江苏省南通市第一2024届九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

江苏省南通市第一2024届九年级数学第一学期期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是()A．图象必经过点(﹣3，2) B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3 D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小2．如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是（）A． B．C． D．3．若，则代数式的值（）A．-1 B．3 C．-1或3 D．1或-34．抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标5．已知x=-1是方程2x2+ax-5=0的一个根，则a的值为（）A．-3 B．-4 C．3 D．76．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.1．其中合理的是()A．① B．② C．①② D．①③7．下列说法不正确的是（）A．所有矩形都是相似的B．若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2C．若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝cmD．四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段8．如图，在中，，则的值为（）A． B． C． D．9．已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（）A． B．C． D．10．下列各式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．11．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．x2+1＝0 D．x﹣y﹣1＝012．二次三项式配方的结果是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知一次函数y1＝x+m的图象如图所示，反比例函数y2＝，当x＞0时，y2随x的增大而_____（填“增大”或“减小”）．14．如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则Q点的坐标为_____________15．如果将抛物线向上平移，使它经过点那么所得新抛物线的解析式为____________.16．计算_________．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=则斜坡AB的坡度为____________18．抛物线y＝﹣2x2+3x﹣7与y轴的交点坐标为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）用配方法解下列方程.(1);(2).20．（8分）小王准备给小李打电话，由于保管不善，电话本上的小李手机号中，有两个数字已经模糊不清，如果用，表示这两个看不清的数字，那么小李的号码为（手机号码由11个数字组成），小王记得这11个数字之和是20的整数倍.（1）求的值；（2）求出小王一次拨对小李手机号的概率.21．（8分）计算：（1）（2）22．（10分）在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为，格点（顶点是网格线的交点）的三个顶点坐标分别是，以为位似中心在网格内画出的位似图△A1B1C1，使与的相似比为，并计算出的面积．23．（10分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为，，，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为，，.（1）小亮将妈妈分类好的三类垃圾随机投入到三种垃圾箱内，请用画树状图或表格的方法表示所有可能性，并请求出小亮投放正确的概率.（2）请你就小亮投放垃圾的事件提出两条合理化建议.24．（10分）某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准（如图所示）：设参加旅游的员工人数为x人．（1）当25＜x＜40时，人均费用为元，当x≥40时，人均费用为元；（2）该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？25．（12分）如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为⊙O的切线，若∠C＝20°，求∠A的度数．26．如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝1．（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】A、∵（﹣3）×2=﹣6，∴图象必经过点（﹣3，2），故本选项正确；B、∵k=﹣6＜0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故本选项正确；C、∵x=-2时，y=3且y随x的增大而而增大，∴x＜﹣2时，0＜y＜3，故本选项正确；D、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选D．【题目点拨】本题考查的是反比例函数的性质，在解答此类题目时要注意其增减性限制在每一象限内，不要一概而论．2、A【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【题目详解】A、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意，B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，C、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，D、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意，故选：A.【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．3、B【分析】利用换元法解方程即可.【题目详解】设=x，原方程变为：，解得x=3或-1，∵≥0，∴故选B.【题目点拨】本题考查了用换元法解一元二次方程，设=x，把原方程转化为是解题的关键.4、C【分析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据a的正负即可判断开口方向．【题目详解】∵，∴抛物线开口向下，由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为，∴抛物线开口向下，顶点坐标故选：C．【题目点拨】本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握a对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键．5、A【解题分析】把x=-1代入方程计算即可求出a的值．【题目详解】解：把x=-1代入方程得：2-a-5=0，

解得：a=-1．

故选A．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6、B【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【题目详解】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.1，故错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键．7、A【解题分析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可．【题目详解】解：A.所有矩形对应边的比不一定相等，所以不一定都是相似的，A不正确，符合题意；B.若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2，B正确，不符合题意；C.若线段AB＝cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝cm，C正确，不符合题意；D.∵1：2=2：4，∴四条长度依次为lcm，2cm，2cm，4cm的线段是成比例线段，D正确，不符合题意；故选：A．【题目点拨】本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键．8、D【解题分析】过点A作，垂足为D，在中可求出AD，CD的长，在中，利用勾股定理可求出AB的长，再利用正弦的定义可求出的值．【题目详解】解：过点A作，垂足为D，如图所示．在中，，；在中，，，．故选：D．【题目点拨】考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD，AB的长是解题的关键．9、A【解题分析】试题解析：A、两边都除以2y，得，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选A．10、A【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.【题目详解】A.是最简二次根式；B.∵=，∴不是最简二次根式；C.∵=，∴不是最简二次根式；D.∵，∴不是最简二次根式；故选A.【题目点拨】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.11、C【解题分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．【题目详解】A.该方程不是整式方程，故本选项不符合题意．B.当a＝1时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意．C.该方程符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意．D.该方程中含有两个未知数，属于二元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的性质和判定，掌握一元二次方程必须满足的条件是解题的关键．12、B【解题分析】试题分析：在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数-4的一半的平方；可将常数项3拆分为4和-1，然后再按完全平方公式进行计算．解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1．故选B．考点：配方法的应用．二、填空题（每题4分，共24分）13、减小．【分析】根据一次函数图象与y轴交点可得m＜2，进而可得2-m＞0，再根据反比例函数图象的性质可得答案．【题目详解】根据一次函数y1＝x+m的图象可得m＜2，∴2﹣m＞0，∴反比例函数y2＝的图象在一，三象限，当x＞0时，y2随x的增大而减小，故答案为：减小．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，以及一次函数的性质，关键是正确判断出m的取值范围．14、(2,)【解题分析】因为三角形OQC的面积是Q点的横纵坐标乘积的一半，所以可求出k的值，PC为中位线，可求出C的横坐标，也是Q的横坐标，代入反比例函数可求出纵坐标【题目详解】解：设A点的坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），

