交变电流有效值的计算

交变电流有效值的计算高华一、知识与技能1、知道交变电流和电压的瞬时值、最大值、有效值及其关系；2、能利用有效值定义计算某些交变电流的有效值。二、过程与方法1、利用电流的热效应计算交流电的有效值；2、通过例题分析使学生正确理解并掌握有效值和最大值的定义；3、学会分析图像，培养学生应用数学工具处理解决物理问题的能力。三、情感态度与价值观通过对交变电流的学习，体会描述复杂事物的复杂性，树立科学严谨的学习和认识事物的态度。四、教学重点：交变电流有效值的定义及理解教学难点：非正弦交流电有效值的计算五、课时安排：1课时一、复习：1、瞬时值：对应某一时刻的交流的值，用小写字母表示：、、．2、最大值：一个周期内所能达到的最大数值，即最大的瞬时值，用大写字母加下角标m表示：、、3、有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值，用大写字母表示：E、U、I。“三同”：同电阻，同时间（一个周期），同热量说明：（1）正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为：，，（2）在交变电流电路中，电流表、电压表、功率表等仪表测量的示数均为有效值。（3）在计算电功、电热、电功率等物理量时，均要代入有效值进行计算。（4）在日常生活中，使用交变电流的用电器铭牌上所标明的额定电压、额定电流也都是指有效值。（5）在没有特别指明的情况下，所给出的交变电流的数值都是指有效值。二、教学过程：交变电流有效值的计算1、电路两端的交流电压u=UMsin314tV，在t=时的值为10V，则接在电路两端的电压表读数为多少？分析：在交变电流电路中，电流表、电压表、功率表等仪表测量的示数均为有效值。解：当t=时，u=10V10=Umsin（314*）=Umsin（π/2），所以Um=10V，故=即为电压表的读数。2、如图，已知交流电源电压u=15sin100πtV，将此交流电压加在电阻R上时，产生的电功率为25W，则电压表的示数为_____________V，电流表的示数为_____________A，电阻R为_____________。分析：在计算电功、电热、电功率等物理量时，均要代入有效值进行计算。解：有效值=15V，即电压表的示数为15V，由P=UI得I=P/U=25/15=1.67A，即电流表的示数为1.67A由P=U2/R得R=U2/P=152/25=93、若将一个“220V，1000W”的电炉接入u=156sin314tV的交流电路中，则通过电炉的电流瞬时值表达式为_________________，与电路串联的电流表示数为____________A，与电炉并联的电压表示数为_____________V，电炉的实际功率为_________________W。分析：在计算电功、电热、电功率等物理量时，均要代入有效值进行计算。解：由R=U2/P，Im=Um/R得：Im=UmP/U2=156*1000/2202=3.22A，角频率不变所以电流瞬时值表达式为i=电流表示数为电流的有效值，即=2.28A电压表示数为电压的有效值，即=110V电炉的实际功率P=UI=*110=251W 4、如图，（a）、(b)分别是正弦半波电压波形和正弦单向脉动电压波形，请分别求出它们的有效值。(a)(b)分析：虽然不是完整的正弦交流电流，但每一个正弦半波电压波形都是一个完整正弦波的一半，可借用正弦交变电流的规律求解。解：（a）若将半波交变电压加在电阻R两端，在一个周期内产生的热量是全波交变电压的1/2，即Q直=Q交且得U=Um/2(b)电流的热效应与电流方向无关，所以其有效值跟正弦交变电压的有效值相等，即5、如图为一交流电的i-t图像，求（1）交流电的频率（2）交流电的最大值（3）交流电的有效值。分析：频率和最大值从图中读出，电流的有效值由电流的热效应求出。解：（1）f=1/T=1/=50Hz（2）Im=15A（3）题目所给交变电流虽然正负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，由可得：根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得:Q直=Q交得I=5A6、如图所示的交变电流，周期为T，试计算其有效值U。分析：由图可知，该交变电压在每个周期T内都可看作两个阶段的直流电压，故其有效值等于最大值，前中，，后中，。解：在一个周期中，该交变电压在电阻R上产生的热量为：Q直=Q交 得 U=5V7、如图是一个周期性变化的电压的u-t图线，求其最大值、周期和有效值。分析：该电压不是正弦交变电压，所以有效值要由定义计算，即找到与其具有相等热效应的直流电压值。由图可知，该交变电压在每个周期T内都可看作四个阶段的直流电压，故其有效值等于最大值。解：根据焦耳定律，在一个周期T内电阻R上产生的热量相等，即：Q直=Q交且T=代入数据得：U==总结：1、正弦交变电流的有效值与最大值之间的关系为：，，2、非正弦交流电有效值的计算由电流的热效应求解，即利用交流和直流在一个周期的时间内通过相同的电阻所产生的热量相等。3、．．．．．．作业：练习册交变电流有效值的计算1、电路两端的交流电压u=UMsin314tV，在t=时的值为10V，则接在电路两端的电压表读数为多少？2、如图，已知交流电源电压u=15sin100πtV，将此交流电压加在电阻R上时，产生的电功率为25W，则电压表的示数为_____________V，电流表的示数为_____________A，电阻R为_____________。3、若将一个“220V，1000W”的电炉接入u=156sin314tV的交流电路中，则通过电炉的电流瞬时值表达式为_________________，与电路串联的电流表示数为____________A，与电炉并联的电压表示数为_____________V，电炉的实际功率为_________________W。4、如图，（a）、(b)分别是正弦半波电压波形和正弦单向脉动电压波形，请分别求出它们的有效值。（