山西省长治市潞城黄牛蹄中学高三数学文联考试题含解析

山西省长治市潞城黄牛蹄中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若恰有两个不同的零点，则a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用导数求得函数的单调性，求得当时，函数的最大值为，再根据函数由两个零点，得出，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，则，当时，，此时函数单调递增，函数最多只有一个零点，不符合题意；当时，令，即，解得或（舍去）则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以函数的最大值为，要使得函数由两个零点，则，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题，其中解答中利用导数得出函数的单调性和最大值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.2.在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1+a2+…+a10=30，则a5?a6的最大值等于（）A．3 B．6 C．9 D．36参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】利用a1+a2+…+a10=30，求出a5+a6=6，再利用基本不等式，求出a5?a6的最大值．【解答】解：由题设，a1+a2+a3+…+a10=5（a1+a10）=5（a5+a6）=30所以a5+a6=6，又因为等差数列{an}各项都为正数，所以a5a6≤=9，当且仅当a5=a6=3时等号成立，所以a5?a6的最大值等于9，故选C．3.某市有高中生3万人，其中女生4千人．为调查学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150人的样本，则样本中女生的数量为A．30

B．25

C．20

D．15参考答案：C4.f（x）=，则f（f（﹣1））等于(

) A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4参考答案：D考点：对数的运算性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的定义域，先求f（﹣1）的值，进而根据f（﹣1）的值，再求f（f（﹣1））．解答： 解：由分段函数知，f（﹣1）=，所以f（f（﹣1））=f（2）=3+log22=3+1=4．故选D．点评：本题考查分段函数求值以及对数的基本运算．分段函数要注意各段函数定义域的不同．在代入求值过程中要注意取值范围．5.已知复数，则它的共轭复数等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为8，则ab的最大值为（）A．1 B．2 C． D．4参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得到3a+14b=20，然后利用基本不等式求得ab的最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（）．化z=ax+by为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z=，即3a+14b=20．∵a＞0，b＞0，∴，即．∴ab的最大值为．故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．7.已知直线和直线，若，则a的值为（

）A.2 B.1 C.0 D.-1参考答案：D分析：由及两条直线方程，可得，解此方程可得。详解：因为所以，即解得故选D。点睛：两直线，若，则。本题考查两直线之间的位置关系及学生的运算能力。8.已知抛物线y2=2px，O是坐标原点，F是焦点，P是抛物线上的点，使得△POF是直角三角形，则这样的点P共有（）A．0个 B．2个 C．4个 D．6个参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】如图所示，过焦点F作PF⊥x轴，交抛物线于点P，P′．则△OFP、△OFP′都是直角三角形．而==2＞1，可得∠POF＞45°．即∠POP′＞90°．于是△POP′不是直角三角形．即可得出符合条件的点P的个数．【解答】解：如图所示，过焦点F作PF⊥x轴，交抛物线于点P，P′．则△OFP、△OFP′都是直角三角形．而==2＞1，∴∠POF＞45°．∴∠POP′＞90°．∴△POP′不是直角三角形．综上可知：使得△POF是直角三角形的抛物线上的点P有且只有2个．故选B．9.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为(

)

参考答案：略10.若点在函数的图象上，则的零点为（

）A.1 B. C.2 D.参考答案：D【分析】将点代入函数，利用对数的运算性质即可求出k值，进而求出的零点。【详解】解：根据题意，点在函数的图象上，则，变形可得：，则若，则，即的零点为，故选：D．【点睛】本题考查了对数的运算性质、零点知识。熟练掌握对数的运算性质是解题的关键。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则

；满足的实数的取值范围是

．参考答案：

12.（不等式选讲）已知a,b均为正数且的最大值为

．参考答案：13.天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”从新开始，即“甲戊”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推．已知1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80年时，即2029年为年．参考答案：己酉【考点】F3：类比推理．【分析】由题意可得数列天干是以10为等差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，以1949年的天干和地支分别为首项，即可求出答案．【解答】解：天干是以10为构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从1949年到2029年经过80年，且1949年为“己丑”年，以1949年的天干和地支分别为首项，则80÷10=8，则2029的天干为己，80÷12=6余8，则2029的地支为酉，故答案为：己酉14.已知圆C：.直线l过点(0,3)，且与圆C交于A、B两点，，则直线l的方程______.参考答案：或【分析】由圆得到圆心，半径为，再根据圆的弦长公式，得到，再由圆心到直线的距离，列出方程，求得的值，即可求得直线的方程，得到答案.【详解】由题意，圆：，可化为，可得圆心，半径为，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，又由圆的弦长公式，可得，即，即，根据圆心到直线的距离为，解得或，所以直线的方程或.【点睛】本题主要考查了圆的方程，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.已知集合，记和中所有不同值的个数为．如当时，由，，，，，得．对于集合，若实数成等差数列，则=

．参考答案：16.在等比数列中，公比，前项和为，若，则

．参考答案：17.（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，于D，若AD=1，，则圆O的面积是_________。参考答案：，4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,若,使成立.求的取值范围.参考答案：略19.（本题满分18分）已知，函数．（1）当时，写出函数的单调递增区间（不必证明）；（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）设，函数在区间上既有最小值又有最大值，请分别求出、的取值范围（用表示）．参考答案：（1）当时，

，…………（2分）所以，函数的单调递增区间是和．…………（4分）（2）因为，时，．…………（1分）当，即时，．…………（3分）当，即时，．…………（5分）所以，

．…………（6分）（3）．…………（1分）①当时，函数的图像如图所示，由解得，……（1分）所以，．……（4分）②当时，函数的图像如图所示，由解得，……（5分）所以，，．……（8分）20.已知函数．（1）求函数的单调区间。（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案：解：（1）由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数是常数函数，无单调区间。

（2）由,∴，.

故，∴,∵函数在区间上总存在极值，∴函数在区间上总存在零点，

又∵函数是开口向上的二次函数，且∴

由，令，则，所以在上单调递减，所以；由，解得；综上得：

所以当在内取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。

21.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人,抽到喜爱玎篮球的学