江苏省无锡市外国语学校高三数学文摸底试卷含解析

江苏省无锡市外国语学校高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M′叫作图形M在这个平面上的射影．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，AB=5，AD=4，AE=3，则△EBD在平面EBC上的射影的面积是（）A．2 B． C．10 D．30参考答案：A【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】如图所示，△EBD在平面EBC上的射影为△OEB，即可求出结论．【解答】解：如图所示，△EBD在平面EBC上的射影为△OEB，面积为=2，故选A．【点评】本题考查射影的概念，考查面积的计算，确定△EBD在平面EBC上的射影为△OEB是关键．2.从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知定义域为R的函数g（x），当x∈（﹣1，1]时，g（x）=，且g（x+2）=g（x）对?x∈R恒成立，若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则实数m的取值范围是（）A．（，） B．（﹣∞，]∪（，+∞） C．[，） D．[，]参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间[﹣1，5]内有6个交点．画出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：∵g（x+2）=g（x）对?x∈R恒成立，∴函数g（x）的周期为2．又∵当x∈（﹣1，1]时，g（x）=，∴函数g（x）的图象如下图所示：令函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）=0，则g（x）=m（x+1），若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则y=g（x）与y=m（x+1）的图象在区间[﹣1，5]内有6个交点．∵y=m（x+1）恒过点（﹣1，0），过（﹣1，0），（4，2）点的直线斜率为，过（﹣1，0），（2，2）点的直线斜率为，根据图象可得：x∈[，），故选：C．4.等差数列{an}中，a3和a9是关于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的两实根，则该数列前11项和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质和韦达定理求解．【解答】解：∵等差数列{an}中，a3和a9是关于x的方程x2﹣16x+c=0（c＜64）的两实根，∴a3+a9=16，∴该数列前11项和S11===88．故选：B．【点评】本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．5.正方体的棱上到异面直线，的距离相等的点的个数为（

）2．

3．

4．

5．

参考答案：C略6.圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线的渐近线截得的弦长为，则圆C的方程为A．x2+(y-1)2=1 B．x2+(y-)2=3C．x2+(y-)2= D．x2+(y-2)2=4参考答案：A7.设、是两个不重合的平面，m、m是两条不重合的直线，则以下结论错误的是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：B8.命题“”是命题“”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不是充分又不是必要条件参考答案：Ｂ9.已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=2n﹣1．n∈Z}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{0，2} C．{1} D．{﹣1，1，3}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|x=2n﹣1．n∈Z}，∴A∩B={﹣1，1，3}，故选：D10.已知i为虚数单位,则复数等于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像大致如下图，有两条平行于轴的渐近线和，平行于轴的切线方程为，则=

．

参考答案：略12.若函数且，，则____________.参考答案：1【分析】首先根据两个函数值求，再求和.【详解】根据条件可知，解得：，即，，故填：1.【点睛】本题考查分段函数求值，意在考查基本的计算能力，属于简单题型.13.已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是

．参考答案：﹣4＜m＜2【考点】函数恒成立问题．【分析】先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．【解答】解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则△ABC的周长取值范围为__________________。参考答案：(4,6]由余弦定理得,整理得即a+b≤4当且仅当a=b=2取等，又a+b>c=2,所以a+b+c

15.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为．参考答案：【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故答案为：．16.若数列满足：，若数列的前99项之和为，则

．参考答案：9.若cosxcosy+sinxsiny=，则cos(2x-2y)=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数的单调区间（2）若不等式对恒成立，求的取值范围参考答案：解：（1）的定义域为①当时，的增区间，减区间②当时，的增区间，减区间和③当时，的减区间④当时，的增区间，减区间（2）原不等式化为，即

，，由题设即，解得结合得略19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上.（1）求，；（2）求数列的通项公式；（3）若，求证数列的前项和．参考答案：(1)

(2)

试题分析：（1）∵点都在函数的图象上，∴，

（1分）∴，

（2分）又，∴.

（4分）（2）由（1）知，，20.已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（I）运用分段函数求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由题意可得当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式两边的最值，即可得到a的范围．【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2?|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化为或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集为．…（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以实数a的取值范围是．

…21.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若在的最大值为，求的值.参考答案：(1)

……….1分其判别式，因为，所以，，对任意实数，恒成立，Ks5u所以，在上是增函数……….4分（2）当时，由（1）可知，在上是增函数，所以在的最大值为，由，解得（不符合，舍去）……………6分当时，，方程的两根为，，………8分图象的对称轴因为

（或）,所以

由解得①当，，因为，所以时，,在是减函数，在的最大值，由，解得（不符合，舍去）.………………….………12分②当，，，，在是减函数，

当时，，在是增函数.所以在的最大值或，由，，解得（不符合，舍去），……14分综上所述22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数（1）若恒成立，求的取值范围；（2）解不等式.参考答案：(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲解：（1