考点1 集合-高考数学备考资料

考点一集合选择题1.(2020·全国卷Ⅰ高考文科·T1)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={-4,1,3,5},则A∩B= ()A.{-4,1} B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3}【命题意图】该题考查的是有关集合的问题,涉及的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合,集合的交运算,属于基础题目.【解析】选D.由x2-3x-4<0解得-1<x<4,所以A=x|-又因为B=-4,1,3,5,2.(2020·全国卷Ⅰ高考理科·T2)设集合A=x|x2-4≤0,B=x|2x+a≤0,且A∩A.-4 B.-2 C.2 D.4【命题意图】本题主要考查一元二次不等式、一元一次不等式、集合的交集的基本运算.【解析】选B.解一元二次不等式x2-4≤0可得:A=x|-解一元一次不等式2x+a≤0可得B=x|由于A∩B=x|-2≤x≤1,故-a2=1,3.(2020·全国卷Ⅱ文科·T1)已知集合A={x||x|<3,x∈Z},B={x||x|>1,x∈Z},则A∩B= ()A.⌀ B.{-3,-2,2,3)C.{-2,0,2} D.{-2,2}【命题意图】本题考查绝对值不等式的解法、集合交集运算,意在考查学生的运算求解能力.【解析】选D.因为A=x=-2B=xx>1,x∈所以A∩B=2,-4.(2020·全国卷Ⅱ理科·T1)已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则U(A∪B)= ()A.{-2,3} B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3} D.{-2,-1,0,2,3}【命题意图】本题考查集合的并集和补集运算,意在考查学生的运算求解能力.【解析】选A.由已知得A∪B={-1,0,1,2},所以U(A∪B)={-2,3}.5.(2020·全国卷Ⅲ理科·T1)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为 ()A.2 B.3 C.4 D.6【命题意图】本题主要考查集合的交集运算,考查学生对交集定义的理解以及运算能力.【解析】选C.由题意,A∩B中的元素满足y≥且x,y∈N*,由x+y=8≥2x,得x≤4,所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故A∩B中元素的个数为4.【反思总结】求解有关集合的交集、并集、补集问题时,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,通过观察集合之间的关系,借助数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决.6.(2020·全国卷Ⅲ文科·T1)已知集合A={1,2,3,5,7,11},B=x3<x<15,则A∩B中元素的个数为 A.2B.3C.4D.5【命题意图】本题主要考查集合的交集运算,考查学生对交集定义的理解.【解析】选B.由题意,A∩B={5,7,11},故A∩B中元素的个数为3.【反思总结】求解有关集合的交集、并集、补集问题时,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,通过观察集合之间的关系,借助数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决.7.(2020·新高考全国Ⅰ卷)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B= ()A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}【命题意图】本题考查集合的并集运算,考查基本运算能力,体现了数学运算的核心素养.【解析】选C.因为A=[1,3],B=(2,4),所以A∪B=[1,4).8.(2020·北京高考·T1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|0<x<3},则A∩B= ()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1,2}D.{1,2}【命题意图】考查集合的运算,容易题.【解析】选D.画数轴,或者逐个检验集合A中元素是否属于B,易得A∩B={1,2}.检索号219.(2020·天津高考·T1)设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},则A∩(UB)= ()A.{-3,3} B.{0,2}C.{-1,1} D.{-3,-2,-1,1,3}【命题意图】本题考查考生对集合的含义、表示方式及集合的补集、交集的理解与运算.【解题指南】可先求出B的补集,再求交集即可.【解析】选C.由题意结合补集的定义可知:UB={-2,-1,1},则A∩(UB)={-1,1}.【反思总结】求解有关集合的交集、并集、补集问题时,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,通过观察集合之间的关系,借助Venn图或数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决.10.(2020·浙江高考·T1)已知集合P={x|1<x<4},Q={x|2<x<3},则P∩Q= ()A.{x|1<x≤2} B.{x|2<x<3}C.{x|2<x≤3} D.{x|1<x<4}【命题意图】本题主要考查集合的交集运算,考查基本运算求解能力,体现直观想象与数学运算的核心素养.【解析】选B.因为P=(1,4),Q=(2,3),所以由数