湖南省邵阳市新宁县丰田乡联校2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析

湖南省邵阳市新宁县丰田乡联校2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.执行如图所示的程序框图，则输出的结果S=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值，用裂项法即可计算求值得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++…+的值．而S=++…+=（1﹣）+（）+…+（）1﹣=．故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．3.已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，所得函数的一个对称中心是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设函数的最小正周期为，且，则(

)A．在单调递减

B．在单调递减C．在单调递增

D．在单调递增参考答案：A因为且函数的最小正周期为，所以，所以，即函数，又函数，所以函数为偶函数，所以，即，因为，所以当时，，所以，当时，，此时函数单调递减，选A.5.设是等差数列的前项和，已知，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.设是公差为正数的等差数列，若，则(）A.120

B．105

C．90

D．75参考答案：B略7.关于x的二次方程的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A、B为两个同高的几何体，p:A、B的体积不相等，q:A、B在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A“两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等”的等价命题是“两个同高的几何体，如体积不相等，则在等高处的截面积不恒相等”，所以是的充分条件，另一方面，显然、在等高处的截面积不恒相等，、的体积可能相等，因此不是的必要条件，所以答案选A.9.若函数f(x)

是定义在R上的奇函数，且满足，当0<x<1时，，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A10.已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）A．{0} B．{x|x＜0} C．{x|0＜x＜3} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，再找出两集合的交集即可．【解答】解：由N中的不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即N=（0，3），∵M={0，1，2，3}，∴M∩N=[1，2}．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若=18，则a=．参考答案：3【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）|=a3=18，∴a=3，故答案为：312.甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“丙或丁申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是______．参考答案：乙先假设甲说的对，即甲或乙申请了但申请人只有一个，（1）如果是甲，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”就是错的，丁说“乙申请了”也是错的，这样三个错的，不能满足题意，故甲没申请．（2）如果是乙，则乙说“丙申请了”就是错的，丙说“甲和丁都没申请”可以理解为申请人有可能是乙，丙，戊，但是不一定是乙，故说法不对，丁说“乙申请了”也是对的，这样说的对的就是两个是甲和丁满足题意．故答案为乙．13.若，则函数的最小值为

.参考答案：314.已知动点P在棱长为1的正方体的表面上运动,且线段

,记点P的轨迹长度为.给出以下四个命题:①;

②;

③;④函数在上是增函数,在上是减函数.其中为真命题的是

(写出所有真命题的序号)参考答案：①④本题考查空间几何体的结构特征,点的轨迹.如图所示,当时,,所以,即①正确;当时,如图,求得,,所以,所以,即②错误;,即③错误;而,所以函数在上是增函数,在上是减函数,即④正确;所以真命题的是①④.15.在平面四边形中，已知，，点分别在边上，且，，若向量与的夹角为，则的值为

