四川省乐山市伏龙中学2022年高三数学文联考试题含解析

四川省乐山市伏龙中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合则实数a的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C2.将编号的小球放入编号为盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编

号不能相同，则不同的放球方法有（

）

A.种

B.种

C.种

D.种

参考答案：C3.向量a，b满足，，，则向量a与b的夹角为A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：C4.（09年宜昌一中12月月考文）已知函数的一部分图象如下图所示，如果，则（

）A．

B．C．

D．

参考答案：C5.参考答案：C略6.记复数z的虚部为，已知z满足，则为（）A.－1 B.－i C.2 D.2i参考答案：A【分析】根据复数除法运算求得，从而可得虚部.【详解】由得：

本题正确选项：【点睛】本题考查复数虚部的求解问题，关键是通过复数除法运算得到的形式.7.已知是定义在R上的函数，且满足，则“为偶函数”是“2为函数的一个周期”的 （

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A. B. C. D.参考答案：B由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，.故选：B.

10.在边长为2的正方体内部随机取一点，则该点到正方体8个顶点得距离都不小于1得概率为（）A． B． C． D．1﹣参考答案：D【考点】几何概型．【分析】根据题意，求出满足条件的点P所组成的几何图形的体积是多少，再将求得的体积与整个正方体的体积求比值即可．【解答】解：符合条件的点P落在棱长为2的正方体内，且以正方体的每一个顶点为球心，半径为1的球体外；根据几何概型的概率计算公式得，P==1﹣．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为_______.参考答案：甲.【分析】甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高【详解】甲运动员的命中个数集中在茎叶图的下方，而乙运动员的命中个数集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲运动员的罚球命中率较高．故答案为甲【点睛】画茎叶图时的注意事项（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分，当数据是两位整数时，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字；当数据是由整数部分和小数部分组成，可以把整数部分作为茎，把小数部分作为叶；（2）将茎上的数字按大小次序排成一列．（3）为了方便分析数据，通常将各数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧．（4）用茎叶图比较数据时，一般从数据分布的对称性、中位数，稳定性等方面来比较．12.已知任意两个非零向量m、n,向量=m+n,=m+2n,=m+3n,则A、B、C三点

构成三角形（填“能”或“不能”）参考答案：不能13.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为_______________.参考答案：略14.已知不等式,若对任意且,该不等式恒成立,则实数的取值范围是_____________.参考答案：15.已知等比数列{an}为递增数列，且，则数列an的通项公式an=．参考答案：2n略16.等腰直角的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是,则

参考答案：17.（几何证明选讲选做题）如图3,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,，则

.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.阅读如图所示的程序框图．（1）写出函数y=f（x）的解析式；（2）由（1）中的函数y=f（x）表示的曲线与直线y=1围成的三角形的内切圆记为圆C，若向这个三角形内随机投掷一粒黄豆，求这粒黄豆落入圆C的概率．参考答案：【考点】程序框图．【专题】函数的性质及应用；概率与统计；算法和程序框图．【分析】（1）由已知中的程序框图，分析两条分支上的语句，可得函数的解析式；（2）求出数y=f（x）表示的曲线与直线y=1围成的三角形面积，及其内切圆的面积，代入由几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（1）由已知中的程序框图可得：函数y=f（x）=，（2）如图所示：当y=1时，A点坐标为（﹣1，1），B点坐标为：（1，1），故OA=OB=，AB=2，则△OAB的面积S==1，△OAB的内切圆半径r==，故圆C的面积为：=（3﹣2）π，故向这个三角形内随机投掷一粒黄豆，求这粒黄豆落入圆C的概率P=（3﹣2）π．【点评】本题考查的知识点是分段函数，程序框图和几何概率，是算法，函数和概率的综合应用，难度中档．19.在平面直角坐标系中，点，点在直线上，过中点作，交于点，设的轨迹为曲线.（1）求的轨迹方程；（2）过点的直线与交于两点，直线分别与直线交于两点.线段的中点是否在定直线上，若搓，求出该直线方程；若不是，说明理由.参考答案：（1）法一：设，因为为中点，故点的坐标为；当时，点的坐标为；当时，由三点共线知，，即①，即

②； 得，化简得曲线的轨迹方程为.法二：设，则直线的方程为，令，得点的坐标为，即，又及,.即，化简得，即，故曲线的轨迹方程为.（2）法一：由题意知，直线的斜率恒大于0，且直线不过点，其中；设直线的方程为，则.设，直线的方程为，故，同理；所以，即③联立，化简得，所以代入③得，所以点都在定直线上. 法二：设，设直线的方程分别为，则，故①，联立得，所以，同理，.由三点共线知，即，②又，故②式可化为，代入①式，得.所以点都在定直线上. 法三：设，设直线的方程分别为，则，故设直线方程的统一形式为，直线的方程为，联立，得点的统—形式为，又均在椭圆上，故其坐标满足椭圆的方程，即，得，即，为该二次方程的两根，由韦达定理得，代入①式，得.所以点都在定直线上. 20.（09年宜昌一中10月月考理）（14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点和，且。（1）试求函数的单调区间；（2）已知各项不为零的数列满足，求证：；（3）设，为数列的前项和，求证：。参考答案：解析：（1）设

∴

∴

由，

又∵

∴

∴

……3分

于是

由得或；

由得或

故函数的单调递增区间为和，单调减区间为和

……4分（2）由已知可得，

当时，

两式相减得

∴或当时，，若，则这与矛盾∴

∴

……6分于是，待证不等式即为。为此，我们考虑证明不等式令则，再令，

由知∴当时，单调递增

∴

于是即

①令，

由知∴当时，单调递增

∴

于是即②由①、②可知

……10分所以，，即

……11分（3）由（2）可知

则

在中令，并将各式相加得

即

……14分21.已知椭圆C：的焦距为4，其短轴的两个