分别代入，解方程得a=4，b=-2，

∴A（4，0），B（0，-2）∵PC是△AOB的中位线，

∴PC⊥x轴，即QC⊥OC，

又Q在反比例函数的图象上，

∴2S△OQC=k，

∴k＝2×＝3，

∵PC是△AOB的中位线，

∴C（2，0），

可设Q（2，q）∵Q在反比例函数的图象上，

∴q＝，

∴点Q的坐标为(2

，

)．点睛：本题考查反比例函数的综合运用，关键是知道函数上面取点后所得的三角函数的面积和点的坐标之间的关系．15、【分析】设平移后的抛物线解析式为，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值．【题目详解】解：设平移后的抛物线解析式为，把A（0，3）代入，得3＝−1＋b，解得b＝4，则该函数解析式为．故答案为：．【题目点拨】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．16、【分析】先分别计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再合并即可得到答案．【题目详解】解：故答案为：【题目点拨】本题考查的是特殊角三角函数的计算，负整数指数幂的运算，掌握以上知识点是解题的关键．17、【分析】由题意直接利用坡度的定义进行分析计算即可得出答案．【题目详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=，∴∠B=60°，∴∠A=30°，∴斜坡AB的坡度为：tanA=．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握坡度的定义以及特殊三角函数值是解题的关键．18、(0，﹣7)【分析】根据题意得出，然后求出y的值，即可以得到与y轴的交点坐标．【题目详解】令，得，故与y轴的交点坐标是：（0，﹣7）．故答案为：（0，﹣7）．【题目点拨】本题考查了抛物线与y轴的交点坐标问题，掌握与y轴的交点坐标的特点（）是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1);(2).【分析】（1）先移项，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，解方程即可；（2）先把原方程方程进行去括号，移项合并运算，然后再利用配方法进行解方程即可.【题目详解】解：，，即，或，原方程的根为：.，，，，即，或，原方程的根为：.【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程.20、（1）14；（2）.【分析】（1）根据题意求出11个数字之和，再根据和是20的整数倍进行求解；（2）先求出、的可能值，再根据概率公式进行求解.【题目详解】（1）11个数字之和为=46+=20n，∵这11个数字之和是20的整数倍，2＜＜18∴当n=3时，即；（2）∵、的可能值为9和5，8和6，7和7，6和8，5和9，∴小王一次拨对小李手机号码的概率【题目点拨】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式.21、（1）；（2）【分析】（1）分别根据二次根式的性质、0指数幂的意义和负整数指数幂的运算法则计算各项，再合并即可；（2）根据分式的乘方和分式的乘除混合运算法则解答即可．【题目详解】解：（1）原式==；（2）原式．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质、0指数幂、负整数指数幂以及分式的乘方和分式的乘除混合运算等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键．22、画图见解析，的面积为1．【分析】先找出各顶点的对应顶点A1、B1、C1，然后用线段顺次连接即可得到，用割补法可以求出的面积.【题目详解】如图所示：，即为所求，的面积为：．【题目点拨】本题考查了作图-位似变换：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．23、（1）；（2）详见解析.【分析】（1）将所有情况列在表格中，然后找出小亮投放正确的数量，即可求出概率；（2）写出关于垃圾分类的两条合理化建议即可.【题目详解】解：（1）列表如下：共有种结果，每种结果出现的可能性相同其中，小亮投放正确的有种：、、；因此，小亮投放正确的概率为：（2）1、充分利用媒体资源，加入普及垃圾分类和可循环利用科学知识的宣传教育；2、在中小学教育中，增加专门的垃圾分类、资源利用和环境保护知识的内容.【题目点拨】本题主要考查树状图或列表法求随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.24、（1）1000﹣20（x﹣25）；1．（2）30名【分析】（1）求出当人均旅游费为1元时的员工人数，再根据给定的收费标准即可求出结论；（2）由25×1000＜210＜2×1可得出25＜x＜2，由总价=单价×数量结合（1）的结论，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵25+（1000﹣1）÷20=2（人），∴当25＜x＜2时，人均费用为