人教版数学九年级上、下册综合达标测试卷(含答案)

人教版数学九年级上、下册综合达标测试卷（本试卷满分120分）选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA的值为（）A． B． C． D．2．（2021·泰州）如图所示几何体的左视图是（）ABCD第2题图3．一个不透明的袋子里装有黄、红两种颜色的小球，摇匀后每次随机从袋中摸出1个小球，记录下颜色后放回袋中．通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，则摸到黄球的概率约为（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.84．如图，将△OAB绕点O顺时针旋转40°得到△OCD，则∠BOD的度数是（）A．33° B．35° C．40° D．45°第4题图第5题图第6题图5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若四边形OBCD是菱形，则∠BAD的度数为（）A．45° B．60° C．72° D．36°6.（2021·朝阳）如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝（k≠0）图象上，则k的值（）A．﹣12 B．﹣15 C．﹣20 D．﹣307．若关于x的方程kx2+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≠0 B．k≤1 C．k≥1 D．k≤1且k≠08．（2021·深圳）二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD9．《几何原本》里有一个图形：在△ABC中，D，E是边AB上的两点（AD＜AE），且满足AD＝BE．过点D，E分别作BC的平行线，过点D作AC的平行线，将△ABC分成如图的5个部分，其面积依次记为S1，S2，S3，S4，S5．若S2＝18，S3＝6，则S4的值为（）A．9 B．18 C．27 D．54第9题图第10题图10．如图，已知抛物线y＝-x2+px+q的对称轴为直线x＝-3，过其顶点M的一条直线y＝kx+b与该抛物线的另一个交点为N（-1，1）．若要在坐标轴上找一点P，使得△PMN的周长最小，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．C．（0，2）或D．以上都不正确填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知∠A是锐角，且1-2sinA=0，则∠A的度数为．12．若m是方程x2-3x+1=0的一个根，则3m2-9m-2021的值为．13．（2021·阜新）如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D，E均在网格的交点上，则△ABC与△CDE的周长比为．第13题图第14题图第16题图14．如图，AB是⊙O的直径，半径OA的垂直平分线交⊙O于C，D两点．若∠C=30°，CD=，则图中阴影部分的面积是．15．已知抛物线y＝ax2+2ax+c经过点A（3，m），B（-2，n），且函数y有最大值，则m，n的大小关系为.16．（2021·抚顺）如图，在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠EDC＝60°，AC＝2cm，DC＝1cm．下列结论：①△ACD∽△BCE；②AD⊥BE；③∠CBE+∠DAE＝45°；④在△CDE绕点C旋转的过程中，△ABD面积的最大值为（+2）cm2．其中正确的是．（填序号）解答题（本大题共8小题，共72分）（每小题4分，共8分）计算：4sin45°-2tan30°cos30°+；（2）解方程：x2-4x-5=0.18．（8分）（2021·黑龙江）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，建立平面直角坐标系xOy，△ABC的位置如图所示．（1）在图中以点C为位似中心，将△ABC放大至原来的2倍，得到位似图形△A1B1C，作出△A1B1C并写出点A1的坐标；（2）作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C；（3）在（2）的条件下，求点B所经过的路径长．第18题图第19题图19．（8分）（2021·重庆）在如图所示的电路图中，有四个断开的开关A，B，C，D和一个灯泡L．（1）若任意闭合其中一个开关，则灯泡L发亮的概率为；（2）若任意闭合其中两个开关，请用列表法求灯泡L发亮的概率．20．（8分）（2021·枣庄）2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A处时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°，经过3秒后，火箭直线上升到达B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．已知点O，C，D在同一条直线上，C，D两处相距460米，求火箭从A处到B处的平均速度．（结果精确到1米/秒；参考数据：≈1.732，≈1.414）第20题图第22题图第23题图21.（2021·辽阳）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．

