湖北省黄石市新建初级中学2024届九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

湖北省黄石市新建初级中学2024届九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC＝55°，则∠BOC的度数为（）A．100° B．110° C．125° D．130°2．如图，已知则添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为12，则的值为（）．A．6 B．5 C．4 D．34．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．85．若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是（）．A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4≤x≤2 C．x≤﹣4或x≥2 D．﹣4＜x＜26．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（）A． B． C．D．7．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞38．如图，二次函数（）的图象交轴于点和点，交轴的负半轴于点，且，下列结论：①；②；③；④.其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，已知抛物线y=x2+px+q的对称轴为直线x=﹣2，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，﹣1）．若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为（）.A．（0，﹣2） B．（0，﹣） C．（0，﹣） D．（0，﹣）10．小马虎在计算16-x时，不慎将“-”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（）A．15 B．13 C．7 D．11．如图，矩形的边在轴的正半轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，则的值是（）A．8 B．4 C．2 D．112．根据表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值（其中m＞0＞n），下列结论正确的（）x…0124…y…mkmn…A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．a+b+c＜0二、填空题（每题4分，共24分）13．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．14．如图，某河堤的横截面是梯形，，迎水面长26，且斜坡的坡比（即）为12:5，则河堤的高为__________．15．如图，用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的弧长是________cm．16．在中，，，在外有一点，且，则的度数是__________．17．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是________．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC=，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于D，分别以B、D为圆心，以大于BD长为半径作弧，两弧交于点E，射线AE与BC于F，过点F作FG⊥AC于G，则FG的长为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；（2）证明直线CD是△ABC的黄金分割线．20．（8分）李师傅驾驶出租车匀速地从西安市送客到咸阳国际机场，全程约，设小汽车的行驶时间为(单位:)，行驶速度为(单位:)，且全程速度限定为不超过.（1）求关于的函数表达式;（2）李师傅上午点驾驶小汽车从西安市出发.需在分钟后将乘客送达咸阳国际机场，求小汽车行驶速度.21．（8分）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．22．（10分）已知锐角△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D．（1）若∠BAC=60°，⊙O的半径为4，求BC的长；（2）请用无刻度直尺画出△ABC的角平分线AM．（不写作法，保留作图痕迹）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，﹣）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，8）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．24．（10分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：，，，）25．（12分）已知二次函数y=x2-4x+1．（1）用配方法将y=x2-4x+1化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象．（1）结合函数图象，直接写出y＜0时自变量x的取值范围．26．（特例感知）（1）如图①，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为直径，BD平分∠ABC交⊙O于点D，CD=3，BD=4，则点D到直线AB的距离为．（类比迁移）（2）如图②，∠ABC是⊙O的圆周角，BC为⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，探索线段AB、BE、BC之间的数量关系，并说明理由．（问题解决）（3）如图③，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，BD=7，AB=6，则△ABC的内心与外心之间的距离为．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝40°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．【题目详解】解：∵∠BAC＝55°，∴∠BOC＝2∠BAC＝110°．（圆周角定理）故选：B．【题目点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2、A【分析】先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【题目详解】解：∵∠1=∠2，