.参考答案：7略16.设，，则

．参考答案：－2试题分析：由，则.考点：1.定积分；2.两角和的正切公式；17.已知点A（4，0），抛物线C：y2=2px（0＜p＜4）的准线为l，点P在C上，作PH⊥l于H，且|PH|=|PA|，∠APH=120°，则p=．参考答案：．【分析】由抛物线的定义可知：丨PH丨=x1+，根据三角形的性质，即可求得P点坐标，代入抛物线方程，即可求得p的值．【解答】解：设P（x1，y1），故P做PD⊥OA，则由|PH|=|PA|，∠APH=120°，则∠APD=30°，由抛物线的定义可知：丨PH丨=x1+，∴|PA|=x1+，丨AD丨=4﹣x1，sin∠APD=，则x1=﹣，则丨PD丨=丨AP丨cos∠APD=（+），则P（﹣，（+）），将P代入抛物线方程，整理得：5p2﹣48p+64=0，解得：p=，或p=8（舍去），∴p的值，故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义及简单几何性质，三角形的性质，考查数形结合思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（3，2），且倾斜角为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l与圆C相交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值．参考答案：考点：圆的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）把圆C的参数方程消去参数，化为直角坐标方程，由条件求得直线l的参数方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的方程化简可得t2+（3+2）t﹣12=0，利用韦达定理求得t1?t2的值，从而求得|PA|?|PB|=|t1?t2|的值．解答： 解：（Ⅰ）把圆C的参数方程为（θ为参数），消去参数，化为直角坐标方程为x2+y2=25，由条件可得直线l的参数方程为，即（t为参数）．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的方程化简可得t2+（3+2）t﹣12=0，利用韦达定理可得t1?t2=﹣12，故|PA|?|PB|=|t1?t2|=12．点评：本题主要考查把参数方程为直角坐标方程的方法，韦达定理的应用，参数的几何意义，属于基础题．19.（I）已知a+b+c=1，证明（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）若对任总实数x，不等式|x﹣a|+|2x﹣1|≥2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（I）利用柯西不等式，即可证明；（Ⅱ）分：①a=、②a＞、③a＜三种情况，分别化简不等式，根据函数y=|2x﹣1|+|x﹣a|的最小值大于或等于2，求得a的范围．【解答】（I）证明：由柯西不等式可得（1+1+1）[（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2]≥（a+1+b+1+c+1）2，∵a+b+c=1，∴（a+1）2+（b+1）2+（c+1）2≥；（Ⅱ）解：①当a=时，不等式即|x﹣|≥，显然不能任意实数x均成立．②当a＞时，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此时，根据函数y=|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性可得y的最小值为﹣3×+a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立，∴﹣3×+a+1≥2，解得a≥．③当a＜时，|2x﹣1|+|x﹣a|=，此时，根据函数y=|2x﹣1|+|x﹣a|的单调性可得y的最小值为﹣﹣a+1．∵不等式|2x﹣1|+|x﹣a|≥2对任意实数x均成立，∴﹣﹣a+1≥2，解得a≤﹣．综上可得，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．20.在椭圆中，称过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆所截得的弦为椭圆的“通径”．已知椭圆的左、右焦点分别为、，其离心率为，通径长为3．（1）求椭圆的方程；（2）如图所示，过点的直线与椭圆交于、两点，、分别为、的内心，延长与椭圆交于点，求四边形的面积与的面积的比值；（3）在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由题意可知：，通径为，解得：，故椭圆的方程为：

（3分）（2）由于、分别为、的内心，根据内心的性质和等面积法可知：点内切圆的半径，同理可得：点内切圆的半径

（5分）根据韦达定理可得：，，由于，则整理可得：（为常数）

（10分）则对恒成立

略21.已知函数f（x）=ln（2x+a）﹣e2x﹣1．（1）若函数f（x）在x=处取得极值，求f（x）的单调区间；（2）当a≤1时，f（x）＜0，求x的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），得到f′（）=0，解出a，利用导数的正负，即可求f（x）的单调区间；（2）由于a≤1，所以ln（2x+a）≤ln（2x+1），所以f（x）≤ln（2x+1）﹣e2x﹣1，利用对任意x，ln（2x+1）﹣e2x﹣1＜0，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=﹣2e2x﹣1，由已知得f′（）=0，即：﹣1=0，所以a=0，…（1分）所以f（x）=ln2x﹣e2x﹣1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣2e2x﹣1，…（2分）由于f′（x）在（0，+∞）上为减函数，而f′（）=0，所以当x∈（0，）时，f′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）．（2）由于a≤1，所以ln（2x+a）≤ln（2x+1），所以f（x）≤ln（2x+1）﹣e2x﹣1，…（6分）令g（x）=ln（2x+1）﹣2x（x＞﹣），则g′（x）=，所以，当﹣＜x＜0时，g′（x）＞0，当x＞0时，g′（x）＜0，所以g（x）≤g（0）=0，即：ln（2x+1）≤2x

…（8分）令h（x）=e2x﹣1﹣2x，则h′（x）=2（e2x﹣1﹣1），所以，当x时，h′（x）＞0，当﹣时，h′（x）＜0，所以h（x）≥h（），即：e2x﹣1≥2x．…（10分）所以，对任意x，ln（2x+1）﹣e2x﹣1＜0，因此，当a≤1时，对任意x＞﹣，ln（2x+1）﹣e2x﹣1＜0，所以x的取值范围为（﹣，+∞）

…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性，考查导数知识的综合运用，考查学生转化问题的