广西贵港市覃塘三中学2024届数学九上期末复习检测试题含解析

广西贵港市覃塘三中学2024届数学九上期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．把二次函数，用配方法化为的形式为（）A． B．C． D．2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE∽△ACB的条件有()A．1个 B．2 C．3个 D．4个3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若，BC=2，则sin∠A的值为（）A． B． C． D．4．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．下列各坐标表示的点在反比例函数图象上的是（）A． B． C． D．6．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a>-1 B． C． D．a>-1且7．圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()A．1：2：3 B．1：： C．：：1 D．无法确定8．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为（指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指OB时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角∠AOB＝（）A．40° B．45° C．50° D．60°9．如图，⊙O中弦AB=8，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么⊙O的半径长是（）A．4 B．5 C．6 D．1°10．二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P．若OP=，则k的值为________．12．函数y=的自变量x的取值范围是_______________．13．如图，在某一时刻，太阳光线与地面成的角，一只皮球在太阳光的照射下的投影长为，则皮球的直径是______.14．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为_______cm．15．投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b．那么方程有解的概率是__________。16．二次函数(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y随x的增大而增大；④若当x<n时，都有y随x的增大而减小，则.正确的序号是____________.17．如图，是由10个小正三角形构造成的网格图（每个小正三角形的边长均为1），则sin（α+β）＝__．18．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．三、解答题(共66分)19．（10分）在△ABC中，AB=12，AC=9，点D、E分别在边AB、AC上，且△ADE与△ABC与相似，如果AE=6，那么线段AD的长是______．20．（6分）在一个不透明的袋子中装有3个乒乓球，分别标有数字1，2，3，这些乒乓球除所标数字不同外其余均相同．先从袋子中随机摸出1个乒乓球，记下标号后放回，再从袋子中随机摸出1个乒乓球记下标号，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的乒乓球标号之和是偶数的概率．21．（6分）先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=1．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．22．（8分）定义：如图1，在中，把绕点逆时针旋转（）并延长一倍得到，把绕点顺时针旋转并延长一倍得到，连接．当时，称是的“倍旋三角形”，边上的中线叫做的“倍旋中线”．特例感知：（1）如图1，当，时，则“倍旋中线”长为______；如图2，当为等边三角形时，“倍旋中线”与的数量关系为______；猜想论证：（2）在图3中，当为任意三角形时，猜想“倍旋中线”与的数量关系，并给予证明．23．（8分）如图，在⊙O中，点C是的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=11，CD=1．求⊙O半径的长．24．（8分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上一点，且BD＝BA，求tan∠ADC的值．25．（10分）如图，平面直角坐标系中，点、点在轴上（点在点的左侧），点在第一象限，满足为直角，且恰使∽△，抛物线经过、、三点．（1）求线段、的长；（2）求点的坐标及该抛物线的函数关系式；（3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．26．（10分）已知：如图，，点在射线上．求作：正方形，使线段为正方形的一条边，且点在内部．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先提取二次项系数，再根据完全平方公式整理即可．【题目详解】解：；故选：B．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，二次函数的三种形式的转化，难点在于（3）判断出二次函数取最大值时的自变量x的值．2、D【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可．【题目详解】解：①由∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB；②DE∥BC，则有∠AED=∠C，∠ADE=∠B，则可判断△ADE∽△ACB；③＝，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB；④AD·BC＝DE·AC，可化为，此时不确定∠ADE=∠ACB，故不能确定△ADE∽△ACB；⑤由∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB；所以能满足△ADE∽△ACB的条件是：①②③⑤，共4个，故选：D．【题目点拨】此题考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的三种判定定理．3、C【分析】先利用勾股定理求出AB的长，然后再求sin∠A的大小．【题目详解】解：∵在Rt△ABC中，，BC=2∴AB=∴sin∠A=故选：C．【题目点拨】本题考查锐角三角形的三角函数和勾股定理，需要注意求三角函数时，一定要是在直角三角形当中．4、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、是中心对称图形，故本选项符合题意；

