河南省漯河市郾城第一实验中学高二数学文模拟试卷含解析

河南省漯河市郾城第一实验中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（） A．f（﹣）＜f（﹣） B．f（）＜f（） C．f（0）＞2f（） D．f（0）＞f（）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】导数的综合应用． 【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论． 【解答】解：构造函数g（x）=， 则g′（x）==（f′（x）cosx+f（x）sinx）， ∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0， ∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增， 则g（﹣）＜g（﹣），即， ∴，即f（﹣）＜f（﹣），故A正确． g（0）＜g（），即， ∴f（0）＜2f（）， 故选：A． 【点评】本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度． 2.下列结论正确的是（）A．若向量∥，则存在唯一实数λ使=λB．“若θ=，则cosθ=”的否命题为“若θ≠，则cosθ≠”C．已知向量、为非零向量，则“、的夹角为钝角”的充要条件是“＜0”D．若命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：根据向量共线定理判断A，条件否定，结论否定，可判断B，向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“?＜0，且向量，不共线”可判断C；命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，可判断D．解答：解：若向量∥，≠，则存在唯一的实数λ使=λ，故A不正确；条件否定，结论否定，可知B正确；已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“?＜0，且向量，不共线”，故不C正确；若命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，故D不正确．故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．3.用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数，且a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，求证a、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是（）A．a、b、c中至少有二个为负数 B．a、b、c中至多有一个为负数C．a、b、c中至多有二个为正数 D．a、b、c中至多有二个为负数参考答案：A【考点】反证法的应用．【分析】用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”，由此得出结论．【解答】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“a、b、c中至少有二个为正数”的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”．故选A．4.甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为.5.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是

A.身高一定是145.83cm

B.身高超过146.00cm

C.身高低于145.00cm

D.身高在145.83cm左右参考答案：D略6.若，则x的值为（

）A.4 B.4或5 C.6 D.4或6参考答案：D因为，所以或，所以或，选D.7.若，则线性目标函数z=x+2y的取值范围是（）A．[2，5] B．[2，6] C．[3，5] D．[3，6]参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值与最小值即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示因为直线z=x+2y过可行域内B（2，2）的时候z最大，最大值为6；过点C（2，0）的时候z最小，最小值为2．所以线性目标函数z=x+2y的取值范围是[2，6]．故选B．8.知{an}为公比q＞1的等比数列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是(

)A．18 B．19 C．20 D．21参考答案：A9.设函数f（x）=﹣2x2+4x在区间上的值域是，则m+n的取值所组成的集合为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出二次函数的对称轴并且求出此时的函数值，通过与函数的值域的比较得到对称轴在定义域内，结合二次函数的性质得到n与m的范围，进而得到答案．解答： 解：由题意可得：函数f（x）=﹣2x2+4x的对称轴为x=1，故当x=1时，函数取得最大值为2．因为函数的值域是，令﹣2x2+4x=﹣6，可得x=﹣1，或x=3．所以，﹣1≤m≤1，1≤n≤3，所以，0≤m+n≤4．即m+n的取值所组成的集合为，故选：B点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的图象与其性质，属于中档题．10.在对吸烟与患肺癌这两个因素的研究计算中，下列说法中正确的是（）A．若统计量X2＞6.64，我们有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，则某人吸烟，那么他有99%的可能患肺癌B．若从统计中得出，有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病C．若从统计量中得出，有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，是指有1%的可能性使得推断错误D．以上说法均不正确参考答案：D【考点】独立性检验．【分析】若Χ2＞6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，也不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，不表示有1%的可能性使得推断出现错误，故可得结论．【解答】解：若Χ2＞6.64，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病，故A不正确．若从统计中得出，有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故B不正确．若从统计量中求出有99%的把握说吸烟与患肺癌有关，是指有1%的可能性使得推断出现错误，故C不正确．故以上三种说法都不正确．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________。参考答案：

12.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为cm2．参考答案：2考点：由三视图求面积、体积．专题：作图题；综合题．分析：根据题意，画出图形，结合题目所给数据，求出正视图的三边的长，可求其面积．解答：解：这个正四面体的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正视图是和几何体如图，则正视图BD=2，DO=BO=，∴S△BOD=，故答案为：2．点评：本题考查由三视图求面积，考查空间想象能力逻辑思维能力，是中档题．13.已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(t为参数)，则直线被曲线C截得的线段长为

参考答案：14.已知i是虚数单位，复数z满足=，则复数z=________________．参考答案：【分析】先对进行化简，再由复数的除法运算，即可求出结果.【详解】因为，所以.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.15.抛物线的准线方程是

;参考答案：16.设变量x，y，z满足约束条件，则目标函数的最小值是______.参考答案：7作出不等式组表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)设z=F(x,y)=2x+3y，将直线l:z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F(2,1)=717.已知关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是,则关于x的不等式(a-3b)x+b-2a>0的解集是_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[12分]口袋里装有7个大小相同小球,其中三个标有数字1,两个标有数字2,一个标有数字3,一个标有数字4.(Ⅰ)第一次从口袋里任意取一球,放回口袋里后第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为.当为何值时,其发生的概率最大?说明理由;(Ⅱ)第一次从口袋里任意取一球,不再放回口袋里,第二次再任意取一球,记第一次与第二次取到小球上的数字之和为.求的分布列和数学期望.参考答案：(Ⅰ)

可能的取值为(Ⅱ)可能的取值为

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19.已知函数(1)当时，证明：函数不是奇函数；(2)若函数是奇函数，求m，n的值；(3)在(2)的条件下，解不等式参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）.试题分析：（1）证明函数不是奇函数，只要找出关于原点对称的两个点的函数值不等即可；（2）方法一：由奇函数的定义，，代入进行化简，对恒成立即可得出m，n的值；方法二：由奇函数的性质知，代入函数解析式解得，函数解析式可化为，又由得，将m，n的值代入解析式，再利用奇函数的定义检验即可；（3）由（2）可知的关系式，由在R上是单调减函数，且函数为奇函数，由，得，即可解得不等式.试题解析：解:（1）当时，，函数不是奇函数。（2）方法一：由定义在R上的函数是奇函数得对一切恒成立即，整理得对任意恒成立，故，解得，方法二：由题意可知，此时，又由得，此时，经检验满足符合题意。（3）由在R上是单调减函数，又因为函数为奇函数且，由得化简得考点：函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断.20.设命题，若同时为假命题，求x的取值集合。参考答案：同时为假命题，所以为真，为假。故略21.(本小题满分8分)求下列各函数的导数：(1)

(2)参考答案：(1)y′＝(3x2)′+(xsinx)′＝6x＋x′sinx+x(sinx)′＝6x＋sinx+xcosx.

（2）y′＝()′＝＝＝.22.（14分）已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）已知点是线段上一个动点（为坐标原点），是否存在过点且与轴