江苏省无锡市成化高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析

江苏省无锡市成化高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)=x2+2x，设a=f()，b=f()，c=f()，则（

）A．a＜b＜c

B．b＜a＜c

C．c＜b＜a

D．c＜a＜b参考答案：答案：A

2.设随机变量服从正态分布，

A

0.7

B

0.4

C

0.2

D

0.15参考答案：C3.函数f（x）=ln（|x|﹣1）+x的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】化简f（x），利用导数判断f（x）的单调性即可得出正确答案．【解答】解：f（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}．f（x）=，∴f′（x）=，∴当x＞1时，f′（x）＞0，当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜﹣1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．故选A．【点评】本题考查了函数图象的判断，函数单调性的判断，属于中档题．4.已知，，，则（

）A.有最大值，最大值为6 B.有最大值，最大值为9C.有最小值，最小值为6 D.有最小值，最小值为9参考答案：D【分析】利用，根据均值不等式，即可求出最值.【详解】∵，当且仅当时等号成立,的最小值为9.【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.5.已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B＝（）A.{0，1} B.{﹣1，0} C.{﹣1，0，1} D.{0，1，2}参考答案：A【分析】化简集合B，进而求交集即可.【详解】由B中不等式解得：-1＜x＜2，即B={x|-1＜x＜2}，∵A={-1，0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：A．【点睛】本题考查交集的概念与运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.6.在△ABC中,若,,则△ABC的面积为(A)

(B)1

(C)

(D)2参考答案：C7.在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为，则∠C=(

)A．30° B．45° C．60° D．75°参考答案：C【考点】三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积确定C的大小，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°时，A=90°；C=120°时A=30°，当A=90°时，∴△ABC的面积为?AB?AC?sinA=，当A=30°时，∴△ABC的面积为?AB?AC?sinA=，不满足题意，则C=60°．故选：C．【点评】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．8.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1,,则=(

)A.

B.3×+1

C.3×

D.+1参考答案：C略9.cos（）的值为（） A． B． C． ﹣ D． ﹣参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式中角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答： 解：cos（）=cos（670+）=cos=cos（π+）=﹣cos=﹣，故选：C．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．10.已知集合，，A∩B=（

）A. B. C.(0,1] D.[1,+∞)参考答案：B∵集合A={x|lnx≤0}={x|0＜x≤1}，B={x∈R|z=x+i，，i是虚数单位}={x|x≥或x}，∴A∩B={x|}=[]．故选：B．点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为

。参考答案：12.观察下列等式：根据上述规律，第个等式为

参考答案：【知识点】合情推理与演绎推理M1由题意得，可得第n项为，所以第个等式为故答案为.【思路点拨】观察各个等式，找其中的规律，便可得到结果.13.已知的半衰期为5730年（是指经过5730年后，的残余量占原始量的一半）．设的原始量为a，经过x年后的残余量为b，残余量b与原始量a的关系如下：，其中x表示经过的时间，k为一个常数．现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量约占原始量的76.7%．请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今

年．（已知）参考答案：2292由题意可知，当时，，解得.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量的.所以，得,. 14.若直线与圆相交于A、B两点（其中O为坐标原点），且∠AOB＝120°，则实数k的值为_______．参考答案：略15.设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则

.参考答案：略16.直线y=4x与曲线y=4x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为

．参考答案：1【考点】定积分．【分析】先根据题意画出区域，然后然后依据图形得到积分上限为1，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】1解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0，曲线y=4x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫01（4x﹣4x3）dx，而∫01（4x﹣4x3）dx=（2x2﹣x4）|01=2×1﹣1=1∴曲边梯形的面积是1，故答案为：1．17.

