证明-优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

4•2证实2第1页ABC证明(二)对于三角形，我们已经有哪些认识？

回顾与思索☞第2页证明(二)三角形三个内角和等于180°.例3.求证：ABC已知：求证：证实：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC三个内角.∠A+∠B+∠C=180°证实几何命题时，表述普通按照以下格式：(1)按题意画出图形；(画)(2)分清命题条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(写)(3)在“证实”中写出推理过程.(证)第3页

试验1：

先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角顶点相嵌合（图2）、（图3），最终得到（图4）所表示结果。

ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4例3求证：三角形三个内角和等于180º.第4页言必有“据”112ABD23C12试验2：

将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。第5页议一议：

在证实三角形内角和定理时，小明想法是把三个角“凑”到A处，ABC你有没有其它添线方法？证实过点A作DE∥BC.DE∵DE∥BC∴∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180º（平角定义）他过点A作直线DE//BC，（如图）。他想法可行吗？第6页言必有“据”112ABD23C12试验2：

将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。ABC12DE第7页已知：如图，△ABC.求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE∵CE//AB

∴∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）

∵

∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°

∴∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°证实：延长BC到D，过点C作CE//AB第8页ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM第9页关于辅助线：辅助线是为了证实需要在原图上添画线.（辅助线通常画成虚线）它作用是把分散条件集中，把隐含条件显现出来，起到牵线搭桥作用.添加辅助线，可结构新图形，形成新关系，找到联络已知与未知桥梁，把问题转化，但辅助线添法没有一定规律，要依据需要而定,平时做题时要注意总结.第10页三角形内角和定理(1)三角形内角和定理三角形三个内角和等于1800.∠A+∠B+∠C=1800几个变形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里结论,以后能够直接利用.

两种语言☞ABC(2)△ABC中,∠A+∠B+∠C=180.第11页证明(二)三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°.三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和.三角形一个外角大于任何一个和它不相邻内角.推论：已知：求证：证实：如图，∠ACD是△ABC一个外角∠ACD=∠A+∠BABCD第12页做一做练习1、在△ABC中，以A为顶点一个外角为120°，∠B=50°，则∠C=

°，请说明理由.练习2、如图，比较∠1与∠2+∠3大小，并证实你判断.BACDE123ABCD70°BACDE123练习2、如图，比较∠1、∠2、∠3大小，并证实你判断.第13页BDCAO证实：（1）∵AD是∠BAC平分线例4已知：如图，AD是∠BAC平分线，BC⊥AD于点O，AC⊥DC于点C，求证：（1）△ABC是等腰三角形；(2)∠D=∠B.（2）∵AC⊥DC（已知），∴∠D+＝90º（已知）（角平分线定义）.Rt∠(垂线定义).∴∠BAO＝∠CAO∵BC⊥AD（已知），又∵AO＝AO（公共边），∴△ABO≌△ACO∴AB＝AC（全等三角形对应边相等）.∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形定义）∴∠AOB＝∠AOC＝（ASA）（直角三角形两个锐角互余）.∵BC⊥AD（已知），∴∠B+＝90º∵∠BAD＝∠CAD（角平分线定义），（直角三角形两个锐角互余）.∴∠B＝∠D.（等角余角相等）∠CAD∠BAD第14页

已知命题：如图，点A，D，B，E在同一直线上，且AD＝BE，AC∥DF，则△ABC≌△DEF.这个命题是真命题还是假命题？ADBECF假如是真命题，请给出证实；假如是假命题，请添加适当条件，使它成为真命题.你有几个不一样添加方法？第15页课内练习1.已知，如图，AD是△ABC高.求证：∠B+∠BAD＝∠C+∠CAD.ABDC2.已知：如图，A，C是线段BD垂直平分线上任意两点.求证：∠ABC＝∠ADCBDCA第16页探究活动ABCD已知：如图，AD是∠BAC平分线，BC⊥AD于点O.求证：△ABC是等腰三角形；你能把这个已证实结论归纳成一个命题吗？假如三角形一个内角平分线垂直对边，那么这个三角形是等腰三角形.