∴∠BAC=∠DAE．A.，∠B与∠D的大小无法判定，∴无法判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意；B.，∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；C.∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；D.∴△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；故选：A【题目点拨】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．3、C【解题分析】首先设出A、C点的坐标，再根据菱形的性质可得D点坐标，再根据D点在反比例函数上，再结合面积等于12，解方程即可.【题目详解】解：设点的坐标为，点的坐标为，则，点的坐标为，∴，解得，，故选：C．【题目点拨】本题主要考查反比例函数和菱形的性质，关键在于菱形的对角线相互平分且垂直.4、B【解题分析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题.【题目详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.5、D【分析】由抛物线与x轴的交点及对称轴求出另一个交点坐标，根据抛物线开口向下，根据图象求出使函数值y＞0成立的x的取值范围即可．【题目详解】∵二次函数y=ax1+bx+c（a＜0）的图象经过点（1，0），且其对称轴为x=﹣1，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是﹣4＜x＜1．故选D．6、D【解题分析】试题解析：设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，依题意得60.05%（1+x）2=1%．

即60.05（1+x）2=1．

故选D．7、B【解题分析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）,所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．故选B．考点：二次函数的图象．1061448、D【分析】先根据图像，判断出a、b、c的符号，即可判断①；先求出点C的坐标，结合已知条件即可求出点A的坐标，根据根与系数的关系即可判断②；将点A的坐标代入解析式中，即可判断③；将点B的坐标和代入解析式中，即可判断④.【题目详解】解：由图像可知：抛物线的开口向上∴a＞0对称轴在y轴右侧∴a、b异号，即b＜0∴a－b＞0抛物线与y轴交于负半轴∴c＜0∴，①正确；将x=0代入中，解得y=c∴点C的坐标为（0，c）∵∴点A的坐标为（c，0）∵抛物线交轴于点和点∴x=c和x=2是方程的两个根根据根与系数的关系：2c=解得：，故②正确；将点A的坐标代入中，可得：将等式的两边同时除以c，得：，故③正确；将点B的坐标和代入中，可得：解得：，故④正确.故选：D.【题目点拨】此题考查的是根据二次函数的图像，判断系数或式子的值或符号，掌握二次函数的图像及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.9、B【解题分析】根据线段垂直平分线的性质，可得N，′根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得M点坐标，根据两点之间线段最短，可得MN′，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标．【题目详解】如图，作N点关于y轴的对称点N′，连接MN′交y轴于P点，将N点坐标代入抛物线，并联立对称轴，得，解得，y=x2+4x+2=（x+2）2-2，M（-2，-2），N点关于y轴的对称点N′（1，-1），设MN′的解析式为y=kx+b，将M、N′代入函数解析式，得，解得，MN′的解析式为y=x-，当x=0时，y=-，即P（0，-），故选：B．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，利用了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短得出P点的坐标是解题关键．10、A【题目详解】试题分析：由错误的结果求出x的值，代入原式计算即可得到正确结果．解：根据题意得：16+x=17，解得：x=3，则原式=16﹣x=16﹣1=15，故选A考点：解一元一次方程．11、C【分析】根据矩形的性质求出点P的坐标，将点P的坐标代入中，求出的值即可．【题目详解】∵点P是矩形的对角线的交点，点的坐标为∴点P将点P代入中解得故答案为：C．【题目点拨】本题考查了矩形的性质以及反比例函数的性质，掌握代入求值法求出的值是解题的关键．12、C【分析】用二次函数的图象与性质进行解答即可.【题目详解】解：如图：由抛物线的对称性可知：（0，m）与（2，m）是对称点，故对称轴为x＝1，∴（﹣2，n）与（4，n）是对称点，∴4a﹣2b+c＝n＜0，故选：C．【题目点拨】本题考查二次函数图像的性质，熟练运用二次函数的图像与性质是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．【题目详解】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d＝R﹣r＝5﹣2＝1cm，故答案为1．【题目点拨】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．14、24cm【分析】根据坡比（即）为12:5，设BE=12x，AE=5x，因为AB=26cm，根据勾股定理列出方程即可求解.【题目详解】解：设BE=12x，AE=5x，∵AB=26cm，∴∴BE=2×12=24cm故答案为：24cm.【题目点拨】本题主要考查的是坡比以及勾股定理，找出图中的直角三角形在根据勾股定理列出方程即可求解.15、【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【题目详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，∴圆锥的底面半径为cm，∴底面周长为2π×6＝12πcm，即这张扇形纸板的弧长是12πcm，故答案为：12π．