设α，β为一对共轭复数，若|α－β|=2，且为实数，则|α|=

．

参考答案：2解：设α=x+yi，(x，y∈R)，则|α－β|=2|y|．∴y=±．

设argα=θ，则可取θ+2θ=2π，(因为只要求|α|，故不必写出所有可能的角)．θ=π，于是x=±1．|α|=2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.学校某文具商店经营某种文具，商店每销售一件该文具可获利3元，若供大于求则削价处理，每处理一件文具亏损1元；若供不应求，则可以从外部调剂供应，此时每件文具仅获利2元．为了了解市场需求的情况，经销商统计了去年一年（52周）的销售情况．销售量（件）10111213141516周数248131384以去年每周的销售量的频率为今年每周市场需求量的概率．（1）要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是多少？（2）如果今年的周进货量为14，平均来说今年每周的利润是多少？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）若进货量定为13件，“进货量不超过市场需求量”的概率为：，若进货量为14件，则“进货量不超过市场需求量”的概率为：，由此能过河卒子同要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值．（2）若进货量定为14件，设“平均来说今年每周的利润”为Y，分别求出售出10、11、12、13、14、15、16件的利润，由此能求出今年的每周进货量定为14，平均来说今年每周的利润．【解答】解：（1）若进货量定为13件，则“进货量不超过市场需求量”是指“销售量不小于13件”，相应有13+13+8+4=38（周），“进货量不超过市场需求量”的概率为：，同理，若进货量为14件，则“进货量不超过市场需求量”的概率为：，∴要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是13．（2）若进货量定为14件，设“平均来说今年每周的利润”为Y，若售出10件，则利润y=10×3+4×（﹣1）=26，售出11件，则利润y=11×3+3×（﹣1）=30，售出12件，则利润y=12×3+2×（﹣1）=34，售出13件，则利润y=13×3+1×（﹣1）=38，售出14件，则利润y=14×3=42，售出15件，则利润y=14×3+1×2=44，售出16件，则利润y=14×3+2×2=46，则Y==，∴今年的每周进货量定为14，平均来说今年每周的利润是38.8元．19.（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG参考答案：解析：(1)侧视图同正视图,如下图所示.（２）该安全标识墩的体积为：（３）如图,连结EG,HF及BD，EG与HF相交于O,连结PO.

由正四棱锥的性质可知,平面EFGH,

又

平面PEG

又

平面PEG；20.（本题满分12分）如图棱柱的底面是菱形，平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，，四边形的面积为，求棱柱的体积．参考答案：1Ⅰ）略

……6分

（Ⅱ）

……………12分

略21.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的单位长度，已知圆C1：ρ=﹣2cosθ，曲线（t为参数）．（Ⅰ）求圆C1和曲线C2的普通方程；（Ⅱ）过圆C1的圆心C1且倾斜角为的直线l交曲线C2于A，B两点，求圆心C1到A，B两点的距离之积．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）圆C1：ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，利用互化公式可得圆C1的普通方程．由曲线（t为参数），利用平方关系可得：曲线C2的普通方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：C1（﹣1，0）则直线l的参数方程代入=1，有，圆心C1到A，B两点的距离之积为|t1t2|．【解答】解：（Ⅰ）圆C1：ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，直角坐标方程为（x+1）2+y2=1，曲线（t为参数），消去参数可得=1．（Ⅱ）过圆C1的圆心C1且倾斜角为的直线l的方程为y=（x+1），则直线l的参数方程为：（t为参数），将其代入=1，有，∴．所以圆心C1到A，B两点的距离之积为|t1t2|=．22.（本小题满分13分）

一口袋中装有编号为1，2，3，4，5，6，7的七个大相同的小球，现从口袋中一次随机抽取两球，每个球被抽到的概率是相等的，用符号（）表示事件“抽到的两球的编号分别为”。

（Ⅰ）总共有多少个基本事件？用列举法全部列举出来；

（Ⅱ）求所抽取的两个球的编号之和大于6且小于10的概率。

参考答案：解：（Ⅰ）共有21个基本事件.…………2分具体为：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（1,7），（2,3），（2,4），（2,5），（2