m•PB-0—z=0rr1，取z-J2—z-011n•PD-0_»n<、n•PC-0y=1m=(L,1a，2)V2x+z-0V2x+z-0l22，取z=72n<V2y+z-02J22y-1，•:n-C1,—V2)2_z=-V2J2A—►m•n=1+1—2=0,.・・m丄n•平面PAB丄平面PCD19•解：记“甲、乙两名教师同时在A路口执勤”为事件A1,“甲、乙两名教师不在同一路口执勤”为事件A2-6名教师分配到5个不同路口执勤共N=C2A5个基本事件,TOC\o"1-5"\h\z65事件A发生包含N-A4个基本事件，由古典概型P(A)-岂-丄141NC2As75657事件A发生包含N-A5个基本事件，由古典概型P(A)-悅-1,2252N15・・・P(A)-1—P(A)-14221520.解：(1)建系如图示，易得点B(—2,0,0),A(0,0,2),C(0,2,0),C(0,2,2),B(—2,0,2),M(—1,0,0)111由中点坐标公式得Q(0,1,1)，P(-1,1,1)，N(-1,1,2),R――,=,2

(i)PQ=(1,0,0)，平面abc一个法向量为m=(0,0,1)PQ-m=0且PQ匸平面ABC,^PQ〃平面ABC(法二：连接AC利用判定定理证明也可)1(2)设平面ACM法向量为n=(x,y,z)，PR与平面AMC线面角为a11MC=MC=(1,2,0),码=(1。2)，PR召弓n-MC=0n-MA=01sinacos<sinacos<PR,n>=―APRnPR-n*.*ae0,—],・：cosa=J1—sin2a—"I2I621•解：关于x的一元二次方程4x2—2ax+b—3—0有两个不等的正实根，则有A—4a2-16(b-3)>0n4b<a2+12<x+x—a>0na>0122x-x—>0nb>3124(1)抛掷两枚质地均匀的正方体骰子向上的点数分别为a、b，则总的基本事件个数为36个,则事件A有：b=4，a=3，4，5，6，b=5，a=3，4，5，6，b=6，a=4，5，6共11个基本事件,P(A)1136(2)对于两个随机数x、P(A)1136(2)对于两个随机数x、y，且x、ye【0,1],13—y2+-4a2一4b+12>0n(13\(1)+12>0nx——14丿<2丿a—2x—1，b=2(2x—1)2—41+y2>4a>0n2x-1>0n<x<1，b>3n—y2+>3ny2<n0<y<—2442所以事件A构成的区域如下图中的阴影部分区域如图所示:

4一兀"16"阴影部分区域的面积为s=4-4%兀彳4一兀"16"4412丿4一兀因此，P（A）=直=4一t121622.解：・・•四边形ACEF为矩形，・・・AF丄AC平面ACEF丄平面ABCD平面ACEFn平面ABCD=ACAF匸平面ACEF:.AF丄平面ABCD,^AF丄AB,AF丄AC（没有利用面面垂直性质定理证垂直而直接建系扣2分）在△ABC中，AB=、◎，BC=2,ZABC=—:.AB丄AC以:.AB丄AC以A为坐标原点，建系如图示：(J2,迈,o),e(2八.2,1),d(L2,o)，CE=(0,0,1)，cd=(2*20,0)z=0一z=0一1，•:m=x=0J1(1)设平面ECD法向量为m=(x,y,z),<111Ac=()