湖北省鄂州市华森学校高三数学文摸底试卷含解析

湖北省鄂州市华森学校高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，的夹角为，且，，则（

）A．3 B．9 C．12 D．15参考答案：D．2.已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，等于（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：C3.数列满足，且，若，则n的最小值为

(

)A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C4.如右图所示的算法流程图中输出的最后一个数为，则判断框中的条件是（）A．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：D5.已知定义的R上的偶函数在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B6.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

（

）A．

B．

C．

D．

第2题图

第4题图

第6题图

参考答案：C7.在平面直角坐标系xoy中，动点P关于x轴的对称点为Q，且?=2，已知点A（﹣2，0），B（2，0），则（|PA|﹣|PB|）2（）A．为定值8 B．为定值4 C．为定值2 D．不是定值参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可画出图形，并设P（x，y），Q（x，﹣y），从而由可得到y2=x2﹣2，进而得出，从而求出，这样便可得到，这样便可得出正确选项．【解答】解：如图，设P（x，y），Q（x，﹣y），则：；∴y2=x2﹣2，，或；∴==，；∴=；∴=8．故选A．8.如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是A.

B. C. D.参考答案：A9.若直线2ax+by﹣2=0（a，b∈R+）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，则+的最小值是（）A．1 B．5 C．4 D．3+2参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】求出圆心，根据直线平分圆，得到直线过圆心，得到a，b的关系，利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=11，即圆心为（1，2），∵直线2ax+by﹣2=0（a，b∈R+）平分圆x2+y2﹣2x﹣4y﹣6=0，∴直线过圆心，即2a+2b﹣2=0，∴a+b=1，则+=（+）（a+b）=2+1+，当且仅当，即a=时取等号，故+的最小值是3+，故选：D．【点评】本题主要考查基本不等式的应用，利用直线和圆的位置关系得到a+b=1是解决本题的关键．10.已知条件p：|x+1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题： 简易逻辑．分析： 根据充分条件和必要条件的定义，转化为对应的不等式关系进行求解即可．解答： 解：由|x+1|≤2得﹣3≤x≤1，即p：﹣3≤x≤1，若p是q的充分不必要条件，则a≥1，故选：A．点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣5]【考点】数列递推式．【分析】n=1时，a1=3．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，可得an=2n+1．bn=anan+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π，n为奇数时，cos（n+1）π=1；n为偶数时，cos（n+1）π=﹣1．对n分类讨论，通过转化利用函数的单调性即可得出．【解答】解：n=1时，a1=3．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1．n=1时也成立，∴an=2n+1．∴bn=anan+1cos（n+1）π=（2n+1）（2n+3）cos（n+1）π，n为奇数时，cos（n+1）π=1；n为偶数时，cos（n+1）π=﹣1．因此n为奇数时，Tn=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…+（2n+1）（2n+3）=3×5+4×（7+11+…+2n+1）=15+4×=2n2+6n+7．Tn≥tn2对n∈N*恒成立，∴2n2+6n+7≥tn2，t≤++2=，∴t＜2．n为偶数时，Tn=3×5﹣5×7+7×9﹣9×11+…﹣（2n+1）（2n+3）=﹣4×（5+9+11+…+2n+1）=﹣2n2﹣6n．∴Tn≥tn2对n∈N*恒成立，∴﹣2n2﹣6n≥tn2，t≤﹣2﹣，∴t≤﹣5．综上可得：t≤﹣5．故答案为：（﹣∞，﹣5]．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、三角函数的求值、函数的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知向量=（3，1），

=（，－3），且⊥，则实数的取值为_______参考答案：1。由⊥，得，得。13.已知，则

．参考答案：因为，所以，所以，所以＝＝14.已知集合A={3，a2}，B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，则A∪B=．参考答案：{0，1，2，3}【考点】并集及其运算．【分析】由A与B交集的元素为1，得到1属于A且属于B，得到a2=1，求出a的值，进而求出b的值，确定出A与B，找出既属于A又属于B的元素，即可确定出两集合的并集．【解答】解：∵A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，∴a2=1，解得：a=1或a=﹣1，当a=1时，1﹣a=1﹣1=0，不合题意，舍去；当a=﹣1时，1﹣a=1﹣（﹣1）=2，此时b=1，∴A={3，1}，集合B={0，1，2}，则A∪B={0，1，2，3}．故答案为：{0，1，2，3}．15.过双曲线(a>0，b>0)的左焦点F(-c，0)(c>0)，作倾斜角为的直线EF交该双曲线右支于点P，O为坐标原点，若且，则双曲线的离心率为

．参考答案：略16.设函数，满足=．参考答案：0【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】利用，结合，求出φ的值，得到函数的解析式，然后求出．【解答】解：由题意可知：，所以2sin（2x+φ）=2sin（﹣2x+φ+），令x=0可得，φ=，所以，==0．故答案为：0．17.下列结论：①若命题命题则命题是假命题；②已知直线则的充要条件是；③命题“若则”的逆否命题为：“若则”其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：①③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为

（I）求函数的单凋递增区间；

（Ⅱ）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别是，求角B的大小．参考答案：(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在中，因为所以 7分所以因为，所以． 9分因为，根据据正弦定理，有， 10分所以，所以， 11分因为，所以，所以， 12分所以． 13分19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦′矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.（1）计算弧田的实际面积；（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）参考答案：考点：(1)扇形面积公式；(2)弧田面积的经验计算公式．20.（本题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：，，，，，.（Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．参考答案：解析：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知

…4分（2）可取．

……………5分，

；………………8分

故的分布列为

………………10分

答：的数学期望为

………12分21.已知函数的图象在与轴的交点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）若对恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）由得，∴切点为.∵,∴,∴,又，∴，.（2）由得，设，对恒成立，∴在上单调递增，∴.

设，，则，当时，；当时，.∴在上单调递减，在上单调递增，则，∴.

综上，的取值范围为.22.如图四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2，BC=4，PA=2，点M在线段PD上．（1）求证：AB⊥PC．（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．参考答案：【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（1）设E为BC的中点，连接AE，证明AB⊥PC，只需证明AB⊥平面PAC，只需证明AB⊥AC，AB⊥PA．（2）设AC∩BD=O，连接OP，过点M作MN⊥AD，过点N作NG⊥AC于G，连接MG，证明∠MGN是二面角M﹣AC﹣D的平面角，即∠MGN=45°，M为PD的中点，连接PO交BM于H，连接AH，证明∠BHA是BM与平面PAC所成的角，即可求BM与平面PAC所成的角的正弦值．【解答】（1）证明：设E为BC的中点，连接AE，则AD=EC，AD∥EC，∴四边形AECD为平行四边形，∴AE⊥BC∵AE=BE=EC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴AB⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AB⊥PA∵AC∩PA=A，∴AB⊥平面PAC，∴AB⊥PC．（2）设AC∩BD=O，连接OP，过点M作MN⊥AD，过点N作NG⊥AC于G，连接MG，则