【题目点拨】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长．16、、【分析】由，可知A、C、B、M四点共圆，AB为圆的直径，则是弦AC所对的圆周角，此时需要对M点的位置进行分类讨论，点M分别在直线AC的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果．【题目详解】解：∵在中，，，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵点在外，且，即∠AMB=90°∵∴A、C、B、M四点共圆，①如图，当点M在直线AC的左侧时，,∴；②如图，当点M在直线AC的右侧时，∵，∴，故答案为：135°或45°．【题目点拨】本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出A、C、B、M四点共圆．17、【解题分析】试题分析：利用待定系数法，直接把已知点代入函数的解析式即可求得k=-6，所以函数的解析式为：.18、．【分析】过点F作FH⊥AB于点H，证四边形AGFH是正方形，设AG=x，表示出CG，再证△CFG∽△CBA，根据相似比求出x即可.【题目详解】如图过点F作FH⊥AB于点H，由作图知AD=AB=1，AE平分∠BAC，∴FG=FH，又∵∠BAC=∠AGF=90°，∴四边形AGFH是正方形，设AG=x，则AH=FH=GF=x，∵tan∠C=，∴AC==，则CG=-x，∵∠CGF=∠CAB=90°，∴FG∥BA，∴△CFG∽△CBA，∴，即，解得x=，∴FG=，故答案为：．【题目点拨】本题是对几何知识的综合考查，熟练掌握三角函数及相似知识是解决本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】(1)证明AD=CD=BC,证明△BCD∽△BCA,得到.则有,所以点D是AB边上的黄金分割点;(2)证明,直线CD是△ABC的黄金分割线;【题目详解】解：(1)点D是AB边上的黄金分割点.理由如下:AB=AC,∠A=,∠B=∠ACB=.CD是角平分线,∠ACD=∠BCD=,∠A=∠ACD,AD=CD.∠CDB=180-∠B-∠BCD=,∠CDB=∠B,BC=CD.BC=AD.在△BCD与△BCA中,∠B=∠B,∠BCD=∠A=,△BCD∽△BCA,点D是AB边上的黄金分割点.(2)直线CD是△ABC的黄金分割线.理由如下:设ABC中,AB边上的高为h,则,,,由（1）得点D是AB边上的黄金分割点，，直线CD是△ABC的黄金分割线【题目点拨】本题主要考查三角想相似及相似的性质，注意与题中黄金分割线定义相结合解题.20、（1）；（2）【分析】（1）根据距离=速度×时间即可得关于的函数表达式，根据全程速度限定为不超过可确定t的取值范围；（2）把t=0.5代入（1）中关系式，即可求出速度v的值.【题目详解】∵全程约，小汽车的行驶时间为，行驶速度为，∴vt=40，∵全程速度限定为不超过，全程约，∴t≥0.4，∴v关于的函数表达式为：.（2）∵需在分钟后将乘客送达咸阳国际机场，30分钟=0.5小时，∴v==80，∴小汽车行驶速度是.【题目点拨】此题考查反比例函数的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解题关键．21、．【分析】连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可．【题目详解】解：连结PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米设PM=x在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°＝x（米）在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=(－10)tan60°＝(－10)（米^由AM+BN=46米，得x+(x－10)＝46解得，x==∴点P到AD的距离为米【题目点拨】此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．22、（1）；（2）见解析【分析】（1）连接OB、OC，得到，然后根据垂径定理即可求解BC的长；（2）延长OD交圆于E点，连接AE，根据垂径定理得到，即，AE即为所求．【题目详解】（1）连接OB、OC，∴∵OD⊥BC∴BD=CD，且∵OB=4∴0D=2，BD=∴BC=故答案为；（2）如图所示，延长OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点M，AM即为所求根据垂径定理得到，即，所以AE为的角平分线．【题目点拨】本题考查了垂径定理，同弧所对圆周角是圆心角的一半，熟练掌握圆部分的定理和相关性质是解决本题的关键．23、（1）；（2）对称轴l与⊙C相交，见解析；（3）P（30，﹣2）或（41，100）【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）分∠ACP＝90°、∠CAP＝90°两种情况，分别求解即可．【题目详解】解：（1）设抛物线为y＝a（x﹣11）2﹣，∵抛物线经过点A（0，8），∴8＝a（0﹣11）2﹣，解得a＝，∴抛物线为y＝＝；（2）设⊙C与BD相切于点E，连接CE，则∠BEC＝∠AOB＝90°．∵y＝＝0时，x1＝11，x2＝1．∴A（0，8）、B（1，0）、C（11，0），∴OA＝8，OB＝1，OC＝11，BC＝10；∴AB＝＝＝10，∴AB＝BC．∵AB⊥BD，∴∠ABC＝∠EBC+90°＝∠OAB+90°，∴∠EBC＝∠OAB，∴，∴△OAB≌△EBC（AAS），∴OB＝EC＝1．设抛物线对称轴交x轴于F．∵x＝11，∴F（11，0），∴CF＝11﹣11＝5＜1，∴对称轴l与⊙C相交；（3）由点A、C的坐标得：直线AC的表达式为：y＝﹣x+8，①当∠ACP＝90°时，则直线CP的表达式为：y＝2x﹣32，联立直线和抛物线方程得，解得：x＝30或11（舍去），故点P（30，﹣2）；当∠CAP＝90°时，同理可得：点P（41，100），综上，点P（30，﹣2）或（41，100）；【题目点拨】本题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识，正确表示出S△PAC=S△AQP+S△CQP是解题关键.24、51【解题分析】由三角函数求出，得出，在中，由三角函数得出，即可得出答案．【题目详解】解：，，，，，，，在中，，，，答：炎帝塑像DE的高度约为51m．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中．25、(1)；（2）见解析；（1）1<x<1【分析】（1）运用配方法把一