C、不中心对称图形，故本选项不合题意；

D、不中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．5、B【解题分析】根据反比例函数的性质，分别代入A、B、C、D点，横坐标与纵坐标的积为4即可.【题目详解】A、（-1）×4=-4，故错误.B、1×4=4，故正确.C、1×-4=-4，故错误.D、2×（-2）=-4，故错误.故选B.【题目点拨】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征.6、D【解题分析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列不等式a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，从而求解.【题目详解】解：根据题意得：a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，解得：a＞﹣1且a≠1．故选D．【题目点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．7、C【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．【题目详解】解：设圆的半径为R，如图(一)，连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°R，故BC=2BDR；如图(二)，连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE，故BCR；如图(三)，连接OA、OB，过O作OG⊥AB，则△OAB是等边三角形，故AG=OA•cos60°R，AB=2AG=R，∴圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R：R：R：：1．故选：C．【题目点拨】本题主要考查了正多边形和圆，掌握正多边形和圆是解题的关键.8、B【分析】根据针恰好指向白色扇形的概率得到黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，计算即可．【题目详解】解：∵指针恰好指向白色扇形的穊率为，∴黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，∴∠AOB＝×360°＝45°，故选：B．【题目点拨】本题考查的知识点是求圆心角的度数，根据概率得出黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7是解此题的关键．9、B【分析】连接OA，由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，设OA=OC=x，在Rt△AOE中利用勾股定理易求OA．【题目详解】解：连接OA，∵OC⊥AB，∴AB=2AE=8，∴AE=4，设OA=OC=x，则OE=OC-CE=x-2在Rt△AOE由勾股定理得：即：，解得：，故选择：B【题目点拨】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10、C【解题分析】∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣＞1，＜1．∴＜1，∴一次函数的图象经过二、三、四象限．故选C．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据OP=，列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点P满足反比例函数解析式，即可求出k值．【题目详解】∵直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P∴设点P的坐标为(m,m+2)∵OP=∴解得m1=1，m2=-3∵点P在第一象限∴m=1∴点P的坐标为(1,3)∵点P在反比例函数y=图象上∴解得k=3故答案为：3【题目点拨】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解．12、x≥3【分析】分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【题目详解】根据二次根式有意义，分式有意义得：x-3≥0且x+1≠0，解得：x≥3故答案为x≥3【题目点拨】本题考查函数自变量的取值范围，基础知识扎实是解题关键13、15【分析】由图可得AC即为投影长，过点A作于点B，由光线平行这一性质可得，且AB即为圆的半径，利用三角函数可得AB长.【题目详解】解：如图，过点A作于点B，由光线平行这一性质可得，且AB即为圆的半径，AC即为投影长.在中，，所以皮球的直径是15cm.故答案为：15.【题目点拨】本题考查了三角函数的应用，由图确定圆的投影长及直径是解题的关键.14、【分析】根据Rt△ABC中的30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求CA′旋转所构成的扇形的弧长．【题目详解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=10cm，∴AC=AB=5cm．根据旋转的性质知，A′C=AC，∴A′C=AB=5cm．∴点A′是斜边AB的中点，∴AA′=AB=5cm．∴AA′=A′C=AC，∴∠A′CA=60°．∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为：（cm）．故答案为：．15、【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出使，即的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使，即的有19种，