（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？

（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？22.（10分）（2021·湘潭）如图，点A（a，2）在反比例函数y＝的图象上，AB∥x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y＝于点B，已知AC＝2BC．（1）求直线OA的解析式；（2）求反比例函数y＝的解析式；（3）D为反比例函数y＝上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD的中点时，求△OAD的面积．23．（10分）（2021·柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝AB＝1，CD=，以点A为圆心，AD长为半径作圆，延长CD交⊙A于点F，延长DA交⊙A于点E，连接BF，交DE于点G．（1）求证：BC为⊙A的切线；（2）求cos∠EDF的值；（3）求线段BG的长．24．（12分）（2021·黔东南州）如图，抛物线y＝ax2-2x+c（a≠0）与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，-3），抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以P，Q，B，C为顶点，BC为边的四边形是平行四边形，求点P，Q的坐标；（3）已知M是x轴上的动点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A，M，G为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图人教版数学九年级上、下册综合达标测试卷参考答案一、1．B2．C3．C4．C5．B6．A7．D8．A9．C10．A二、11．30°12．-202413．2∶114．15．m＜n16．①②④三、17．（1）．（2）x1＝5，x2＝-1．18.解：（1）如图，△A1B1C即为所求作，点A1的坐标为（3，-3）．（2）如图，△A2B2C即为所求作．第18题图（3）因为CB＝＝，所以点B所经过的路径长为．19．解：（1）（2）列表如下：ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表格知，任意闭合两个开关，所有机会均等的结果共有12种，其中能使灯泡L发亮的结果有6种，所以P（灯泡L发亮）==．20．解：由题意，知AD＝4000，CD＝460，∠ADO＝30°，∠BCO＝45°．在Rt△AOD中，OA＝AD＝2000，OD＝AD·cos30°＝．在Rt△BOC中，OB＝OC＝OD-CD＝-460．所以AB＝OB-OA＝-460-2000≈1004．所以1004÷3≈335（米/秒）．答：火箭从A处到B处的平均速度约为335米/秒．21.解：（1）根据题意，得y=100-2（x-60）=-2x+220.

（2）根据题意，得（-2x+220）（x-40）=2400，解得x1=70，x2=80.

答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．

（3）设该网店每星期的销售利润为w元.

根据题意，得w=（-2x+220）（x-40）=-2x2+300x-8800=-2（x-75）2+2450.

当x=75时，w有最大值，最大值为2450.

答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．22.解：（1）将A（a，2）代入y＝，解得a＝2.所以A（2，2）.设直线OA的解析式为y＝mx，将A（2，2）代入，解得m＝1.所以直线OA的解析式为y＝x.（2）由（1）可得AC＝2.因为AC＝2BC，AB∥x轴，所以B（﹣1，2）.将B（﹣1，2）代入y＝，解得k＝﹣2.所以反比例函数y＝的解析式为y＝﹣.（3）因为A（2，2），E为AD的中点，点E在y轴上，所以xD＝-2.将xD＝-2代入y＝﹣，解得yD＝1.所以D（﹣2，1）.所以E.所以S△OAD＝S△AOE+S△DOE＝××2+××2=3.23．（1）证明：因为AD⊥AB，所以∠BAD＝90°．因为AD∥BC，所以∠ABC＝180°﹣∠BAD＝90°，即AB⊥BC．因为AB＝AD，即AB为⊙A的半径，所以BC为⊙A的切线．（2）解：过点D作DH⊥BC于点H，则∠DHB＝∠ABH＝∠BAD＝90°．所以四边形ABHD是矩形．又因为AB＝AD＝1，所以矩形ABHD是正方形．所以BH＝DH＝AB＝1．在Rt△DHC中，CD=，由勾股定理，得CH==2，所以cosC=．因为AD∥BC，所以∠EDF＝∠C．所以cos∠EDF＝cosC=．（3）解：连接EF．因为DE是⊙A的直径，所以∠EFD＝90°．在Rt△EFD中，DE＝2AD＝2，所以DF＝DE·cos∠EDF＝．所以CF＝DF+CD=．因为AD∥BC，所以△DFG∽△CFB．所以，即．所以DG=．所以AG＝DG﹣AD=．在Rt△BAG中，BG=．24．解：（1）将点B（3，0），C（0，-3）分别代入y＝ax2-2x+c，得解得所以抛物线的解析式为y＝x2-2x-3．（2）由抛物线的解析式，知其对称轴为直线x＝1．设P（1，b），Q（x，0）．当以点P，Q，B，C为顶点，BC为边的四边形是平行四边形时，点C向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点B，同样P（Q）向右平移3个单位，向上平移3个单位可得到点Q（P）．所以或解得或所以点P，Q的坐标分别为（1，-3），（4，0）或（1，3），（-2，0）．（3）在y＝x2-2x-3中，令y＝0，解得x1＝-1，x2＝3．所以A（-1，0）．因为y＝x2-2x-3＝（x-1）2-4，所以顶点D（1，-4）．因为B（3，0），C（0，-3），所以BD2＝20，CD2＝2，BC2＝18．所以BD2＝CD2+BC2．所以△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°．