课后习题版4 2 2对数运算性质

D

pq=log43×log325=lg3lg25=2lg5=lg5,∴lg5=𝑝𝑞. 3.若lgx-lgy=a(x>0,y>0),则 A解析∵lgx-lgy=a,∴lg𝑥3- 3=3lg𝑥-3lg𝑦=3lgx-3lg22 ) + 5.(2020江西靖安中学高一月考)设x,y满足x+4y=40,且x,y都是正数,则lgx+lgy的最大值是 x=20,y=5时,等号成立.所以lgx+lgy=lg(xy)≤lg100=2.故选B.计算:log1×log1×log lg9解析原式=259

8

解(1)(√2)0+2×

0.5-0.004(2)2lg5+log1+lg

1 9 -解(1)(√2)+2× -0.001

322

3 3 -10×3=1+2×-10=- (2)2lg5+log1+lg4=2lg5+log2-3+lg 8=2(lg5+lg2)-3=2lg10-3=- 解析∵x·log32=1,∴x=log23,∴4x=4log23=4log49=9.10.(2020上海高一课时练习)对于一切不等于1的正数x,则1+ +1等于 D

B.D.解析由题意,根据对数的换底公式,可得1+1 1=logx3+logx4+logx5=logx(3×4×5)=logx60=1. 11.已知实数a,b满足lna+lnb=ln(a+b+3)(a>0,b>0),则a+b的最小值为 因此有10

的是(注:lg

解析根据题意,对 ,可得 =lg

-lg10

10 10

10 C.(lnx)2=2lnxD.lg5√x3=3lg53误;C选项,(lnx)2=lnx×lnx≠2lnx,故C错误;D选项

3lgx,故D正确.

x5=9C.lg2+lg

4

8×log5=lg (10 5=-2,A错误;对于B,log

lglg

lg52lg32=2×2×2=8,B错误;对于C,lg2+lg50=lg100=2,C错误;D,log(2+√3)(2-(log2√2)2=-1-

4 2x=y,lgx=lg -a+a=4,则𝑎2+𝑎2=3

解析A,log827×log98=log233×log322=log23×log32,故选项A正确;B, -1 1时无意义,故选项B错误;对于选项C,因为a+a=4,所以a>0,且𝑎2+𝑎 =a+2+a=6,所以𝑎2 𝑎2√6,C正确;D,a=log23,log83-2log26=log33-2log2(2×3)= 答案答案5 ∴loga+logb=log 5.∴log 2+3= 17.若log37×log427×log1m=log1(m>0),则 4

3

解析由对数的运算性质,log7×log

×log3

log log7- log

-2log - - - log4m=log4𝑚2,log4𝑚2=log4所以𝑚2=, 18.(2020江苏淮安阳光学校高一月考)log23=a,log27=b,a,b表示解log4256=log256=解 =3+𝑏. 用lgx,lgy,lgz(x>0,y>0,z>0)表示下列各式: √𝑥. 解(1)lg(xyz)=lgx+lgy+lglg𝑥𝑦2=lg(xy2)-lgz=lgx+2lgy-lglg𝑥𝑦3=lg(xy3)-lg√𝑧=lgx+3lgy-1lg lg√𝑥=lg√𝑥-lg(y2z)=1