方程有解的概率是，故答案为：.【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件的结果数目m，然后根据概率公式求出事件的概率．16、①④【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x轴交点坐标，由此可以判断增减性.【题目详解】解：，对称轴为，①，故该函数图象经过，故正确；②，，该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；③，则当时，y随着x的增大而增大，故此项错误；④当时，即，y随着x的增大而减小，故此项正确.【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.17、．【分析】连接BC,构造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的对角线平分对角的性质,得出∠BCD=α=30°,∠ABC=90°,从而α+β=∠ACB,分别求出△ABC的边长，【题目详解】如图,连接BC,∵上图是由10个小正三角形构造成的网格图,∴任意相邻两个小正三角形都组成一个菱形,∴∠BCD＝α＝30°,∠ABC＝90°,∴α+β＝∠ACB,∵每个小正三角形的边长均为1,∴AB＝2,在Rt△DBC中,,∴BC＝,∴在Rt△ABC中,AC＝,∴sin（α+β）＝sin∠ACB＝,故答案为:．【题目点拨】本题考查了构造直角三角形求三角函数值,解决本题的关键是要正确作出辅助线,明确正弦函数的定义.18、1．【解题分析】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，三、解答题(共66分)19、8或；【分析】分类讨论：当，根据相似的性质得；当，根据相似的性质得，然后分别利用比例性质求解即可．【题目详解】解：，当，则，即，解得；当，则，即，解得，综上所述，的长为8或．故答案为：8或．【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．解决本题时分类讨论边与边的对应关系是解题的关键.20、图形见解析，概率为【分析】根据题意列出树形图,再利用概率公式计算即可.【题目详解】根据题意，列表如下：共有9种结果，并且它们出现的可能性相等，符合题意的结果有5种，.【题目点拨】本题考查概率的计算,关键在于熟悉树形图和概率公式.21、（1）详见解析；（2）99或2．【解题分析】（1）首先由题意可得a+c=b，将欢喜数展开，因为要证明“欢喜数”能被99整除，所以将展开式中100a拆成99a+a，这样展开式中出现了a+c，将a+c用b替代，整理出最终结果即可；（2）首先设出两个欢喜数m、n，表示出F（m）、F（n）代入F（m）﹣F（n）=3中，将式子变形分析得出最终结果即可.【题目详解】（1）证明：∵为欢喜数，∴a+c=b．∵=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b，b能被9整除，∴11b能被99整除，99a能被99整除，∴“欢喜数”能被99整除；（2）设m=，n=（且a1＞a2），∵F（m）﹣F（n）=a1•c1﹣a2•c2=a1•（b﹣a1）﹣a2（b﹣a2）=（a1﹣a2）（b﹣a1﹣a2）=3，a1、a2、b均为整数，∴a1﹣a2=1或a1﹣a2=3．∵m﹣n=100（a1﹣a2）﹣（a1﹣a2）=99（a1﹣a2），∴m﹣n=99或m﹣n=2．∴若F（m）﹣F（n）=3，则m﹣n的值为99或2．【题目点拨】做此类阅读理解类题目首先要充分理解题目，会运用因式分解将式子变形.22、（1）①4，②；（2），证明见解析．【分析】（1）如图1，首先证明，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题；如图2，过点A作，易证，根据易得结论．（2）延长到，使得，连接，易证四边形是平行四边形，再证明得，故可得结论．【题目详解】（1）如图1，∵，∴∵，∴∴∵BC=4，∴，∵D是的中点，∴AD=;如图2，∵，，∴根据“倍旋中线”知等腰三角形，过A作，垂足为∴，，∵D是等边三角形的边的中点，且∴∴∴（2）结论：理由：如图，延长到，使得，连接，∵，∴四边形是平行四边形∴，∵∴∵∴∴∴【题目点拨】本题属于几何变换综合题，主要考查相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．23、2【解题分析】试题分析：连接OA，根据垂径定理求出AD=6，∠ADO=90°，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：连接AO，∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，∴OC⊥AB，∵AB=11，∴AD=BD=6，设⊙O的半径为r，∵CD=1，∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD1=OD1+AD1，即：r1=（r﹣1）1+61，∴r=2，答：⊙O的半径长为2．24、2﹣．【分析】设AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解决问题．【题目详解】设AC＝m，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2m，BC＝AC＝m，∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+m，∴tan∠ADC＝＝＝．【题目点拨】本题考查求正切值，熟记正切的定义，解出直角三角形的边长是解题的关键．25、（1）OB=6，=；（2）的坐标为；；（3