山西省太原市万柏林区第三中学高二数学文月考试题含解析

山西省太原市万柏林区第三中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．

B．C．

D．参考答案：D略2.函数的图象大致是（

）

参考答案：A略3.等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是(

)

A．则

B．m∥n，m⊥α，则n⊥α

C．n∥α，n⊥β，则α⊥β

D．m∥β，m⊥n，则n⊥β参考答案：D5.抛物线y2=16x的准线方程为 （

）

A．x=4

B．x=－4

C．x=8

D．x=－8参考答案：B略6.下图是计算函数y＝的值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x参考答案：B7.已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=（k=1，2，…），则P（2＜x≤4）为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】根据随机变量的分布列，写出变量等于3，和变量等于4的概率，要求的概率包括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解：∵P（X=k）=，k=1，2，…，∴P（2＜X≤4）=P（X=3）+P（X=4）=+=．故选A．8.已知函数若，则的取值范围是A．B．或C．D．-1<或．参考答案：B略9.已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是(

)A． B．（﹣∞，]∪∪参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】转化思想；数形结合法；不等式．【分析】作出不等式对应的平面区域，设z==+1，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：设z==+1，设k=，则z=k+1，k的几何意义为区域内的点P到原点O的直线的斜率，由图象可知当直线过B点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，由，解得，即A（1，6），此时OA的斜率k=6，即+1的最大值为6+1=7．由，解得，即B（，），此时OB的斜率k==，+1的最小值为+1=．故≤z≤7，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．10.命题“，”的否定为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】根据全称命题与特称命题之间的关系求解.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定为“，”．故选A．【点睛】本题考查全称命题和特称命题的否定，属于基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则点落入E中的概率是________．参考答案：略12.等比数列的前项和，若，为递增数列，则公比的取值范围

．参考答案：时，有，恒成立，若，，即成立，若只要，若，需要恒成立，当时，恒成立，当时，也恒成立，当时，若为偶数时，也不可能恒成立，所以的取值范围为

13.由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是．参考答案：2﹣2考点： 余弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 三角函数的对称性可得S=2，求定积分可得．解答： 解：由三角函数的对称性和题意可得S=2=2（sinx+cosx）=2（+）﹣2（0+1）=2﹣2故答案为：2﹣2点评： 本题考查三角函数的对称性和定积分求面积，属基础题．14.已知函数f（x）=，若an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前50项和等于．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】n≤7时，an=f（n）=2n﹣10，可得a6=f（6），a7=f（7）．x＞7时，a8=f（8）=，a9=f（9）=，n≥10时，an=f（n）==f（n﹣4）．即可得出．【解答】解：n≤7时，an=f（n）=2n﹣10，∴a6=f（6）=2×6﹣10=2，a7=f（7）=2×7﹣10=4．n＞7时，a8=f（8）==，a9=f（9）==，a10=f（10）==f（6）=2，a11=f（11）==f（7）=4，a12=f（12）==f（8）=，…，n≥10时，an=f（n）==f（n﹣4）．∴数列{an}的前50项和为：+11×=．故答案为：．15.命题，，则

．参考答案：，

因为的否定为所以，

16.设P是双曲线上除顶点外的任意一点，分别为左右焦点，为半焦距，的内切圆与边切于点M,则的值为___________。参考答案：17.底面半径为1高为3的圆锥的体积为．参考答案：π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的体积公式，能求出结果．【解答】解：底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V==π．故答案为：π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，(1)求；(2)判断20是不是这个数列的项，并说明理由；(3)求这个数列前n项的和。参考答案：（1）∵

∴，。4分（2）令=20得，这与矛盾，故20不是这个数列的项……8分（3）由知，当时，∴数列是公差为5的等差数列。故…………12分19.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE=B1F=1．（Ⅰ）求证：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求点E到平面ACF的距离．参考答案：【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（I）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，要证明线与面垂直，只要证明这条直线与平面上的两条直线垂直．（II）为平面ACF的一个法向量，向量在上的射影长即为E到平面ACF的距离，根据点到面的距离公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，5），E（0，0，1），F（2，2，4）∴=（﹣2，2，0），=（0，2，4），=（﹣2，﹣2，1），=（﹣2，0，1）．

∴∴BE⊥AC，BE⊥AF，且AC∩AF=A∴BE⊥平面ACF（Ⅱ）由（Ⅰ）知，为平面ACF的一个法向量

∴向量在上的射影长即为E到平面ACF的距离，设为d于是d==故点E到平面ACF的距离20.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．21.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，