贵州省遵义市余庆县松烟中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

贵州省遵义市余庆县松烟中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），若+=λ（λ∈R），则λ+x的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与向量相等，列出方程组求出λ和x的值，即可求出λ+x的值．【解答】解：向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），∴+=（﹣2，7），又+=λ（λ∈R），∴，解得λ=﹣，x=﹣14；∴λ+x=﹣﹣14=﹣．故选：C．2.已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（

）A．[－1,1] B．(－1,1)

C．(－∞,－1) D．(1,+∞)参考答案：D3.设

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C4.多面体MN—ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则AM的长为A

B

C

D2参考答案：C【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2如图所示，E，F分别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形．由正（主）视图为等腰梯形，可知MN=2，AB=4，

由侧（左）视图为等腰三角形，可知AD=2，MO=2∴ME==在△AME中，AE=1，∴AM=【思路点拨】取E，F分别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形，利用正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，求出ME，AE的长，即可求AM的长．5.设点P是双曲线上一点，，，，，则（

）A．2

B． C．3

D．参考答案：C由于,所以,故,由于,解得,故选C.

6.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是（

）

参考答案：A7.双曲线的离心率，则它的渐近线方程（A）

（B） （C）

（D）参考答案：A双曲线的离心率，可得，可得，双曲线的渐近线方程为：．8.若，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足：,则A．－2 B．1 C．2 D．－1参考答案：A10.已知的取值如下表所示01342.24.34.86.7从散点图分析与的线性关系，且，则（

）A.2.2

B.2.6

C.3.36

D.1.95

参考答案：B计算，又由公式得，选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

.参考答案：12.给出下列命题：①若函数的一个对称中心是，则的值等;②函数；③若函数的图象向左平移个单位后得到的图象与原图像关于直线对称，则的最小值是；④已知函数，若

对任意恒成立，则：其中正确结论的序号是

参考答案：①③④13.如果执行右面的框图，那么输出的S等于_____________.参考答案：4061

略14.若对任意实数,都有,则实数的取值范围是

参考答案：15.若为锐角，且，则

.参考答案：16.已知三点的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是

△

．参考答案：答案：17.已知，，则

，

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设公差不为的等差数列的首项为，且、、构成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，，求的前项和．参考答案：【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．D4D5(1)an＝2n－1；(2)Tn＝3－．解析：(1)设等差数列{an}的公差为d（d≠0），则∵a2，a5，a14构成等比数列，∴a＝a2a14，即(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，解得d＝0（舍去），或d＝2．∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1．………4分12分【思路点拨】(1)设等差数列{an}的公差为d（d≠0），由a2，a5，a14构成等比数列得关于d的方程，解出d后利用等差数列的通项公式可得an；(2)由条件可知，n≥2时，再由（Ⅰ）可求得bn，注意验证n=1的情形，利用错位相减法可求得Tn.19.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项的和为，非常数等比数列的公比是q，且满足：，.（I）求；（II）设，若数列是递减数列，求实数的取值范围.参考答案：20.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，准线为,经过上任意一点作抛物线的两条切线，切点分别为、.（1）求证：以为直径的圆经过点；（2）比较与的大小.参考答案：(1)证明见解析；(2)与相等.,,即,以为直径的圆经过点.（2）根据已知得.又由（1）知：.考点：直线与抛物线的位置关系等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题是一道考查直线与抛物线的位置关系的综合性问题.解答本题的第一问的证明垂直问题时,直接依据题设条件将点的坐标设出来,然后运用点与抛物线的关系,将问题转化为证明的问题,进行合理推证,进而获证.第二问的求解过程中,先将向量与的数量积算出来,再用的坐标表示算得,最后求得,从而推得,进而推证得.从而使得问题获解.21.（14分）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．参考答案：解析：(Ⅰ)设椭圆的方程为(a>0,b>0),半焦距为c,则|MA1|=,|A1F1|=a-c

由题意,得∴a=2,b=,c=1.故椭圆的方程为(Ⅱ)设P(m,yq),|m|>1,当yq=0时,∠F1PF2=0,当yq≠0时,0<∠F1PF2<∠PF1M<,∴只需求tan∠F1PF2的最大值即可.设直线PF1的斜率k1=,直线PF2的斜率k2=,∴tan∠F